《應(yīng)用統(tǒng)計分析》word版-文庫吧
2025-08-06 21:35 本頁面
【正文】 本估計總體參數(shù)可能取值的區(qū)間（給出了點估計可靠性的一種描述，是點估計的補(bǔ)充）選擇兩個統(tǒng)計量1和2 估計 P(1＜＜＝1(事先給定的正數(shù))，且12，[1，2] 稱為置信水平為1－的置信區(qū)間；1－置信概率(置信水平或置信系數(shù))；實有意義：有100（1）%把握斷定在[1，2]內(nèi)。（1） 總體平均數(shù)的區(qū)間估計假設(shè)：總體服從正態(tài)分布N（） ； 隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)：f(x)= ；記作：x～N（）如果令：Z＝（統(tǒng)計量）則E（Z）＝E（）＝＝0 D（Z）＝＝E＝E（） ?。紼（=1所以：Z~N（0,1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 密度函數(shù) f(x)= 分布函數(shù)Φ（x）=Φ（x）=1Φ（x）， P(a≤z≤b)=P(Z≤b)P(Z≤a)第一種情況：樣本取自總體方差已知（即已知）的正態(tài)分布，對總體期望值μ的區(qū)間估計已知：總體隨機(jī)變量X~N(μ, 2)，則~N(μ, 2/n) ，其中；2/n（放回）令：Z＝ ，則Z~N(0,1)查正態(tài)分布表：P｜Z｜≤r =P（－r≤Z≤r）=2Φ（r）1如果令P（｜Z｜≤r）＝ 則 Φ（r）＝（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得：r ＝2）即P（－2≤≤2）=也就是：P（μ－2≤≤μ＋2）＝（%）可得P（－2≤μ≤＋2）＝對μ的一個區(qū)間估計（%的可能性位于樣本平均數(shù)的正負(fù)兩個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)）一般令：P（｜Z｜）＝，(0＜1則P＝1－，(0＜1，一般= 稱為概率密度 置信水平 估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與概率度的乘積故μ的區(qū)間估計一般記為：177?；?77。 （放回） 177?！ 》Q為置信區(qū)間（有100（1－α）%的把握說明總體平均μ值在這個區(qū)間內(nèi)例：P＝ P＝ ?。? 15－≤μ≤15+≤μ≤第二種情況：樣本取自總體方差已知（已知）的非正態(tài)分布（中心極限定理n＞30）例：P＝ P＝ ?。降谌N情況：＝（δ未知）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計總體標(biāo)準(zhǔn)差δ（即：的估計值為＝）令：Z＝為變量 引進(jìn)新變量t== (討論t值的概率度；t的自由度為n1)μ的區(qū)間估計一般計為：（總體分布對正態(tài)總體偏離不大時）例：P175（）已知：S＝；n=16； =1 求解95%的置信區(qū)間(α=；α/2=) 求解：查自由度n1=15的t分布(n個樣本知道僅有n1是獨立的)得：(n1)==(2)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 方差 構(gòu)造統(tǒng)計量θ=(n1)S2/δ2 證明 (衡量變量偏離總體平均數(shù)的尺度) 在正態(tài)分布的條件下，θ~(n1) (n1為自由度) 分布的形狀由自度確定，它是非對稱的。當(dāng)自由度為n 時，概率度為 時 P=α給定置信水平1：①計算，查找出；使得：；② 的100(1α)%的置信區(qū)間為(n1)S2/2即：P((n1)S2/2)=1α P=1α所以：標(biāo)準(zhǔn)差的100(1α)% 的置信區(qū)間為：例P181() ：求95%的置信區(qū)間：α= ，n=14查，n=14得：；故二、假設(shè)檢驗問題總體參數(shù)的假設(shè) 原假設(shè)(零假設(shè))記作H0 替代假設(shè)(備擇假設(shè))記作H1要求原假設(shè)和替代假設(shè)相互獨立性。即H0真實H1不真實；或：H1真實H0不真實；也就是講：否定H0接受H1；或否定H1接受H0假設(shè)的類型： 1)：H0：μ=μ0；H1 ：μμ0 雙邊檢驗 2)：H0：μμ0；H1 ：μμ0 單邊檢驗 3)：H0：μμ0；H1 ：μμ0 單邊檢驗假設(shè)檢驗：以樣本為依據(jù)構(gòu)造合適的檢驗統(tǒng)計量分析樣本統(tǒng)計值與參數(shù)假設(shè)值的差距就是原假設(shè)的顯著性檢驗
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1