【正文】 Q QBEP2 非線性盈虧平衡分析示意圖 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 設(shè) : TR— 總收益或總收入 ； TC— 總成本； Q— 銷售量； p— 產(chǎn)品價格 ； F— 固定成本； Cv— 可變成本； M—利潤額 銷售收入與產(chǎn)量的函數(shù)為 生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)為 )(1 QfT R ?)(2 QfT C ?0)()( 21 ?? QfQf 可以求出相應(yīng)的 Q*， 就是非線性盈虧平衡產(chǎn)量。 非線性盈虧平衡分析可能存在多個盈虧平衡點(diǎn)，即 存在多個盈虧平衡產(chǎn)量。 由 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 (1)盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算 在非線性盈虧平衡分析中 ,銷售收入曲線 TR＝ f1(Q)和 生產(chǎn)總成本曲線 TC＝ f2(Q)可能在兩個及以上點(diǎn)處相交， 這些點(diǎn)都是盈虧平衡點(diǎn)，所對應(yīng)的產(chǎn)銷量即為盈虧平衡 產(chǎn)銷量，所對應(yīng)的銷售收人即為盈虧平衡銷售收入。 設(shè)利潤函數(shù)為 M，則 M＝ TRTC＝ f1(Q)f2(Q) M＝ 0時的產(chǎn)銷量即為盈虧平衡產(chǎn)銷量，解如下方程 可以得到 f1(Q)f2(Q)=0 所求得的盈虧平衡產(chǎn)銷量有兩個，這兩個點(diǎn)又稱為利 潤限制點(diǎn)。當(dāng)實(shí)際產(chǎn)銷量 Q＜ Q1或 Q＞ Q2時， TR＜ TC， M為負(fù)值，即發(fā)生虧損，只有當(dāng) Q1＜ Q＜ Q2時，才會有 TR＞ TC， M為正值，產(chǎn)生利潤。 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 (2)求利潤最大時的產(chǎn)銷量 根據(jù)微分求極值原理，對利潤函數(shù)求關(guān)于 Q的一階偏 導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即可得到 Q*。即 0)()()]()([ 39。239。121 ????? QfQfdQ QfQfddQdM例： 已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù)和銷售收入函數(shù)分別為 TC=180000+100Q+,TR=,試求其盈 虧平衡點(diǎn)產(chǎn)銷量和最大盈利產(chǎn)銷量。 解：當(dāng) TC=TR時，可求盈虧平衡點(diǎn)。此時， 180000+100Q+ = Q21000Q+9000000=0 解得： Q1=1000,Q2=9000。 M=TRTC=+200Q180000 dM/dQ=+200=0， 有 Q=5000。 所以，當(dāng) Q=5000時，可實(shí)現(xiàn)最大盈利。 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 三．互斥項(xiàng)目盈虧平衡分析 在需要對若干個互斥方案進(jìn)行比選時，如果是某一個共 有的不確定因素影響這些方案的取舍，可以采用 優(yōu)劣點(diǎn)盈 虧平衡 分析進(jìn)行不確定性條件下的項(xiàng)目比選幫助決策。 設(shè)兩個互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果都受某不確定因素 x 的影響 可以把 x 看作一個變量，把兩個方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)都表 示為 x的函數(shù)： 式中 E1和 E2分別為方案 1與方案 2的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)。 當(dāng)兩個方案的經(jīng)濟(jì)效果相同時，有 解出使這個方程式成立的 x值，即為兩方案的盈虧乎衡點(diǎn) 也就是決定這兩個方案孰優(yōu)孰劣的臨界點(diǎn)。 )()( 21 xfxf ?)()。( 2211 xfExfE ??第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 例： 生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝方案，采用方案 l，年固定成 本 800萬元，單位產(chǎn)品變動成本為 10元；采用方案 2，年固定 成本 500萬元，單位產(chǎn)品變動成本為 20元：采用方案 3，年固 定成本 300萬元，單位產(chǎn)品變動成本為 30元 .分析各種方案適 用的生產(chǎn)規(guī)模。 解： 各方案年總成本均可表示為產(chǎn)量 Q的函數(shù)： CCT vFC 10800111 ????CCT vFC 205 0 0222 ????CCT vFC 30300333 ????第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 C3 1500 產(chǎn)量 C1 C2 Qn L M Qm Ql N 0 500 1000 各方案總成本函數(shù)曲線圖 由圖可見，三個方案的年總 成本函數(shù)曲線兩兩相交于 N三點(diǎn) ,各個交點(diǎn)所對應(yīng)的產(chǎn)量 就是相應(yīng)的兩個方案的盈虧平 衡點(diǎn)。 本例 ,Q m是方案 2與方案 3的 盈虧平衡點(diǎn)， Q n是方案 l與方 案 2的盈虧平衡點(diǎn)。顯然 : 當(dāng) Q＜ Qm時，方案 3的年總 成本最低； 當(dāng) Q m＜ Q＜ Q n時，方案 2 的年總成本最低； 當(dāng) Q＞ Qn時，方案 l的年總 成本最低。 mvFmvFCCm QCCQCCTT 332232 ????? ，即有時，當(dāng)?shù)诹? 工程項(xiàng)目不確定性分析 于是有： mvFmvFCCm QCCQCCTT 332232 ????? ，即有時，當(dāng)根據(jù)上式 )(202030 3005002332 萬件???????vvFFm CCCCQ同理可得 )(20 萬件?nQ 由此可知，當(dāng)預(yù)期產(chǎn)量低于 20萬件時，應(yīng)采用方案 3； 當(dāng)預(yù)期產(chǎn)量在 20萬件至 30萬件之間時，應(yīng)采用方案 2； 當(dāng)預(yù)期產(chǎn)量高于 30萬件時，應(yīng)采用方案 1。 