遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)培訓(xùn)課件-文庫(kù)吧
2025-01-27 23:10 本頁(yè)面
【正文】 產(chǎn)。這樣，在 T時(shí)刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無(wú)套利原則 ： 終值相等，則其現(xiàn)值一定相等，這兩種組合在 t時(shí)刻的價(jià)值必須相等。即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） 該 公式表明，無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。或者說(shuō) ,一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭 等價(jià)于 一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債 的資產(chǎn)組合 。 由于遠(yuǎn)期價(jià)格就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格 K ，即當(dāng) f = 0 時(shí)， K = F 。因此，有： 這就是 無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 （ SpotForward Parity Theorem），或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理（ SpotFutures Parity Theorem）。 ()r T tF Se ?? 為了證明無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ，我們用 反證法證明 等式不成立時(shí)的情形是不均衡的。 若 KSer(Tt)，即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。 在這種情況下，套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r 借入 S 現(xiàn)金，期限為 Tt。然后用 S 購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為 K 。 在 T 時(shí)刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái) K 現(xiàn)金，并歸還借款本息 Ser(Tt) ， 這就實(shí)現(xiàn)了 KSer(Tt) 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 若 KSer(T－ t)，即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為 Tt，同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為 K 。在 T時(shí)刻，套利者收到投資本息 Ser(Tt)，并以 K 現(xiàn)金購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn) Ser(Tt)K的利潤(rùn)。 例 1 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為 $960， 3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 5%，則 3個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)為： 972960 * ?? eF例 2 設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為 6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為 $960， 6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為 6%，該債券的現(xiàn)價(jià)為 $940。則根據(jù)公式，我們可以算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為： 利用公式，我們也可以算出無(wú)收益證券的遠(yuǎn)期合約中合理的交割價(jià)格。 * ??? ?ef遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格， F*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，從無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式可知 , 兩式消除掉 S后， ()r T tF Se ?? )(* ** tTrSe ?? )()(* ** tTrtTrFeF ????三、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值 仍然采用無(wú)套利定價(jià)法給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià)。構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke– r(Tt)的現(xiàn)金。 組合 B： 一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從當(dāng)前時(shí)刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、本金為 I(現(xiàn)金當(dāng)前的現(xiàn)值 ) 的負(fù)債。 組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。 在 組合 B中，由于標(biāo)的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來(lái)償還負(fù)債的本息，因此在 T時(shí)刻，該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的證券。 因此，在 t時(shí)刻，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，即 從組合的角度考慮，上式說(shuō)明一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和 (I+Ke– r(Tt))單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。 ()r T tf Ke S I??? ? ?()r T tf S I Ke ??? ? ? 根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，我們可從式 中求得： 這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式。該式表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。 ()r T tf S I Ke ??? ? ? ()() r T tF S I e ???反證法來(lái)證明 ： 假設(shè) ， 即交割價(jià)格高于遠(yuǎn)期理論價(jià)格。則套利者可以進(jìn)行如下操作：以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 借入現(xiàn)金 S買入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣出一份 交割價(jià)為 K的 遠(yuǎn)期合約， 將在 Tt期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出至 T時(shí)刻。這樣，到 T時(shí)刻，套利者將標(biāo)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1