【正文】 為布洛赫波函數(shù)。 ? ， 得到電子在周期場中運動時其能量不連續(xù) ， 形成一系列允帶和禁帶 。 一個允帶對應的 K值范圍稱為布里淵區(qū) 。 ? （定態(tài)薛方程 及求解） ? 、半導體、絕緣體的導電性。 0)()]([)(2 2202??? xxVEdxxdm???課程難點 ： ? 1 .布洛赫波函數(shù)的意義：晶體中的電子在周期性勢場中運動的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個波長為 1/k而在 k方向上傳播的平面波，不過這個波的振幅 uk(x）隨x作周期性的變化，其變化周期與晶格周期相同，故為調幅平面波。 ?所以常說晶體中的電子是以一個被調幅的平 面波在晶體中傳播。顯然，若令 uk（ x）為常數(shù) A，則在周期性勢場中運動的電子的波函數(shù)就完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)了，即平面波。 布洛赫波函數(shù) )()()()( 2naxxuexuxkkxikk???? ??其次，根據(jù)波函數(shù)的意義，在空間某一點找到電子的幾率與波函數(shù)在該點的強度（ ）成比例。 ?對于自由電子， 即在空間各點波函數(shù)的強度相等，故在空間各點找到電子的幾率相同，這反映了電子在空間中的自由運動 . *2|| ??? ?2* || A????而對于晶體中的電子， ?但 uk(x)=(x+na） , a為晶格常數(shù)，是與晶格同周期的函數(shù)，在晶體中波函數(shù)的強度也隨晶格周期性變化，所以在晶體中各點找到該電子的幾率也具周期性變化的性質。這反映了電子不再完全局限在某一個原子上，而是可以從晶胞中某一點自由地運動到其它晶胞內的對應點，因而電子可以在整個晶體中運動，這種運動成為電子在晶體內的共有化運動。 |)()(||| ** xuxu kk????組成晶體的原子的外層電子共有化運動較強（為什么？），其行為與自由電子相似，常稱為準自由電子。而內層電子的共有化運動較弱，其行為與孤立原子中的電子相似。 ?最后 ， 布洛赫波函數(shù)中的波矢 k與自由電子波函數(shù)的一樣 ， 它描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài) ， 不同的 k的標志著不同的共有化運動狀態(tài) 。 ? 2 .金剛石結構的第一布里淵區(qū)是一個十四面體，（圖 1－ 11， P14），要注意圖中特殊點的位置。 基本概念及名詞術語 ： ? ： ?定性理論 （ 物理概念 ） ：晶體中原子之間的相互作用 ， 使能級分裂形成能帶 。 ?定量理論 （ 量子力學計算 ,求解薛定諤方程 ） ：電子在周期場中運動 ， 其能量不連續(xù)形成能帶 。 ?能帶（ energy band）包括允帶和禁帶。 ?允帶 （ allowed band） ：允許電子能量存在的能量范圍 。 ?禁帶 （ forbidden band） ：不允許電子存在的能量范圍 。 ?允帶又分為空帶 、 滿帶 、 導帶 、 價帶 。 ?空帶 （ empty band）：不被電子占據(jù)的允帶。 ?滿帶 （ filled band） ：允帶中的能量狀態(tài) （ 能級 ） 均被電子占據(jù) 。 ? ?導帶 （ conduction band） ：電子未占滿的允帶（ 有部分電子 。 ） ?價帶 （ valence band） :被價電子占據(jù)的允帶（低溫下通常被價電子占滿）。 2. 用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性： ? 固體按其導電性分為導體 （ 電阻率 108歐姆米 ） 、 絕緣體 (電阻率大于 108歐姆米 )， 半導體 (介于二者之間 )、 其機理可以根據(jù)電子填充能帶的情況來說明 。 ?固體能夠導電，是固體中的電子在外場的作 用下定向運動的結果。由于電場力對電子的 加速作用，使電子的運動速度和能量都發(fā)生 了變化。換言之，即電子與外電場間發(fā)生能 量交換。 ?從能帶論來看，電子的能量變化，就是電子從一個能級躍遷到另一個能級上去。對于滿帶，其中的能級已被電子所占滿，在外電場作用下，滿帶中的電子并不形成電流，對導電沒有貢獻，通常原子中的內層電子都是占據(jù)滿帶中的能級，因而內層電子對導電沒有貢獻。 滿帶 ?對于被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可從外電場中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的的能級去，起導電作用，常稱這種能帶為導帶。 半滿帶 金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導電體。 