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 例： 某工程項(xiàng)目有兩種方案，方案 A初始投資為 50萬元 預(yù)期年凈收益 15萬元；方案 B初始投資 150萬元，預(yù)期年 凈收益 35萬元。該產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性 如果給定基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 15％，不考慮期末資產(chǎn)殘值， 試就項(xiàng)目壽命期分析兩方案取舍的臨界點(diǎn)。 解： 設(shè)項(xiàng)目壽命期為 x )%,15,/(1550 xAPN P V A ??? )%,15,/(35150 xAPN P V B ???時當(dāng) BA N P VN P V ? )%,15,/(35150)%,15,/(1550 xAPxAP ?????5)%,15,/( ?xAP 5)(1)( ?????xx解這個方程，可得 )(10 年?x第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 第三節(jié) 敏感性分析 敏感性 指的是所研究方案的影響因素發(fā)生改變時對原方案的經(jīng)濟(jì)效果發(fā) 生影響和變化的程度。如果引起的變化幅度很大，就說明這個變動的因素 對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響是敏感的；否則就說明它是不敏感的。 投資項(xiàng)目評價中的 敏感性分析 ，就是在確定性分析的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一 步分析、預(yù)測項(xiàng)目主要不確定因素的變化對項(xiàng)目評價指標(biāo)如內(nèi)部收益率、 凈現(xiàn)值、投資回收期、投資收益率等的影響，從中找出敏感因素，確定評 價指標(biāo)對該因素的敏感程度和項(xiàng)目對其變化的承受能力。 一個項(xiàng)目，在其建設(shè)與經(jīng)營的過程中，由于內(nèi)、外部環(huán)境的變化，許多 因素都會發(fā)生變化。一般將價格、成本、產(chǎn)品產(chǎn)量、主要原材料價格、建 設(shè)投資、工期、匯率等作為考察的不確定因素。 敏感性分析可以使決策者在缺少資料的情況下，彌補(bǔ)和縮小對未來方案 預(yù)測的誤差，了解不確定因素對評價指標(biāo)的影響幅度，明確各因素變化到 什么程度時才會影響方案經(jīng)濟(jì)效果的最優(yōu)性，從而提高決策的準(zhǔn)確性。 此外，敏感性分析還可以啟發(fā)評價者對那些較為敏感的因素重新進(jìn)行分 析研究，以提高預(yù)測的可靠性。 第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 敏感性分析有 單因素敏感性分析 和 多因素敏感性分析兩種 單因素敏感性分析 是對單一不確定因素變化的影響進(jìn)行分析 ,即假設(shè) 各個不確定性因素之間相互獨(dú)立，每次只考察一個因素 ,其他因素保持 不變，以分析這個可變因素對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度。 單因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。 多因素敏感性分析 是假設(shè)兩個或兩個以上互相獨(dú)立的不確定因素同時 變化時，分析這些變化的因素對經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度。 由于項(xiàng)目評估過程中的參數(shù)和變量同時發(fā)生變化的情況非常普遍，所以 多因素敏感性分析也有很強(qiáng)的實(shí)用價值。 因素敏感程度的表示：項(xiàng)目對某種因素的敏感程度，可表示為該因素按 一定比例變化時引起評估指標(biāo)的變動幅度： 變化因素變化幅度效果指標(biāo)變化幅度變化率 ?第六章 工程項(xiàng)目不確定性分析 (1)確定分析指標(biāo)。 分析指標(biāo)的確定，一般是根據(jù)項(xiàng)目特點(diǎn)，研究階段、實(shí) 際需求情況和指標(biāo)的重要程度來選擇，與進(jìn)行分析的目標(biāo)和任務(wù)有關(guān)。 如果 主要分析方案狀態(tài)和參數(shù)變化對方案投資回收快慢的影響，則可選用 投資回收期作為分析指標(biāo)； 如果 主要分析產(chǎn)品價格波動對方案超額凈收益的 影響，則可選用財務(wù)凈現(xiàn)值作為分析指標(biāo)； 如果 主要分析投資大小對方案資 金回收能力的影響，則可選用財務(wù)內(nèi)部收益率指標(biāo)等。 如果 在機(jī)會研究階段，主要是對項(xiàng)目的設(shè)想和鑒別，確定投資方向和投資 機(jī)會。此時，各種經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)不完整，可信程度低，深度要求不高，可選用靜 態(tài)的評價指標(biāo)，常采用的指標(biāo)是投資收益率和投資回收期。 如果 在初步可行 性研究和可行性研究階段，則需選用動態(tài)的評價指標(biāo)，常用財務(wù)凈現(xiàn)值、財 務(wù)內(nèi)部收益率，也可以輔之以投資回收期。 由于敏感性分析是在確定性經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，一般而言，敏感性 分析的指標(biāo)應(yīng)與確定性經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)一致，不應(yīng)超出確定性經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)范 圍而另立新的分析指標(biāo)。 一．單因素敏感性分析 單因素敏感性分析是就單個不確定因素的變動對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響