【正文】 準(zhǔn)差 S 樣本極差 R 2 2 基本統(tǒng)計(jì)術(shù)語 S P C . XR 均值和極差圖 S P C . 正態(tài)分布篇 S P C . ∑ i=1 X i N N μ 總體平均值 總體中數(shù)據(jù)的數(shù)量 總體中第 i 個(gè)數(shù)據(jù) 總體平均值計(jì)算 X1+X2+……+Xi N S P C . ∑ i=1 X i n n X 樣本平均值 總體中第 i 個(gè)數(shù)據(jù) 樣本數(shù)量 樣本平均值 的 計(jì)算 X1+X2+……+Xi n S P C . 練 習(xí) 給定樣本： 10,16,18,20,27,15,14,8.求樣本平均值 S P C . 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體容量 總體中第 i 個(gè)數(shù)據(jù) 總體平均值 總體標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 σ ∑ i=1 N （ X i μ ） N 2 S P C . S X ∑ i=1 n （ X i ） n1 2 樣本 標(biāo) 準(zhǔn)差 樣本容量 樣本中第 i 個(gè)數(shù)據(jù) 樣本平均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 S P C . 練 習(xí) 給定樣本： 10,16,18,20,27,15,14,8.求樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S P C . R= X X max min 極差 樣本中最大 值 樣本中最 小值 極差的計(jì)算 S P C . 練 習(xí) 給定樣本： 10,16,18,20,27,15,14,8.求極差 S P C . 什么是正態(tài)分布 ? 一種用于計(jì)量型數(shù)據(jù)的 ,連續(xù)的 ,對(duì)稱的鐘型頻率分布 ,它是計(jì)量型數(shù)據(jù)用控制圖的基礎(chǔ) .當(dāng)一組測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí) ,有大約 %的測(cè)量值落在平均值處正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi),大約 %的測(cè)量值將落在平均值處正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi) 。大約 %的值將落在平均值處正負(fù)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi) . S P C . LSL USL 合格品 缺陷品 缺陷品 我們將正態(tài)曲線和橫軸之間的面積看作 1,可以計(jì)算出上下規(guī)格界限之外的面積 ,該面積就是出現(xiàn)缺陷的概率 ,如下圖 : S P C . 0 . 1 3 5 % 2 . 1 4 5 % 1 3 . 5 9 0 % 3 4 . 1 3 0 % 3 4 . 1 3 0 % 1 3 . 5 9 0 % 2 . 1 4 5 % 0 . 1 3 5 %4 3 2 1 0 1 2 3 46 8 . 2 6 %9 5 . 4 4 %9 9 . 7 3 %標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布 S P C . 規(guī)格范圍 合格概率 缺陷概率 +/1 % % +/2 % % +/3 % % +/4 % % +/5 % % +/6 % % σ σ σ σ σ σ 下表為不同的標(biāo)準(zhǔn)差值對(duì)應(yīng)的合格概率和缺陷概率 : S P C . 如何計(jì)算正態(tài)分布和“ 工序西格瑪 Z” ? S P C . USL μ σ USL Z 規(guī)格上限的工序西格瑪值 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 過程能力的計(jì)算 S P C . LSL μ σ LSL Z 規(guī)格下限的工序西格瑪值 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 過程能力的計(jì)算 S P C . 從上述公式可看出 ,工序西格瑪值是平均值與規(guī)格上下限之間包括的標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量 ,表示如下圖 : LSL USL 1σ 1σ 1σ μ S P C . 通過計(jì)算出的 Z值 ,查正態(tài)分布表 ,即得到對(duì)應(yīng)的缺陷概率 . 練 習(xí) 某公司加工了一批零件 ,其規(guī)格為 50+/ mm,某小組測(cè)量了 50 個(gè)部品，計(jì)算出該尺寸的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 X= ， S= ，分別計(jì)算 ZUSL ， ZLSL ，并求出相應(yīng)的缺陷概率。 S P C . LSL USL μ +/3σ +/4σ +/5σ 過程數(shù)據(jù)分布 標(biāo)準(zhǔn)差 σ 過程能力西格瑪 Z σ = σ = σ = Z = 3 Z = 4 Z = 5 標(biāo)準(zhǔn)差值與過程能力西格瑪值的對(duì)照比較 S P C . 正態(tài)分布的位置與形狀與過程能力的關(guān)系圖 分布位置良好 ,但形狀太分散 規(guī)格中心 LSL USL μ (T) S P C . LSL USL μ 分布位置及形狀均比 較理想 (T) 規(guī)格中心 正態(tài)分布的位置與形狀與過程能力的關(guān)系圖 S P C . 分布位置及形狀均不理想 LSL USL μ T 規(guī)格中心 正態(tài)分布的位置與形狀與過程能力的關(guān)系圖 S P C . LSL USL μ T 規(guī)格中心 分布形狀較理想 (分散程度小 ), 但位置嚴(yán)重偏離 正態(tài)分布的位置與形狀與過程能力的關(guān)系圖 S P C . 0 . 1 3 5 % 2 . 1 4 5 % 1 3 . 5 9 0 % 3 4 . 1 3 0 % 3 4 . 1 3 0 % 1 3 . 5 9 0 % 2 . 1 4 5 % 0 . 1 3 5 %4 3 2 1 0 1 2 3 46 8 . 2 6 %9 5 . 4 4 %9 9 . 7 3 %標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布 S P C . 控制圖制作篇 S P C . 貝爾實(shí)驗(yàn)室的 Walter休哈特博士在二十世紀(jì)二十年代研究過程時(shí) ,發(fā)明了一個(gè)簡(jiǎn)單有力的工具 ,那就是控制圖 ,其方法為 : 收集 數(shù)據(jù) 控制 分析 及 改進(jìn) S P C . 控制圖 控制過程的工具 典型的控制圖由三條線組成 : Upper Control Limit (UCL) Center Line (CL) Lower Control Limit (LCL) CL ：控制中限 UCL: 上控制限 LCL: 下控制限 S P C . 計(jì)量型控制圖的計(jì)算公式 名稱 X— R圖 X— S圖 XR圖 XRM圖 均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖 中位數(shù)圖 單值和移動(dòng)極差圖 適用范圍 通常用于樣本容量恒定 ,子組數(shù)在25個(gè) (≦ 9時(shí)較為有效 ) 用于樣本容量較大的情況 (通常在10以上 ) 用在子組的樣本容量小于或等于10的情況 用于發(fā)生在測(cè)量費(fèi)用很大時(shí) ,或是當(dāng)在任何時(shí)刻點(diǎn)的輸出性質(zhì)比較一致時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)偏差 ^ ^ σ=R /d2=σ /d2 ^