《制造分析-以正交切削資料進(jìn)行球銑刀切削力之預(yù)測(cè)》-文庫(kù)吧
2025-06-23 16:43 本頁(yè)面
【正文】 經(jīng)由以上之分析 ， 我們可以明確地定義出球銑刀的幾何構(gòu)造及刀刃部分的方位及螺旋角度等項(xiàng) ， 以下將用來(lái)進(jìn)行切削力之建模及預(yù)測(cè) 。 切削力之建模 在圖 1(c)中所示者為刀刃的幾何外觀 ， 我們現(xiàn)將之重繪於圖 2， 其中作用於刀刃凹槽上任一點(diǎn) (圖 2 中定於 B 點(diǎn) )的切削力可經(jīng)由其所在位置與半球表面正交之曲線性座標(biāo)系統(tǒng) (curvilinear coordinate system)來(lái)加以定義 ， 此局部空間座標(biāo)系統(tǒng)的三個(gè)軸分別為 ： (1)在 X－ Y 平面上與BzC )( 相垂直且與 )ψ(R 所圍成之圓周相切於 B 點(diǎn)的切線向量 t， (2)在 A－ Z平面上與 CB共線且以 B 點(diǎn)為原點(diǎn)的徑向向量 r， (3)切線向量 t 與徑向向量 r 之公法向量 ， 即與切線向量 t 相垂直且與徑向向量 r 相垂直的軸向向量 a。 故可將任一點(diǎn)上所受到的切削力分成三個(gè)分量 ， 分別為微分切線向分力 tdF 、 微分徑向分力 rdF 及微分軸向分力 adF ， 而此三 個(gè)分力又可分別分解為犁入力分量 (plowing force or edge force)與剪力分量(shearing force or shear cutting force)， 故可寫(xiě)成以下之型式 ： ?????????????????????????????dbtKdSKzdFdbtKdSKzdFdbtKdSKzdFnacaeanrcrerntctet)(),()(),()(),( ——————— (11) 圖 2 曲線性座標(biāo)系統(tǒng)之切削力示意圖 在式 (11)中 ， 切削力被分解為犁入力 (e)與剪力 (c)兩個(gè)部分 ， 其中 teK 、reK 、 aeK 為三個(gè)分量的犁入力係數(shù) (edge force coefficients)， 單位為N/mm， dS 為離散之後的微分螺旋曲線刀刃之長(zhǎng)度 ， 單位為 mm， 故將犁入力係數(shù) eK 乘上微分刀刃之長(zhǎng)度 dS 即可得到三個(gè)分量的局部犁入力 ； 而 tcK 、 rcK 、 acK 為三個(gè)分量的剪力 係數(shù) (shearing coefficients)， 單位為 N/mm2， )( ?????nt 為正交於刀刃的瞬時(shí)未變形切屑厚度 (即切削深度 )， 此厚度會(huì)隨著切點(diǎn)位置的不同而改變 ， 單位為 mm， db 為微分刀刃在切削速度方向的投影量 (即切寬 )， 單位為 mm， 故將剪力係數(shù) cK 乘上局部受力面積 )( ?????nt db即可得到三個(gè)分量的局部剪力 。 其中 db 與典型斜交切削理論 (classical oblique cutting theory)中的切屑寬度 (chip width)是一致的 ， 故由圖 3， 我們可得到以下關(guān)係式 ： dzdb ??sin ??? sindzdb ——————————— (12) 圖 3 斜交切削之切線向視圖 而由圖 2 中 ， 我們可分別得出 X、 Y、 Z 三方向的全域微分切削力 ， 如下所示 ： )s i n ()co s ()co s ()co s ()co s ()s i n ()s i n ()s i n ()co s ()s i n ()s i n ()co s (???????????????arzartyartxdFdFdFdFdFdFdFdFdFdFdF?????? 將以上三式化為矩陣 型式 ， 則可得出曲線性座標(biāo)系統(tǒng) tra 與全域座標(biāo)系統(tǒng) XYZ 之間的轉(zhuǎn)換矩陣 [T]， 如下所示 ： ? ?? ?t r ax y z dFTdF }{ ? ???????????????????????????????????????????artzyxdFdFdFdFdFdF)s i n ()co s (0)co s ()co s ()co s ()s i n ()s i n ()s i n ()co s ()s i n ()s i n ()co s (?????? —— (13) ???????????????????????)s i n ()co s (0)co s ()co s ()co s ()s i n ()s i n ()s i n ()co s ()s i n ()s i n ()co s (][ ??????T ——— (14) 每一個(gè)球銑刀凹槽上在軸向切深 z之下所受到的整體切削力可由各微分切削力積分而得出 ， 故將之寫(xiě)成以下之型式 ： ?? z dFF}{ ——————————— (15) 上式中之 dF 為 dS 、 )( ?????nt 、 ?、 ? 等項(xiàng)的變數(shù) ， 故將式 (13)中之各全域微分力代入式 (15)， 便可得到每一個(gè)球銑刀凹槽在軸向切深 z 之下所受到的 X、 Y、 Z 方向之整體切削力 ， 如下所示 ： ????????????????????????????????212121)]s i n ()co s ([)]([)]co s ()co s ()co s ()s i n ()s i n ([)]([)]s i n ()co s ()s i n ()s i n ()co s ([)]([zzjajrzjzzjjajjjrjjtjyjzzjjajjjrjjtjxjdzdFdFzFdzdFdFdFzFdzdFdFdFzF??????—— (16) 上式即為球銑刀之全域整體切削力的理論值模型 ， 其中犁入力係數(shù)teK 、 reK 、 aeK 及剪力係數(shù) tcK 、 rcK 、 acK 必頇經(jīng)由正交切削實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)知 ， 而當(dāng)球銑刀的凹槽與工件之間失去接觸時(shí) ， 切削力便不存在 。 以斜交切削模型進(jìn)行切削力係數(shù)之預(yù)測(cè) 施加在刀具與接觸工件之間的壓力是由於犁入力和剪力的作用所造成的 ， 其中犁入力係數(shù) teK 、 reK 、 aeK 及剪力係數(shù) tcK 、 rcK 、 acK 的測(cè)定是整體切削力預(yù)測(cè)的關(guān)鍵 。 在測(cè)定程序上必頇先以不同幾何參數(shù)之刀具反覆進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的切削實(shí)驗(yàn) ， 並對(duì)所得到的數(shù)據(jù)資料加以迴歸分析及最小平方曲線揉合 ， 而得到犁入力係數(shù)及剪力係數(shù)的估計(jì)值 。 在參考資料 [1]中所採(cǎi)用的方法為 ： 將每一個(gè)刀刃視為與工件處?kù)缎苯恢疇顟B(tài) ， 先以欲加工之工件材料進(jìn)行正交切削實(shí)驗(yàn) ， 然後將正交切削實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)資料經(jīng)過(guò) E. J. A. Armarego及 R. H. Brown所提出之典型斜交轉(zhuǎn)換模型 (classical oblique transformation model)的轉(zhuǎn)換 ， 得出在斜交刀刃上的犁入力係數(shù)及剪力係數(shù)之估計(jì)值 。 在參考資料 [1]中所使用的正
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