【正文】 究的重點，在于延長正常工作期的長度。 故障率曲線分析 ? (c)損耗時期：零件磨損 、 陳舊 ， 引起設(shè)備故障率升高 。 如能預知耗損開始的時間 ， 通過加強維修 ， 在此時間開始之前就及時將陳舊損壞的零件更換下來 ， 可使故障率下降 ， 也就是說可延長可維修的設(shè)備與系統(tǒng)的有效壽命 。 ? 故障率的單位一般采用 105小時或 109小時(稱 109小時為 1fit)。 ? 故障率也可用工作次數(shù)、轉(zhuǎn)速、距離等。 λ t 4% 2% 5% 7% 14% 68% 可靠性指標 (4) ? 平均壽命是指產(chǎn)品從投入運行到發(fā)生故障的平均工作時間 。 對于不維修產(chǎn)品又稱失效前平均時間 MTTF(Mean time to failure)， 根據(jù)數(shù)學期望的定義 ， 可得 (79) ?? x dtttfMTT F 0 )( ? 將 (71)式微分 ， 可得 (710) ? 代入 (79)得 (711) ? 當 λ(t) = 常數(shù)時 ， R (t)= eλt ， 所以 (712) dttftdR )()( ?? ???? 0 )( ttdRMTT F ? ?? ??? 00 )()( dttRttR??? 0 )( dttR ?? 10 ?? ?? ? dteMTTF t ? 對于可維修產(chǎn)品而言 ， 平均壽命指的是產(chǎn)品兩次相鄰故障間的平均工作時間 ， 稱為平均故障間隔時間 MTBF(Mean time between failure)， 和MTTF有同樣的數(shù)學表達式： (713) ? 當 λ(t) = 常數(shù)時 ， (714) ??? 0 )( dttRMTBF ?1? 可靠性指標 (5)有效度 ? 對于可修復產(chǎn)品，只考慮其發(fā)生故障的概率顯然是不合適的，還應考慮被修復的可能性，衡量修復可能性的指標為維修度，用 M(t)表示。 ? 維修度 M(t)—— 產(chǎn)品在規(guī)定條件下進行修理時 ， 在規(guī)定時間內(nèi)完成修復的概率 。 ? 在維修性工程中 ， 還有維修密度函數(shù) m(t)、維修率 μ(t)， (715) (716) ???? t dttetM 0 )(1)( ???? t dttettm0 )()()( ?? ? 平均修復時間 (MTTR— Mean time to Repair)應理解為產(chǎn)品修復時間的數(shù)學期望 。 有： (717) ? 當 μ(t)=常數(shù)時 ， ? ? ?? 0 )](1[ dttMMTTR ?1?MTTR ? 對可修復系統(tǒng) ， 當考慮到可靠性和維修性時 ， 綜合評價的尺度就是有效度 A(t)， 它表示產(chǎn)品在規(guī)定條件下保持規(guī)定功能的能力 。 (718) MTTRMTBFMTBFtA??)( ? MTBF——反映了可靠性的含義 。 ? MTTR——反映維修活動的一種能力 。 兩者結(jié)合 — 固有有效度 A(t) 當考慮后勤保障 、 服務(wù)質(zhì)量時 ， 就會在時間序列上出現(xiàn)平均等待時間 (MWT— Mean Wait time)。 如果從實際出發(fā) ， 使用有效度 A0應表示為： MWTMTTRMTBFMTBFA???0 可靠性指標 (6)重要度 ? 若干個部件組成的系統(tǒng)中 ， 每個部件并非等同重要 ， 在可靠性分析中 ， 一般將各部件在系統(tǒng)中所起的重要程度進行定量描述 ， 用 wj表示 。 (720) ? 顯然， 0≤ wj≤ 1。這個重要度是從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來看部件的重要程度，因此它是結(jié)構(gòu)重要度。 個部件故障總次數(shù)第故障的次數(shù)個部件故障而引起系統(tǒng)第jjwj ? 可靠性指標 (7)復雜度 ? 復雜度 ci可以簡單地用分系統(tǒng)的基本構(gòu)件數(shù)來表示 ， 即： (721) ? 其中： ni—— 第 i ? N—— ? n—— 分系統(tǒng)數(shù) 。 ??? niiiinnNnc1 四、常用壽命分布函數(shù) 1. ? 指數(shù)分布在可靠性領(lǐng)域里應用最多 ， 由于它的特殊性 ， 以及在數(shù)學上易處理成較直觀的曲線 ， 故在許多領(lǐng)域中首先把指數(shù)分布討論清楚 。若產(chǎn)品的壽命或某一特征值 t的故障密度為 (λ＞ 0， t≥0) ? 則稱 t服從參數(shù) λ的指數(shù)分布 。 tetf ?? ??)( f(t) t R(t) t λ(t) t 指數(shù)分布 ? 則有： 不可靠度 (t≥0) ? 可靠度 (t≥0) ? 故障率 ? 平均故障間隔時間 ?? ?? 1MTBF ?? ?? )(/)()( tRtft tetFtR ????? )(1)( tetF ???? 1)( 指數(shù)分布例題 ? 例 71：一元件壽命服從指數(shù)分布 ， 其平均壽命 (θ)為 2023小時 ， 求故障率 λ及求可靠度R (100)=? R(1000)=? ? 解： (小時 ) ? 此元件在 100小時時的可靠度為 ，而在1000小時時的可靠度為 。 410520 0011 ??????? )100( ??? ????? eeR )1000( 00105 4 ??? ???? ? ee 指數(shù)分布性質(zhì) ? 指數(shù)分布的一個重要性質(zhì)是無記憶性。無記憶性是產(chǎn)品在經(jīng)過一段時間 t0工作之后的剩余壽命仍然具有原來工作壽命相同的分布，而與 t無關(guān) (馬爾克夫性 )。這個性質(zhì)說明，壽命分布為指數(shù)分布的產(chǎn)品，過去工作了多久對現(xiàn)在和將來的壽命分布不發(fā)生影響。 ? 實際意義 ? ? 在“浴盆曲線”中，它是屬于偶發(fā)期這一時段的。 常用壽命分布函數(shù) 2. ? 正態(tài)分布在機械可靠性設(shè)計中大量應用，如材料強度、磨損壽命、齒輪輪齒彎曲、疲勞強度以及難以判斷其分布的場合。 若產(chǎn)品壽命或某特征值有故障密度 (t≥0， μ≥0， σ≥0) 則稱 t服從正態(tài)分布。 222)(21)( ???????tetf 正態(tài)分布 ? 則有： 不可靠度 ? 可靠度 ? 故障率 ? 正態(tài)分布計算可用數(shù)學代換把上式變換成標準正態(tài)分布，查表簡單計算 ,得出各參數(shù)值。 ???? ttdtetF 0 2)(2221)( ????????? ttdtetR 0 2)(22211)( ????)()()(tRtft ?? 常用壽命分布函數(shù) 3. ? 威布爾分布應用比較廣泛，常用來描述材料疲勞失效、軸承失效