半滿帶 滿帶 禁帶 金屬能帶 ?半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下面還有為內層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場作用下并不導電，但是這只是絕對溫度為零時的情況。 空帶 (導帶 ) 價帶 禁帶 ?當外界條件發(fā)生變化時，例如溫度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到上面的導帶中去，使能帶 (導帶 )底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這些電子將參與導電； ?同時，滿帶中由于少了一些電子，在滿帶頂部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài)，滿帶變成了部分占滿的能帶，在外電場作用下，仍留在滿帶中的電子也能夠起導電作用，滿帶電子的這種導電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準粒子的導電作用，常稱這些空的量子狀態(tài)為空穴。 。 。 。 。 。 。 滿帶 空帶 禁帶 空穴的形成 ? 所以在半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大差別。 ? 絕緣體的禁帶寬度很大，數(shù)量級在 5eV左右，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。 ? 半導體禁帶寬度比較小，數(shù)量級在 1eV左右，在通常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導帶中去，所以具有一定的導電能力，這是絕緣體和半導體的主要區(qū)別。 ?室溫下 ，金剛石的禁帶寬度為 6～ 7eV，它是絕緣體；硅為 (T=0K,為 )，鍺為(T=0K, 為 )，砷化鎵為，所以它們都是半導體。 EV價帶底 EC 導帶頂 Eg 常用能帶模型 共價鍵理論 ?共價鍵理論能夠比較簡單 、 直觀 、 較好地解釋晶體的某些性質 。 ?⑴ 共價鍵理論主要有三點： ?① 晶體的化學鍵是共價鍵，如 Si， Ge。 ?② 共價鍵上的電子處于束縛態(tài)，不能參與導電。 ?③ 處于束縛態(tài)的價電子從外界得到能量，有可能掙脫束縛成為自由電子，參與導電。 ⑵ 共價鍵理論應用 ?① 解釋半導體摻雜的敏感性 ?例：摻入替位式五價元素 ， 可提供導電電子； ?摻入替位式三價元素 ， 可提供導電空穴 。 ?②解釋半導體的熱敏性，光敏性等。 ⑶ 兩者理論的比較（能帶理論與共價鍵理論的對應關系） ?能帶理論 共價鍵理論 ?價帶中電子 共價鍵上的電子 ?導帶中電子 掙脫共價鍵的電子 （ 變?yōu)? 自由電子 ） ?禁帶寬度 鍵上電子掙脫鍵束縛所需 的能量 ? 定量理論 定性理論 4本征激發(fā)： ?共價鍵上的電子激發(fā)成為準自由電子 ， 亦即價帶電子吸收能量被激發(fā)到導帶成為導帶電子的過程 ， 稱為本征激發(fā) 。 這一概念今后經(jīng)常用到 。 167。 半導體中電子（在外力下）的運動、有效質量、空穴 ?本節(jié)內容： ? 導帶中 E（ k）與 k的關系 ? 價帶頂附近電子的運動 ? 有效質量的意義 課程重點： ? E（ k）與 k的關系 (色散關系 )的方法：晶體中電子的運動狀態(tài)要比自由電子復雜得多，要得到它的 E（ k）表達式很困難。但在半導體中起作用地是位于導帶底或價帶頂附近的電子。因此，可采用級數(shù)展開的方法研究帶底或帶頂 E（ k）關系。 電子有效質量 （一維情況 p16,(121)），注意，在能帶底是正值，在能 帶頂是負值。電子的速度為 (127) 注意 v可以是正值 (m*0,k0時 )，也可以是負值(m*0,k0時 )，這取決于能量對波矢的變化率。 )(39。39。2222*kn EhdkEdhm ??)(1 *nmhkvdkdEhv ?? 且，半導體中電子所受的外力與加速度的關系具有牛頓第二定律的形 式，即 可見只是以有效質量 m*代換了電子慣性質量 m0 (見 P17之推導過程 ) *nmfa ? 空穴的概念： 在牛頓第二定律中要求有效質量為正值，但價帶頂電子的有效質量為負值。這在描述價帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問題，引入空穴的概念。 ?① 價帶中不被電子占據(jù)的空狀態(tài) ?② 價帶頂附近空穴有效質量 mp*0 ?數(shù)值上與該處的電子有效質量相同，即 ?空穴帶電荷＋ q（共價鍵上少一個電子，破壞局部電中性，顯正電）。 ?③空穴的能量坐