四川省仁壽一中20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題word版含答案-文庫(kù)吧
2025-10-12 22:44 本頁(yè)面
【正文】 小題，每小題 5分，共 20 分 . 13． 已知向量 =（ m ,1）與向量 b? =（ 4， m ）共線且方向相同，則 m 的值為 ． 14． 不等 式組滿足 2 1 02 2 040xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ??，則 2z x y??的最大值為 ． 15． 已知 A， B， C 三點(diǎn)都在體積為 5003?的球 O 的表面上，若 4AB? ， 30oACB??，則球心 O 到平面 ABC 的距離為 ． 16． 若數(shù)列 ??na 是正項(xiàng)數(shù)列，且 21 2 3 na a a a n n? ? ? ? ? ?，則121 1 11 2 1na a a? ? ??????? ?? ? ? ． 三、解答題：本大題共 7小題，共 70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 .請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 . 作答時(shí)用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)涂黑。 17． （ 本 小 題滿分為 12分） 已知銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 ,abc且 AcCab s in33c os ?? ， （ 1）求角 A 的值； （ 2）若 2a? ，求 ABC? 面積的最大值． 18． （本 小 題滿分為 12分） 已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有 800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取 100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查 .抽取的 100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶恚? 成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)； 橫向，縱向分 別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué) 成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫? 共有 20 18 4 42? ? ? 人． （ 1）在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是 30%，求 ,ab的值； 人數(shù) 數(shù)學(xué) 地理 優(yōu)秀 優(yōu)秀 良好 及格 及格 良好 7 9 20 18 4 5 6 （ 2）在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知 10a≥ ， 7b≥ ，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率． 19.（本小題滿分 12分） 如圖， 平面 ，矩形 的邊長(zhǎng) ， ，為 的中點(diǎn)． （ 1）證明： ； （ 2）已知 6?PE ，求 到平面 的距離． 20.（本小題滿分 12分） 已知橢圓 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3(1, )2，離心率為 32 ，點(diǎn)A 為橢圓 C 的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個(gè)點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y. （Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）當(dāng) 0AP AQ? 時(shí)，求 OPQ? 面積的最大值 ． 21.（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) ln (1 ) 1f x x a x? ? ? ?． （ 1）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) 1a? 時(shí)，證明：對(duì)任意的 (0, )x? ?? ，有 ln( ) ( 1)xf x a xx? ? ? ?． 考生在 22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 . 22.（本小題滿分 10 分） 選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為 1 c os ()2si nxt tyt? ???? ??? ???? ??為 參 數(shù) ， 0，曲線 C 的極坐標(biāo)方程22cos= sin ?? ? （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，已知定點(diǎn) P（ 1,02 ），當(dāng) =3?? 時(shí)，求 PBPA? 的值 ． 23.（本小題滿分 10分） 選修 4— 5：不等式選講 設(shè)函數(shù) 4( ) , ( 0 )f x x x m mm? ? ? ? ?. （ I）證明： ( ) 4fx? ； （ II）若 (1) 5f ? ，求 m 的取值范圍 . 高中 2017 屆畢業(yè)班第三次診斷性考試 數(shù)學(xué) （文史類） 參考答案 一、 選擇題：共 12 小
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