【正文】 能力指數(shù)按下式計(jì)算： 過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算 ?6TCP ? 第二節(jié) 直方圖與過(guò)程能力指數(shù) mT??ppk CkC )1( ?? 2/TTk m?? ? 2)過(guò)程有偏時(shí) : 若過(guò)程質(zhì)量特性 X的分布中心 μ不等于規(guī)格中心 Tm，則稱此過(guò)程是有偏的。此時(shí)，計(jì)算修正后的過(guò)程能力指數(shù)，即 式中 Cp的計(jì)算公式如上式，而 K為： 并稱之為偏移系數(shù)。 的情形 第二節(jié) 直方圖與過(guò)程能力指數(shù) ??3?? upuTC??3 lplTC ?? 3) 只有單側(cè)上規(guī)格限 Tu時(shí)： XTu產(chǎn)品合格的情形 有些過(guò)程質(zhì)量特性越小越好，若規(guī)定 XTu時(shí)，產(chǎn)品合格。此時(shí)，過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算公式為： 4) 只有單側(cè)下規(guī)格限 Tl時(shí)： XTl產(chǎn)品合格的情形 有些過(guò)程質(zhì)量特性越大越好，若規(guī)定 XTl時(shí)，產(chǎn)品合格。此時(shí)，過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算公式為： 第二節(jié) 直方圖與過(guò)程能力指數(shù) 第二節(jié) 直方圖與過(guò)程能力指數(shù) 上述四種過(guò)程能力指數(shù)與過(guò)程不合格品率 p之間的關(guān)系如下： (1) Cp與 p的關(guān)系 (2) Cpk與 p的關(guān)系 (3) Cpu與 p的關(guān)系 (4) Cpl與 p的關(guān)系 )]3(1[2 PC??? )]1(3[)]1(3[2 kCkCp Pp ????? ??)3(1 puCp ??? )3(1plCp ???過(guò)程不合格品率的計(jì)算 第二節(jié) 直方圖與過(guò)程能力指數(shù) 習(xí)題 1：工廠加工某零件，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求公差范圍 100177。10mm，經(jīng)隨機(jī)抽樣得到 100個(gè)數(shù)據(jù)，如下表所示。要求： 1) 做出直方圖 2) 計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 3) 對(duì)直方圖進(jìn)行分析 107 110 100 97 90 98 112 109 110 105 99 98 91 109 110 109 102 106 95 94 89 90 95 99 109 103 105 113 109 102 98 97 100 104 102 108 110 95 100 97 100 97 88 98 96 95 93 117 100 104 101 102 106 98 100 90 91 105 97 103 100 109 102 107 102 100 98 99 101 100 100 98 94 97 93 107 110 102 95 110 99 98 100 100 101 102 97 114 87 96 100 99 97 96 94 100 101 102 105 100 第二節(jié) 直方圖與過(guò)程能力指數(shù) 習(xí)題 2：已知某零件的外徑尺寸的標(biāo)準(zhǔn)為 在加工過(guò)程中抽取取100個(gè)零件，測(cè)得外徑尺寸，表中 100個(gè)零件的外徑偏差原始數(shù)據(jù)，單位： 。試用直方圖法判斷該生產(chǎn)過(guò)程是否處于正常狀況。 16 20 16 17 22 19 24 20 14 16 22 17 17 19 13 17 15 14 11 9 17 13 17 18 27 21 24 22 16 15 11 20 26 14 13 22 14 16 16 20 25 19 16 15 21 18 10 19 15 12 13 19 17 15 8 20 14 6 11 12 16 18 9 13 20 10 16 10 19 13 21 15 25 14 9 15 20 16 7 13 9 8 13 12 16 19 14 29 18 14 13 18 10 26 17 23 16 24 18 15 ??? 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 顯著性檢驗(yàn)的概念 正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗(yàn) 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) ? 所謂顯著性檢驗(yàn)就是判斷兩個(gè)或多個(gè)被比較對(duì)象有無(wú)顯著性差異的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。如果經(jīng)過(guò)判斷，有顯著性差異，則說(shuō)明有本質(zhì)區(qū)別；如果經(jīng)過(guò)判斷，無(wú)顯著性差異，則說(shuō)明無(wú)本質(zhì)區(qū)別。 ? 顯著性檢驗(yàn)有兩大類，一類是總體分布已知，對(duì)未知參數(shù)的檢驗(yàn)。這類檢驗(yàn)稱之為參數(shù)性檢驗(yàn)。例如，本節(jié)討論的正態(tài)分布總體均值 μ的檢驗(yàn)、方差 σ2的檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布總體不合格品率 P的檢驗(yàn)；另一類是非參數(shù)性檢驗(yàn)，例如，本節(jié)討論的總體分布的正態(tài)性檢驗(yàn)與正態(tài)樣本可疑值的判斷和檢驗(yàn)。 