現(xiàn)代通信原理(02信息-2)-文庫吧
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【正文】 ????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2, , 。R t t E X t X t x x p x x dx dx R? ? ? ????? ? ? ? ????? ?13 對于平穩(wěn)隨機過程，自相關(guān)函數(shù)有如下物理意義。 R（ 0）是隨機函數(shù)的平均功率。 R（ ?）是隨機函數(shù)的直流功率。 R（ 0） R（ ?） =??2是 隨機函數(shù)的交流功率 14 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 22 2 21 0 0R E X t D X t E X t a???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?2 RR????? ? ? ? ? ?30 ??15 4. 各態(tài)歷經(jīng)性 (遍歷性）： 從隨機過程得到的任意一個實現(xiàn)，好象經(jīng)歷隨 機過程的所有可能狀態(tài)，因此，用一個實現(xiàn)的時間 平均就可以代替它的統(tǒng)計平均。 設(shè)平穩(wěn)過程的統(tǒng)計平均值分別為： ?、 ? R（ ?） 設(shè)平穩(wěn)過程的時間平均值分別為： ?、 ? R（ ?） 對于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程有： 統(tǒng)計平均值等于時間平均值 16 具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程必定是平穩(wěn)隨機過程。 平穩(wěn)隨機過程不一定是各態(tài)歷經(jīng)性的 /2/21l im ( )TTTa a x t dtT ????? ? ? ?/2 2/21l im TTTx t a dtT?????? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ?/2/21l im TTTR R x t x t dtT? ? ????? ? ??????17 5. 高斯過程（正態(tài)分布） 2221 ( )( ) e xp22xapx????? ??? ????18 三 . 平穩(wěn)隨機過程的頻譜特性 平穩(wěn)隨機過程 X(t)的平均功率 對于截短函數(shù) /2 2/21l im ( )TTp E x t dtT ???????? ?( ) / 2 / 2()0TX t t t tXt? ? ???? 其它19 隨機信號的功率譜密度 /2 222/21( ) ( ) ( )2TTTTE X t dt E X t dt E X d?????? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?/2/2( ) ( ) ( )Tj t j tTT TX X t e dt X t e dt??? ? ??? ? ?????/2 22/21 1 1l im ( ) l im ( )2TTTTTp E X t dt E X dTT ????? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ????? ??? ? ? ??? ??2()1 l im2TTEXdT?????? ???? ?2()( ) l imTTEXWT?????????20 各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度 函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)構(gòu)成傅里葉變換對，稱為 維拉 —— 辛欽公式。 例：具有隨機相位 θ 的余弦信號 X(t)=Acos(ω 0t+θ ) ( ) ( )1( ) ( )2jjW R e dR W e d????? ? ?? ? ?????????????1 / 2 0 2()0p? ? ?????? ?? 其它21 解： 20( ) ( )2AR C O S? ? ?? ? ?0000222( ) ( )200( ) ( )()4(44( ) ( )4jxjj jjjS R e dAe e e dAAe d e dA??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ??????? ????? ? ? ????????? ? ?
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