季節(jié)性時(shí)間序列分析方法-文庫吧
2024-12-28 19:42 本頁面
【正文】 是一個(gè) 應(yīng)用最廣的季節(jié)模型。 2 . 1 2 1 21 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ttB X B B a??? ? ? ? ( . 6 ) 模型由兩個(gè)模型組合而成。 (1) 1 2 1 212( 1 ) ( 1 )ttB X B e?? ? ? ( . 6 a) 只考慮不同年份同月的資料之間的相關(guān)關(guān)系。 (2) 1( 1 )tte B a??? ( . 6 b) 表示同年不同月之間幾乎不存在依賴關(guān)系，但受前一期擾動(dòng)的影響 。 即時(shí)間序列資料消除了季節(jié)因素之后適合于一個(gè) MA(1) 模型。 更一般的是模型（ 7. ）和（ 7 . ）中的周期長度 12可以用 S 替代。 3 . 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )SSt S tB X C B B a??? ? ? ? ? 4. ( 1 ) ( 1 )St S tB X B a?? ? ? 5. ( 1 ) ( 1 )SSt S tB X B a?? ? ? 6. 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )SSt S tB B X B a??? ? ? ? 7. 11( 1 ) ( 1 )SttB X C B a??? ? ? ? 8. 22( 1 ) ( )St S tB X C B a?? ? ? 第 三 節(jié) 季節(jié) 時(shí)序 模型 的建立 積型季節(jié)模型的識(shí)別、定階、參數(shù)估計(jì)及適應(yīng)性檢驗(yàn)，基本上也是以隨機(jī)序列的樣本自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)為依據(jù)的。 一、季節(jié) 性 MA 模型的 自相關(guān)函數(shù) 季節(jié)性 MA 模型 ：假定某一季節(jié)性時(shí)間序列的季節(jié)性，即各周期點(diǎn)之間的相關(guān)性表示為：( 1 )St S tX B e???, () 而te又適合一個(gè) MA(1) 模型： 1( 1 )tte B a???, () 則得到一個(gè)周期為 S 的 季節(jié)性 MA(1) 模型，即(0 , 0 , 1 ) (0 , 0 , 1 )S?模型 1( 1 ) ( 1 )St S tX B B a??? ? ? ( 7 . 3 . 3 ) 1( 1 ) ( 1 )St S tX B B a??? ? ? ( 7 . 3 . 3 ) 將（ ）式展開，可得 1 1 1 1t t t S t S S t SX a a a a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ( 7 . 3 . 4 ) 當(dāng) 12S ? 時(shí)，有 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 3t t t t tX a a a a? ? ? ?? ? ?? ? ? ? () （ ）式是一個(gè) MA(13) 模型，其自相關(guān)系數(shù)計(jì)算為 2 2 2 2 2 2 2 20 1 1 2 1 1 2 1 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )aa? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 2 11 2 2 21 1 2 1( 1 ) ( 1 ) 1? ? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? 2 1 00?? ? ? ? 1 1 211 221 1 2( 1 ) ( 1 )???????? 221 1 2 1 2 1 212 2 2 21 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 1? ? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? 1 1 213 221 1 2( 1 ) ( 1 )???????? 1 4 1 50?? ? ? ? 可見，1?實(shí)際上是模型（ ）的一階自相關(guān)系數(shù)，而12?則是模型（ 7 . ）的一階自相關(guān)系數(shù)。 因此，不難求出1 1 2,??的估計(jì)式。 類似地，當(dāng)各周期點(diǎn)之間 的關(guān)系適合一個(gè) MA(m ) 模型時(shí)，有 ( ) ( 1 )St S tX B B a?? ? ? ( 7 . 3 . 6 ) 上式可以等價(jià)地寫成 1111( 1 ) ( 1 )( 1 )mSt m S tm S S S mm S S m S tX B B B aB B B B B a? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 這樣就可以求出自相關(guān)函數(shù)。 這種做法可以推廣到更一般的情形： ( ) ( )SttX B V B a??， 其中 212( ) 1S S S q SqV B v B v B v B? ? ? ? ?。 二、季節(jié)性 AR 模型的偏自相關(guān)函數(shù) 將季節(jié)性 AR(1) 模型1( 1 ) ( 1 )SS t tB B X a??? ? ? (. 8 ) 展開，得 111( 1 )SSS S t tB B B X a? ? ? ??? ? ? ?。 由此可求得偏自相關(guān)函數(shù)。這種方法可以推廣到 AR(n) 模型 1( 1 ) ( 1 )nSn S t tB B B X a? ? ?? ? ? ? ? 或更一般的情形 ( ) ( )SttB U B X a??， 即 21 1 2( 1 ) ( 1 )n S S p Sn p t tB B u B u B
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