高二數(shù)學(xué)單位圓中的三角函數(shù)線-文庫吧
2025-10-09 16:45 本頁面
【正文】 [ 解析 ] 作直線 y ＝12交單位圓于 P 、 P ′ ，則 si n ∠ POx ＝sin ∠ P ′ Ox ＝12，在 [ 0,2π ) 內(nèi) ∠ POx ＝π6， ∠ P ′ Ox ＝5π6( 如圖 ) ， ∴ 滿足條件的集合為 { α |2 k π ＋π6≤ α ≤ 2 k π ＋56π ， k ∈ Z } ． 利用三角函數(shù)線，求出 θ 的取值范圍． ( 1) c os θ 32________________________ ； ( 2) tan θ － 1__________ ______________. [ 答案 ] ( 1)??????π6＋ 2 k π ，1 1π6＋ 2 k π ( k ∈ Z ) ( 2) －π4＋ 2 k π ，π2＋ 2 k π ∪3π4＋ 2 k π ，3π2＋ 2 k π ＝－π4＋ n π ，π2＋n π( k ∈ Z ， n ∈ Z ) [ 解析 ] 在單位圓中畫出符合條件的角 θ 終邊所在范圍( 用陰影表示 ) ，根據(jù)圖形寫出 θ 的取值范圍． (1) ∵ c osπ6＝ c os1 1π6＝32，且 c os θ 32， ∴ 由圖所示 θ 的取值范圍為??????π6＋ 2 k π ，1 1π6＋ 2 k π ( k ∈ Z ) ． (2) ∵ tan??????－π4＝ tan3π4＝－ 1 ，且 tan θ － 1 ， ∴ 由圖所示 θ 的取值范圍為－π4＋ 2 k π ，π2＋ 2 k π ∪3 π4＋ 2 k π ，3π2＋ 2 k π ＝－π4＋ n π ，π2＋ n π( k ∈ Z ， n ∈ Z ) ． [ 點評 ] (1) 中 c os θ ＝32對應(yīng)的角 θ 的兩條終邊 OA 、 OB ，使 c os θ 32成立的角 θ 的終邊所在區(qū)域為圖中陰影部分，由逆時針旋轉(zhuǎn)角變大知， OA 取π6時， OB 應(yīng)取1 1π6而不是－π6，這是極易出錯的地方，若改為 c os θ 32，則角 θ 終邊所在區(qū)域應(yīng)為空白部分，此時若 OA 取π6，則 OB 應(yīng)為－π6.
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