保險精算培訓(xùn)課件-文庫吧
2024-12-21 11:38 本頁面
【正文】 ? ： X歲的人活過 t年后在往后 u年內(nèi)去世的概率即在 x＋ t歲到 x＋ t＋ u歲之間死亡的概率。 xpxq xtuq 1xxpp? 1qq? ? ?? ? ? ?P r [ ] P rxtut u x t x t x t u xq Pr t T x t uT x t u T x tq q p p????? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ? 整值剩余壽命 ? 定義： 未來存活的完整年數(shù)，簡記 ? 概率函數(shù) ()x ()Kx ( ) , ( ) 1 , 0 , 1 ,K X k k T x k k? ? ? ? ?? ? ? ?11P r ( ( ) ) P r ( ( ) 1 ) P r ( ( ) 1 )P r ( ) 1 P rk x k x k x k xK X k k T x k k T x kT x k T x kq q p p??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? 剩余壽命的期望與方差 ? 期望剩余壽命： 剩余壽命的期望值 (均值 ),簡記 ()x? ?? ?? ?00000000( ( ) ) ( )()oxTt x t x t xt x t xtxs x te E T x tf t dt t dtsxt p dt t p p dtt p p dtp dt????????? ?? ? ? ????? ? ? ? ?????? ? ????????oxe 剩余壽命的期望與方差 ? 剩余壽命的方差 2220( ( ) ) ( ( ) ) ( ) 2ot x xVar T x E T x E T x t p dt e?? ? ? ? ?? 整值剩余壽命的期望與方差 ? 期望整值剩余壽命： 整值剩余壽命的期望值(均值 ),簡記 ()x? ? ? ?101 2 2 3 3 41 2 310( ( ) )()23xk x k xkx x x x x xx x xkxke E K xk p pp p p p p pp p pp???????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????xe 整值剩余壽命的期望與方差 ? 整值剩余壽命的方差 2 2 210( ( ) ) ( ) ( ) ( 2 1 ) k x xkV ar K x E K E K k p e???? ? ? ? ? ?? 死亡效力 ? 定義： 的瞬時死亡率，簡記 ? 死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系 ()x x?( ) ( ) l n[ ( ) ]( ) ( )xs x f x sxs x s x?? ?? ? ? ? ? 死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系 ? ?? ? ? ?? ?000000lnl n , l nxyxxyxxxyydydy s y dys y dy s x dys x e?????????????? ? ? ? ?????????兩 邊 積 分 ，? ?? ?00xtxtyyxxydydytxdys x t epe
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