第七章統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的基本原理和常用工具-文庫(kù)吧
2025-01-06 21:18 本頁(yè)面
【正文】 X為一離散型隨機(jī)變量，服從 超幾何分布 ,其恰為 d的概率： nNdnDNdDCCCdXP???? )(容易知道， d＝ 0， 1， 2， … ， min(n， D)。 數(shù)學(xué)期望 和 方差 分別為： 其中 ， 為總體不合格品率 ， 為總體合格品率 。 ? 超幾何分布隨機(jī)變量源于 有限總體 和 不放回抽樣 模型 ， 適用于 計(jì)件型質(zhì)量特性值 的控制和檢驗(yàn)問(wèn) 題 。 npXE ?)( )1()( ???NnNnpqXDNDp ?NDNpq ???? 1 例 1 某批產(chǎn)品共 40件，其中不合格品有 12件?，F(xiàn)從中 任意取 9件，以 X表示其中不合格品的件數(shù)。求 X 的概率分布及其數(shù)字特征。 解： 9件樣品中不合格品的件數(shù)為 超幾何分布隨機(jī)變量 (d=0,1,2,….,9) 該批產(chǎn)品總體不合格品率 ，合格品率 所以，抽取的 9件樣品中合格品的件數(shù)平均值（即數(shù)學(xué)期望）： 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 94092812)(CCCdXPdd ??? ??p ??? pq )( ???? npXE )140 940()( ????????????????NnNnpqXD?? DX? (二 ) 二項(xiàng)分布 （ binomial probability distribution） 設(shè)無(wú)限總體不合格品率為 p（合格品率 q＝ 1－ p）。 對(duì)其作隨機(jī)抽樣，樣本容量為 n。樣本中不合格品 數(shù) X為一離散型隨機(jī)變量，服從 二項(xiàng)分布 ，其恰為 d 的概率： 其中， d＝ 0,1,2,…,n 。 它的 數(shù)學(xué)期望 和 方差 分別為 dnddn ppCdXP ???? )1()( )1( pnpDXnpEX ??? ? 二項(xiàng)分布隨機(jī)變量 源于 n重貝奴利試驗(yàn) 或源于 某有限總體的 n次還原抽樣 ，適用于 計(jì)件型質(zhì) 量特性值 的控制和檢驗(yàn)問(wèn)題； ? 二項(xiàng)分布是一種簡(jiǎn)單又非常重要的分布。 “簡(jiǎn)單” ——因?yàn)樗枋龅慕Y(jié)果只有“非此即彼” （合格或不合格、成功或失?。?； “重要” ——因?yàn)檫@種模型在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中用 得最多； ? 貝奴利試驗(yàn) ：將試驗(yàn) E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行 n次， 如果每次都只有兩種可能的結(jié)果 A和 ā，且 P（ A） =p， P（ ā ） =1p=q（ 0p1）， 則稱(chēng)這個(gè)試驗(yàn)為 n重貝奴利試驗(yàn)。 例 2 某種型號(hào)電子元件當(dāng)其壽命超過(guò) 3000小時(shí)時(shí)為合 格品。已知某一大批該產(chǎn)品的合格品率為 。 現(xiàn)從中隨機(jī)地抽查 20只，求 20只元件中恰有 d只 為合格品的概率。 解 ： 本例屬破壞性檢驗(yàn)，當(dāng)然是不放回抽樣。但由 于該批元件總數(shù)很大，抽樣數(shù)量又很少，對(duì)總體 的影響是微不足道的，故 可作為無(wú)限總體放回抽 樣處理且實(shí)驗(yàn)的結(jié)果就是合格或不合格兩種 。因 此，抽查的 20只元件中的合格品數(shù) X可看作是二 項(xiàng)分布隨機(jī)變量，其恰為 d的概率： 20,2,1,020)()(20)(?????ddddCdXP （三） 泊松分布 （ Poisson distribution） 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X服從泊松分布，則其取值 k 的概率： 其中： n為樣本容量， p為不合格率（或缺陷率等）。 是樣本中不合格品的平均數(shù)（或缺陷 等的平均數(shù)）。 泊松分布隨機(jī)變量 X的 數(shù)學(xué)期望 和 方差 分別為： ?,2,1,0!)( ???? kkekkXP ??np?? npXE ?? ?)( npXD ?? ?)( ? 泊松分布是應(yīng)用最廣泛的隨機(jī)變量之一。常常 用來(lái)描繪 稀有事件計(jì)數(shù)資料 的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如： 紡紗機(jī)上的斷頭數(shù)、布匹上的疵點(diǎn)數(shù)、產(chǎn)品 表面上的缺陷數(shù)等； ? 泊松分布隨機(jī)變量在 計(jì)點(diǎn)值型質(zhì)量特性值 的控 制和檢驗(yàn)中有重要應(yīng)用； ? 理論上泊松分布有可數(shù)無(wú)限個(gè)可能取值，但隨 著 k值的增大， P（ X=k）迅速變小，因此，實(shí) 際上真正有意義的是為數(shù)有限（稀有）的較小 的幾個(gè) k值； 例 3 設(shè)臨床統(tǒng)計(jì)資料表明，服用某藥劑產(chǎn)生副作用的 概率為 。求在 1000例服用該藥物的病人中， 恰有 k例出現(xiàn)副作用的概率。 解 ：因?yàn)闃颖救萘?n＝ 1000， 副作用發(fā)生率 p＝ ， 所以， 1000例中發(fā)生副作用的病人數(shù)的數(shù)學(xué)期 望：
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