顯著性檢驗(yàn)的概念 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) ? 所謂小概率原理，就是如果一個(gè)事件 A發(fā)生的可能性很小，則認(rèn)為該事件一般是不會(huì)發(fā)生的。例如，火炮的膛炸、掉彈，火車(chē)的越軌，飛機(jī)的失事等都是小概率事件，人們認(rèn)為一般是不是會(huì)發(fā)生的。 ? 在顯著性檢驗(yàn)中，根據(jù)樣本構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，再由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一個(gè)事件 A，使得當(dāng) H0成立時(shí)，事件 A為小概率事件。因而，據(jù)小概率原理，事件 A一般不會(huì)發(fā)生。反之，如果事件 A一旦發(fā)生，就有理由拒絕假設(shè) H0。 ? 所謂顯著水平 α，就是小概率原理中衡量小概率的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)事件 A發(fā)生的概率不超過(guò) α?xí)r，則認(rèn)為事件 A為小概率事件。在一般的假設(shè)檢驗(yàn)中， α常取 1%～ 5%。 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) ? 兩類錯(cuò)誤 ? 第 I類錯(cuò)誤 ? 當(dāng)假設(shè) H0成立時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，檢驗(yàn)后作出拒絕 H0的判斷，這種錯(cuò)誤稱為第 I類錯(cuò)誤，亦稱之為棄真錯(cuò)誤。犯第 I類錯(cuò)誤的可能性，稱為第 I類風(fēng)險(xiǎn)，記為α。 ? 第 II類錯(cuò)誤 ? 當(dāng)假設(shè) H0不成立時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，檢驗(yàn)后作出接收 H0的判斷，這種錯(cuò)誤稱為第 II類錯(cuò)誤，亦稱之為存?zhèn)五e(cuò)誤。犯第 II類錯(cuò)誤的可能性，稱為第 II類風(fēng)險(xiǎn)，記為 β。 ? 在顯著性檢驗(yàn)中，只預(yù)先限制第 I類風(fēng)險(xiǎn)，此即顯著水平 α；在第六節(jié)統(tǒng)計(jì)抽樣中，標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案預(yù)先限制兩類風(fēng)險(xiǎn) α和 β。 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 1) 單個(gè)總體雙側(cè)檢驗(yàn)的情形 [例 47]已知目標(biāo)距離 500米，用某測(cè)距機(jī)進(jìn)行 5次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，其實(shí)測(cè)結(jié)果為： 501 498 506 402 495 試問(wèn)該測(cè)距機(jī)是否存在系統(tǒng)測(cè)量誤差 ?(給定顯著水平 α=5%) 正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) (1)提出假設(shè) 假定總體 X服從正態(tài)分布 N(μ， σ2) ，樣本為 (X1， X2， … ， Xn)，給定顯著水平 α 0，檢驗(yàn)下述假設(shè) (2)建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 先求均值 μ、標(biāo)準(zhǔn)差 σ的估計(jì) 建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 令 當(dāng) H0成立時(shí)， T服從自由度 v=n1的 t分布 。 00 : ?? ?H ????ni iXnX11?? 211? ()1niiS X Xn? ?? ? ?? ?nSXT / 0??? 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) (3)查臨界值 由 t分布分位數(shù)表，查取臨界值 ，使得 為小概率事件。 (4)判斷 若 ，則拒絕 H0，即認(rèn)為 ； 若 ，則接收 H0，即認(rèn)為 。 )(21vt ?? 21)(21?? ???????? ?? vtTP ?? ??????? ?? )(21 vtTP )(21vtT ??? )(21vt ??? 0???0? 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 2) 單個(gè)總體單側(cè)檢驗(yàn)的情形 ? [例 48]設(shè)有一批燈泡，規(guī)定壽命不小于 2023小時(shí)，今任抽 20只燈泡，測(cè)得平均壽命=1832小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差 s=497小時(shí)，試問(wèn)這批燈泡的平均壽命是否符合要求 ?給定顯著水平α=5%。 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) (1)提出假設(shè) (2)建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 當(dāng) μ=μ0時(shí)， T服從自由度 υ=n1的 t分布。 (3)查臨界值 由自由度 υ查 t分布分位數(shù)表，求得臨界值 tα(υ)，使得 上述事件為小概率事件。 (4)推斷 若 ，則拒絕 H0，即認(rèn)為 μμ0 若 ，則接收 H0，即認(rèn)為 μ≥μ0 00 : ?? ?H nSXT/0???? ? ?? ?? )( vtTP )(vtT ?? )? 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 3) 兩個(gè)總體的情形