儲(chǔ)運(yùn)經(jīng)濟(jì)第2章資金的時(shí)間價(jià)值-文庫(kù)吧
2025-01-05 13:14 本頁(yè)面
【正文】 三、利息的計(jì)息形式 利息的計(jì)算有單利 （ Simple interest ） 計(jì)息和復(fù)利（ Compound interest） 計(jì)息兩種計(jì)息形式 。 單利計(jì)息 單利計(jì)息時(shí) ， 僅用本金作計(jì)息基數(shù) ， 利息額與時(shí)間成正比 。 設(shè)本金 （ Principle） 為 P， 計(jì)息周期數(shù)為 n， 利率為 i，利息為 In， 則 In=Pni (21) 期末本利和 Fn為 Fn=P(1+ni) (22) 13 復(fù)利計(jì)息 ? 復(fù)利計(jì)息是利用本金和前期累計(jì)利息之和進(jìn)行計(jì)息 ， 就是通常所說(shuō)的 “ 利滾利 ” 、 “ 驢打滾 ” 。 ? 復(fù)利計(jì)息又分為間歇復(fù)利和連續(xù)復(fù)利兩種。 ⑴ 間歇復(fù)利 (Intermittent pound interest) 間歇復(fù)利是按計(jì)息周期進(jìn)行計(jì)息 。 設(shè)間歇復(fù)利的本利和為Fn， 則 ? ?iPF ?? 11? ? ? ? 21112 11 iPiFiFFF ??????14 (23) ⑵ 連續(xù)復(fù)利 (Continuous pound interest) 連續(xù)復(fù)利是按瞬時(shí)連續(xù)計(jì)息 。 設(shè)連續(xù)復(fù)利的本利和為 Fn，則 nrn nPeF ? (24) 式中： 為連續(xù)復(fù)利一次支付終值系數(shù)， rn 為付息周期內(nèi)的名義利率， n為付息周期數(shù)。 nrne資金的時(shí)間價(jià)值 15 名義利率與有效利率之差異只出現(xiàn)在復(fù)利計(jì)算中 。 當(dāng)我們作復(fù)利計(jì)算時(shí) ， 如果計(jì)息周期小于付息周期 ， 由于利上加利的緣故 ， 有效利率就會(huì)大于名義利率 ， 付息周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)越多 ， 利上加利因素的影響也就越大 ， 有效利率與名義利率的差異也就越大 。 資金的時(shí)間價(jià)值 從理論上講，由于資金是在不斷運(yùn)動(dòng)的，其價(jià)值量每時(shí)每刻都在發(fā)生變化，因而應(yīng)當(dāng)采用連續(xù)復(fù)利計(jì)算。但在多數(shù)情況下，人們還是采用計(jì)算比較簡(jiǎn)單的間歇復(fù)利。 四、名義利率和有效利率 16 名義利率 (Nominal rate) 名義利率是計(jì)息周期利率與付息周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)的乘積 ，用 rn表示 。 若用 i表示計(jì)息周期利率 ， m表示付息周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù) ， 則 mir n ?例如計(jì)息周期為月 ， 月利率為 2‰ ， 付息周期為年 ， 則年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)為 12， 則名義年利率為 rn=2‰ 12=%。 17 有效利率（ Effective rate） 如果考慮付息周期內(nèi)各計(jì)息周期的利息再生因素 （ 利上加利 ） ， 則計(jì)算出來(lái)的就是有效利率 ， 用 re表示 。 ? ? ? ? ? ? 11/]1[ ???????? mmme iPPiPPPFr上例中的有效利率為 re=(1+2‰) 121=%。 18 名義利率與有效利率的關(guān)系 根據(jù)名義利率的定義，計(jì)息周期利率為， mri n /?? ? 1111 ??????? ?????mnme mrir或 ? ?11 ??? m en rmr則有效利率為 19 當(dāng)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算時(shí) ， 付息周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù) m→∞ ， 則有效利率為： 111lim11lim ????????????????????????????????nnn rrrmnmmnme emrmrr20 ? 將有效利率和名義利率的概念引入到間歇復(fù)利本利和的計(jì)算中，則有 ? ? nen rPF ?? 1式中： n為付息周期數(shù)。 ? 若每個(gè)付息周期內(nèi)計(jì)息一次，則 ? ? ennn rriiPF ???? ，1? 若每個(gè)付息周期內(nèi)計(jì)息 m次，則 mnnn mrPF?????? ?? 121 ? 若每個(gè)付息周期內(nèi)計(jì)息 ∞次，則 nrn nPeF ?例 22： 貸款 10000元 ， 時(shí)間為 5年 ， 一次償付本息 ， 按復(fù)利計(jì)算 ， 名義年利率為 8%， 試按年 、 月 、 日和連續(xù) 4種計(jì)息方式計(jì)算： ⑴ 期末本利和 Fn； ⑵ 有效年利率 re。 22 解：在本例中 ， 付息周期為 1年 ， 付息周期數(shù)為 5， 即 n=5， rn=8%。 ⑴ 按年計(jì)算：一個(gè)付息周期內(nèi)計(jì)息 1次 (m=1),
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