套利定價理論(2)-文庫吧
2025-01-08 21:52 本頁面
【正文】 構(gòu)成及套利過程 (+ F) 100萬美元（在資產(chǎn)組合 A上作多頭） －（ ＋ F） 100萬美元（在資產(chǎn)組合 B上作空頭） __________________________________ 100萬美元＝ 20 000美元 （凈收益） ()p p pr E r F???已知分散化的投資組合的收益是 ： （單因素） 這樣，我們就獲得了一項無風(fēng)險利潤。這項策略要求凈投資為零。我們應(yīng)繼續(xù)需求一個盡可能大的投資規(guī)模，直至兩個組合間的收益差消失為止。具有相同 β值的投資組合在市場均衡時一定具有相同的期望收益，否則將存在無風(fēng)險套利機(jī)會，通過套利使二者預(yù)期收益相等。 二．具有不同 β值的套利 ? 對于有不同 β值的充分分散化的投資組合，其預(yù)期收益率中風(fēng)險補(bǔ)償必須正比于 β值，不然也將發(fā)生無風(fēng)險套利。 ( ) ( )p f q fpqE r r E r r K?????? ? 參見圖 52，假定無風(fēng)險收益率 rf是 =4%，有一充分分散化的投資組合 C的 β值為 ? βc=，具有預(yù)期收益率 6%。在圖中，代表投資組合 C的點位于連接無風(fēng)險資產(chǎn)和組合 A的直線的下方?，F(xiàn)在我們來看另一個投資組合D，這個組合一半由組合 A另一半由無風(fēng)險資產(chǎn)組成。這樣，組合 D的 β值為βD= 0+ =，預(yù)期收益率是 4％ + l0％ =7％。組合 D和組合 C的 β值相等而預(yù)期收益率不等，如前所述，會發(fā)生套利。 ? 套利組合及套利過程 （做 D多頭） (05 004+05 01＋05F)100萬 （做 C空頭）－（ 006＋ 05F） 100萬 結(jié)果是：套利組合的收益為正；收益無風(fēng)險，即套利組合對因素的敏感度為零；凈投資為零。 三、多因素的套利 ? 兩個宏觀因素的模型是這樣的 ? ri＝ E（ ri ）＋ βi1F1 ＋ βi2F2＋ ? 假設(shè)因素 F1代表對 GDP預(yù)期值的偏離，因素F2則代表末預(yù)期到的通貨膨脹率的變化，它們的預(yù)期值都等于零，因為它們代表的都是對預(yù)期值的偏離。同樣 代表企業(yè)特有的風(fēng)險，也是對預(yù)期值的偏離，所以預(yù)期值也為零。 i?i? ? 引進(jìn)因素組合概念 : 因素組合是非系統(tǒng)風(fēng)險已經(jīng)充分分散化或消除掉的組合，并且它對其中一個因素 的 值為1而對其他因素的 值都為 0， 。 ?因素組合的作用在于：用因素組合作為基準(zhǔn)組合來定價（如同 CAPM的市場組合作用一樣）。 jFj?i?ij? ? 現(xiàn)在來看任意一個充分分散化的投資組合 A，它對兩個宏觀因素的值分別是 βA1=05和βA2=。 將因素組合的期望收益記為 ，則因素組合的風(fēng)險補(bǔ)償 ? A的因素組合的 期望收益分別為 10％和 12％。 ? 無風(fēng)險資產(chǎn)收益為 4%，則 A的預(yù)期收益一定為13％，否則有套利風(fēng)險。 j?j j fr??? ?j? ? βA1[ ]+ βA2 [ ] ? = 6%十 8%=9% ? 于是，投資組合且的預(yù)期收益率就是無風(fēng)險收益率加上總的風(fēng)險補(bǔ)償，為 13％。 Afr? ?Bfr? ? ? 如果投資組合 A的預(yù)期收益率不等于 13％，例如是 12％，則可以構(gòu)筑如下的組合頭寸 : ? 取權(quán)重為 50％的因素組合 1，權(quán)重為 75％的因素組合 2，再加上權(quán)重為 25％的無風(fēng)險證券(權(quán)重是負(fù)數(shù)意味著以無風(fēng)險利率借入 )，構(gòu)成一個新的組合。 ? 這個組合的預(yù)期收益率為 lO％ + 12％ 4％ =13％。同時構(gòu)筑這個組合的多頭和組合 A的空頭，就能套取無風(fēng)險利潤。算式如下
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