第5章 抽樣調(diào)查-文庫吧
2025-01-29 21:47 本頁面
【正文】 ? 一、抽樣誤差的概念 ? 二、影響抽樣誤差的因素 ? 三、抽樣平均誤差 ? 四、抽樣極限誤差 ? 五、抽樣估計(jì)的可靠程度 ? 六、抽樣估計(jì)方法 ? 七、樣本容量的確定 3/15/2023 20 一、抽樣誤差的概念 ? 統(tǒng)計(jì)誤差：調(diào)查得到數(shù)據(jù)資料與實(shí)際情況的差別稱為統(tǒng)計(jì)誤差。 ? 統(tǒng)計(jì)誤差 =樣本指標(biāo) 總體指標(biāo) ? 統(tǒng)計(jì)誤差的種類： 3/15/2023 21 抽樣誤差：它是指在抽樣調(diào)查過程中，在遵守隨機(jī)原則抽樣的條件下，仍然會產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別。 抽樣誤差既是一種隨機(jī)性誤差，也是一種代表性誤差，它是無法避免的，但它是可以利用大數(shù)定律計(jì)算出來的并能夠通過設(shè)計(jì)抽樣程序控制其大小。 3/15/2023 22 二、影響抽樣誤差的因素 ? 樣本容量的大?。? ? 總體被研究標(biāo)志的變異程度 ； ? 抽樣方法的選擇； ? 抽樣的組織形式。 3/15/2023 23 三、抽樣平均誤差 （一）抽樣平均誤差的概念 抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 抽樣平均誤差就是說明各個抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)與總體平均數(shù)或總體成數(shù)之間的平均誤差。 抽樣平均誤差是我們用樣本指標(biāo)來估計(jì)或推斷總體指標(biāo)時，計(jì)算誤差范圍的基礎(chǔ)。 3/15/2023 24 抽樣平均誤差的理論計(jì)算公式： MxUMix????? 12)( ?MpUMip???? 12)( ?式中以 分別代表抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的平均差， M表示樣本的可能數(shù)目。 舉例 上述平均誤差公式只能用來解釋平均誤差的概念，在實(shí)際問題中無法應(yīng)用。因?yàn)椋? 首先，總體的平均數(shù)或成數(shù)通常未知； 其次，也很難給出全部樣本的平均數(shù)或成數(shù)。 px UU 和3/15/2023 25 抽樣平均誤差的實(shí)際計(jì)算公式 抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時，樣本標(biāo)志值 x1，x2， ?xn 是相互獨(dú)立的，樣本變量 x與總體變量 X同分布。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識證明，得： nnux?? ?? 2重復(fù)抽樣抽樣平均誤差公式 3/15/2023 26 當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時，樣本標(biāo)志值 x1，x2， ?x n是不相互獨(dú)立的。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識證明，得： 不重復(fù)抽樣抽樣平均誤差公式 ?????????12NnNnu x ?3/15/2023 27 不重復(fù)抽樣誤差的近似公式與重復(fù)抽樣誤差公式的區(qū)別是公式中多了一個 。這是一個修正系數(shù)，也稱為校正因子。 當(dāng) N很大時，分母上可以不減去 1。可以近似的表示為： ?????? ? Nn1 ?????? ??Nnnu x 12?3/15/2023 28 解：在重復(fù)抽樣條件下為： 在不重復(fù)抽樣條件下為： 222???? nsnu x ? 80004001400101 22 ??????? ???????? ??Nnnu x?【例】 從某校 8000名學(xué)生中隨機(jī)抽取 400人，稱得其平均體重為 58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 10公斤，計(jì)算抽樣平均誤差。 3/15/2023 29 抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差表明各樣本成數(shù)的絕對離差的平均水平。 用于將屬性總體變化為變量總體。 （ 1）重復(fù)抽樣抽樣平均誤差公式為： ? ?nu p?? ?? 1nppp)1( ???或 總體資料 樣本資料 3/15/2023 30 （ 2）不重復(fù)抽樣抽樣平均誤差公式為： ? ? ??????????11NnNnu p??總體資料 樣本資料 ? ? ?????? ???Nnnu p 11 ??)1)1(????NnN（nppp? )1)1(Nn（nppp ????或 或 一般總體的成數(shù)是未知的，通常是用樣本的成數(shù) p來代替公式中的總體成數(shù)。 3/15/2023 31 【例】有一批食品罐頭共 60 000瓶，從中隨機(jī)抽取 300瓶，發(fā)現(xiàn)有 6瓶不合格，求合格率的抽樣平均誤差。 解：合格率： 在重復(fù)抽樣條件下為： % 6300 ????p ? ? ? ? % ??????? n ppu p ? ? ? ? % 6000 03001300 ???????? ?????????? ???Nnnppup在不重復(fù)抽樣條件下為： 3/15/2023 32 四、抽樣極限誤差 ? 抽樣平均誤差只是衡量誤差可能范圍的一種尺度。它并不等同于抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的真實(shí)誤差。由于總體參數(shù)是一個確定的常數(shù)，而樣本估計(jì)量會隨抽取的樣本不同而圍繞總體參數(shù)上下隨機(jī)取值。因此，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在一個誤差范圍。 ? 所謂抽樣誤差范圍就是指變動的樣本統(tǒng)計(jì)量與確定的總體參數(shù)之間離差的可能范圍，它用樣本估計(jì)值與總體參數(shù)的最大絕對誤差范圍來表達(dá)。 ? 統(tǒng)計(jì)上稱這一誤差范圍抽樣極限誤差或抽樣允許誤差。 3/15/2023 33 設(shè) 和 分別表示樣本平均數(shù) 和樣本成數(shù) 的抽樣極限誤差，則有： x?p? xp ?? ?????? px px ,上式表明，抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)在 或 之間變動。將上面絕對值不等式展開可得： x??? p??? ppxxpx????????????????不等式表明，樣本平均數(shù) 是以總體平均數(shù) μ為中心，在 之間變動的； 樣本成數(shù) 是以總體成數(shù)為中心，在 之間變動的。 x x???p p???3/15/2023 34 抽樣誤差范圍是以 或 為中心的兩個 的距離。這是抽樣極限誤差的原意。 但由于總體參數(shù)是未知的常數(shù)，而樣本估計(jì)值是可以通過調(diào)查求得的，因此，可以把上面的兩個不等式改寫成等價的另一種形式，即： ??? ppxxppxx??????????????可見，抽樣極限誤差的實(shí)際意義就是希望總體平均數(shù)落在抽樣平均數(shù) 的范圍之內(nèi)；總體成數(shù)落在抽樣成數(shù) 的范圍之內(nèi)，這個范圍也稱為置信區(qū)間。 xx ?? pp ??3/15/2023 35 對于一個總體來說，當(dāng)抽樣方式以及樣本的單位數(shù)確定后，抽樣誤差就是個確定的值，而抽樣極限誤差則是根據(jù)不同情況和精確程度，由人們來確定其大小的。因此，抽樣極限誤差常常以抽樣平均誤差 （或 ）為單位來衡量，并且把抽樣極限誤差 （或 ）除以抽樣平均誤差 （或 ）所得的數(shù)值叫做概率度。若以 z表示概率度，則有： ?x?p???x p? ?x
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