【正文】 ? 流動(dòng)性不同 ? 杠桿作用不同 19 第二節(jié) 期貨和遠(yuǎn)期的定價(jià) 20 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 一 、 基本的假設(shè) ? 沒有交易費(fèi)用和稅收 。 ? 市場(chǎng)參與者能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金 。 ? 遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 允許現(xiàn)貨賣空行為 。 ? 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí) ， 市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng) ，從而使套利機(jī)會(huì)消失 ， 我們算出的理論價(jià)格就是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格 。 ? 期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位 。 21 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)所有到期日都不變時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí) ， 期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格 。 ? 相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)性時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格。 22 定價(jià)中的符號(hào)表示 ? T:遠(yuǎn)期和期貨的到期時(shí)間，單位為年； ? t:現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年， Tt代表合約中以年為單位的剩下的時(shí)間； ? S:標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間 t時(shí)的價(jià)格； ? ST:標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間 T時(shí)的價(jià)格（在 t 時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量）； 23 定價(jià)中的符號(hào)表示 ? K:遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格； ? f:遠(yuǎn)期合約多頭在 t 時(shí)刻的價(jià)值； ? F:t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格； ? r:T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的 t時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率），本章中如無特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利。 24 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） () ? 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。 25 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? F=Ser（ T－ t） () ? 對(duì)于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值 。 在這種情況下 ， 套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 然后用 S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)格為 F。 在 T時(shí)刻 ， 該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實(shí)現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無風(fēng)險(xiǎn)利潤 。 26 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? 若 FSe r（ T－ t） ，即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為 Tt，同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為 F。在 T時(shí)刻，套利者收到投資本 息 Ser（ T－ t） ，并以 F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ,用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn) Ser（ T－ t） F的利潤。 27 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 ， F*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為T*時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 , 為 T到 T*時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率 。 )(* ** tTrSeF ??r?()r T tF S e ??28 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) ? 兩式相除消掉 S后 , ? () ? 我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： () )()(* ** tTrtTrFeF ????)(?* * TTrFeF ??29 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 ? 組合 B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率 、 期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、 本金為 I 的負(fù)債 。 () ? 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差 。 ()r T tf S I K e ???? ? ? ?()r T tf K e S I???? ? ? ?30 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 根據(jù) F的定義 ， 我們可從上式求得： () 這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式 。 其表明 ， 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值 。 ? ? ()r T tF S I e ???31 ? Eg1. 假設(shè) 6個(gè)月期和 12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 9%和 10%，而一種 10年期債券現(xiàn)貨價(jià)格為 990美元，該證券 1年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為 1001美元，該債券在 6個(gè)月和 12個(gè)月后都將收到 60美元的利息，且第 2次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價(jià)值。 32 ? 解：根據(jù)已知條件，可先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值： 遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為： 0 . 0 9 0 . 5 0 . 1 0 16 0 6 0 1 1 1 . 6 5I e e? ? ? ?? ? ? ?美 元( ) 0 . 1 19 9 0 1 1 1 . 6 5 1 0 0 1 2 7 . 3 9r T tf S I K e e? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?美 元33 ? 450美元，其存儲(chǔ)成本為每年每盎司 2美元，在年底支付，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 7%。則一年期黃金遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？ ? 解：根據(jù)題目條件，可先求出已知現(xiàn)金成本的現(xiàn)值： 一年期黃金遠(yuǎn)期價(jià)格為： 0 . 0 7 12 1 . 8 6 5Ie ??? ? ? ? ?美 元? ? ? ?( ) 0 . 0 7 14 5 0 1 . 8 6 5 4 8 4 . 6 /r T tF S I e e??? ? ? ? ? ?美 元 盎 司34 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； ? 組合 B： 單位證券并且所有收入都再投資于該證券