時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型-文庫吧
2025-01-09 10:45 本頁面
【正文】 程如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過程，則稱這個(gè)序列是一個(gè) “ 單位根過程 ” 。為什么稱為 “ 單位根過程 ” ？將一階自回歸模型表示成如下形式： 其中， 是滯后算子，即 Econometrics根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式 ，可以寫出對應(yīng)的線性方程： （通常稱為特征方程）該方程的根為： 。當(dāng) 時(shí)序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件 ；當(dāng) 時(shí)，序列的生成過程變?yōu)殡S機(jī)游動(dòng)過程，對應(yīng)特征方程的根 ，所以通常稱序列含有單位根，或者說序列的生成過程為 “ 單位根過程 ” 。 Econometrics結(jié)論 :隨機(jī)游動(dòng)過程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗(yàn)方法的由來 。Econometrics從單位根過程的定義可以看出，含一個(gè)單位根的過程，其一階差分：是一平穩(wěn)過程，像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列 (Integrated Process)，記為 。 Econometrics有時(shí)，一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列 為二階單整序列，記為 。 一般地，如果序列經(jīng)過 次差分后平穩(wěn)，而 次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為 階單整序列，記為 , 稱為整形階數(shù)。特別地，若序列 本身是平穩(wěn)的 ,則稱序列為零階單整序列，記為 。Econometrics二、 DickeyFuller檢驗(yàn)（ DF檢驗(yàn)）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢特征。這些具有趨勢特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形 : ● 受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長期趨勢軌跡； ● 這些經(jīng)濟(jì)變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個(gè)非平穩(wěn)過程，一個(gè)變量對其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。這是研究單位根檢驗(yàn)的重要意義所在。Econometrics假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中， 獨(dú)立同分布，期望為零，方差為 ，我們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。檢驗(yàn)的原假設(shè)為： 回歸系數(shù)的 OLS估計(jì)為： 檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為：Econometrics在 成立的條件下， t統(tǒng)計(jì)量為： Dickey、 Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從 t分布。所以傳統(tǒng)的 t檢驗(yàn)法失效。但可以證明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般稱其為 DickeyFuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗(yàn)稱為 DF檢驗(yàn) ,為了區(qū)別 ,t 統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)也稱為 值。EconometricsDickey、 Fuller得到 DF檢驗(yàn)的臨界值，并編制了DF檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行 DF檢驗(yàn)時(shí)，比較t統(tǒng)計(jì)量值與 DF檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行：(1) 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用 OLS法估計(jì)一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的 OLS估計(jì)：Econometrics(2) 提出假設(shè) 檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī) t統(tǒng)計(jì)量， (3) 計(jì)算在原假設(shè)成立的條件下 t統(tǒng)計(jì)量值，查 DF檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，然后將 t統(tǒng)計(jì)量值與 DF檢驗(yàn)臨界值比較：若 t統(tǒng)計(jì)量值小于 DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根；若 t統(tǒng)計(jì)量值大于或等于 DF檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)，說明序列存在單位根。EconometricsDickey、 Fuller研究發(fā)現(xiàn)， DF檢驗(yàn)的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表，后來Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在 EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。Econometrics這三種模型如下：模型 I： 模型 Ⅱ ： 模型 Ⅲ ： EconometricsDF檢驗(yàn)存在的問題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項(xiàng)假設(shè)的，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，直接使用 DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對 DF檢驗(yàn)進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的 DF檢驗(yàn) (Augmented DickeyFuller Test)，簡稱為 ADF檢驗(yàn)。 三、 Augmented DickeyFuller檢驗(yàn)（ ADF檢驗(yàn)）Econometrics假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型 I： 模型 Ⅱ ： 模型 Ⅲ ： 其中 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它可以是一個(gè)一般的平穩(wěn)過程。 Econometrics為了借用 DF檢驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ?I： 模型 Ⅱ ： 模型 Ⅲ ： 可以證明，在上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)的 t統(tǒng)計(jì)量的極限分布，與 DF檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗(yàn)稱為 ADF檢驗(yàn) 。Econometrics根據(jù) 《 中國統(tǒng)計(jì)年鑒 2023》 ，得到我國 1978—2023 年的GDP序列 (如表 ) ，檢驗(yàn)其是否為平穩(wěn)序列。 表 中國 1978—2023 年度 GDP序列例 Econometrics 時(shí)序圖見圖 Econometrics由 GDP時(shí)序圖可以看出，該序列可能存在趨勢項(xiàng)，因此選擇 ADF檢驗(yàn)的第三種模型進(jìn)行檢驗(yàn)。估計(jì)結(jié)果如下：Econometrics
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