【正文】 ＝4，查統(tǒng)計用表5， min，可認為該批藥丸崩解時間合格。1. 從同一批號的阿斯匹林片隨機抽取5片，測得溶解50%的時間（min）為：、做總體均數(shù)和總體方差的無偏點估計，求樣本標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)。2. 某藥的某種成分含量服從正態(tài)分布，方差s2＝?，F(xiàn)測定9個樣品，含量的均數(shù)＝，根據(jù)a＝。3. 從一批藥丸隨機抽取35丸， g、 g，求該批藥丸平均丸重總體均數(shù)置信度為95%的置信區(qū)間。4. 檢查某市12歲健康女學(xué)生144人的血紅蛋白含量，，求該市12歲健康女生血紅蛋白含量總體均數(shù)置信度為95%的置信區(qū)間。5. 用1題的樣本，求總體方差置信度為95%的置信區(qū)間。 計量資料的假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理對總體的分布類型或其中的某些未知參數(shù)作某種假設(shè)，然后從總體中抽取樣本，根據(jù)樣本提供的信息構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，對所作假設(shè)的真?zhèn)芜M行推斷，做出拒絕或接受這一假設(shè)的決策，這類統(tǒng)計方法稱為假設(shè)檢驗（testing hypotheses）。假設(shè)檢驗的理論依據(jù)是小概率原理，即：小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生。在假設(shè)檢驗中，這一小概率常常用a 表示，稱為檢驗水準(zhǔn)或顯著水平，a 、。本節(jié)僅對正態(tài)總體中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗。例1 太極集團生產(chǎn)通宣理肺丸的丸重服從正態(tài)分布。若標(biāo)準(zhǔn)差s＝2 mg，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)丸重38 mg。從一批中隨機抽取 100 丸，樣本均數(shù)＝ mg，怎樣判斷該批藥丸是否合格。 前提是正態(tài)分布且已知。記μ0＝38，該批產(chǎn)品是否合格，要根據(jù)總體均數(shù)μ＝μ0是否確定而判斷。由樣本信息，≠μ0，猜想μ≠μ0，稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為H1。由于直接判斷H1很難，反設(shè)μ＝μ0，稱為零假設(shè)、原假設(shè)或無效假設(shè)，記為H0。在H0成立的假定下，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，判斷是否會出現(xiàn)小概率事件。若小概率事件竟然發(fā)生了，則可以懷疑假設(shè)H0不合理，從而做出拒絕H0，接受H1的推斷。若小概率事件沒有發(fā)生，則沒有理由拒絕假設(shè)H0。在例1中，在H0成立的假定下，選擇統(tǒng)計量。計算u＝(－38) / (2/10)＝－，取絕對值查統(tǒng)計用表5，＝，＝，＜u＜，＜P＜。用P與檢驗水準(zhǔn)a 比較，在P≤a 時，表示出現(xiàn)小概率事件。這里可用水準(zhǔn)a ＝，接受H1，統(tǒng)計結(jié)論“μ與μ0的差異有統(tǒng)計學(xué)意義”，不是抽樣誤差造成的。在P＞a 時，表示沒有出現(xiàn)小概率事件，不能拒絕H0，統(tǒng)計結(jié)論“μ與μ0的差異無統(tǒng)計學(xué)意義”。結(jié)論的專業(yè)意義，要結(jié)合研究目的及統(tǒng)計量的大小而定。 由于抽樣的隨機性，假設(shè)檢驗根據(jù)概率進行判斷時，可能犯兩類錯誤。第一類錯誤是H0為真，而根據(jù)樣本做出拒絕H0的推斷。這類錯誤稱為棄真或假陽性錯誤，犯錯誤的概率為檢驗水準(zhǔn)a 。第二類錯誤是H0為假，而根據(jù)樣本做出不拒絕H0的推斷。這類錯誤稱為取偽或假陰性錯誤，犯錯誤的概率為b，如表21所示。表21 假設(shè)檢驗推斷與實際的關(guān)系拒絕H0（接受H1）不拒絕H0H0為真a（棄真）1－a （正確）H0為假1－β（正確）β（取偽）兩類錯誤造成的后果常常是不同的，例如對癌癥的檢查，棄真錯誤是把正常人診斷為異常，造成誤診；而取偽錯誤是把異常者診斷為正常，造成漏診。最理想的是犯兩類錯誤的概率都小。概率b 不等于1－a，減小a、b中一個時，另一個往往會增大。要同時減小a、b，只有增加樣本容量。實際問題中，一般根據(jù)具體內(nèi)容確定限制對象。如，檢驗藥品的外觀指標(biāo)時，要a 盡量小，限制犯第一類錯誤的概率；檢驗藥品的質(zhì)量指標(biāo)時，要b 盡量小，限制犯第二類錯誤的概率。又如，可以先限制檢驗水準(zhǔn)a，再適當(dāng)確定樣本容量使b 盡量小。置信區(qū)間可以回答假設(shè)檢驗的問題，若置信區(qū)間不包含μ0，則按a 水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1；若包含μ0，則不能拒絕H0。但是，置信區(qū)間只能在預(yù)先規(guī)定檢驗水準(zhǔn)a 時進行計算，不如假設(shè)檢驗?zāi)塬@得較為確切的概率P值。根據(jù)例1，假設(shè)檢驗的步驟可歸納為⑴ 根據(jù)實際問題提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；⑵ 尋找檢驗H0的合適統(tǒng)計量，并根據(jù)樣本值求出該統(tǒng)計量的值；⑶ 根據(jù)統(tǒng)計量的值反查統(tǒng)計用表，確定概率P的大小范圍；⑷ 將P值與檢驗水準(zhǔn)a 進行比較，作出統(tǒng)計推斷的結(jié)論。 μ的u檢驗在前提是正態(tài)分布且s 已知時，選用u統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗，稱為μ的u檢驗。 例1中，若由樣本信息＞μ0，猜想H1：μ＞μ0，則以統(tǒng)計量值為單側(cè)界值反查出單側(cè)P值，稱為右側(cè)檢驗。類似若由樣本信息＜μ0，猜想H1：＜μ0，則以統(tǒng)計量值的相反數(shù)為單側(cè)界值反查出單側(cè)P值，稱為左側(cè)檢驗。左、右側(cè)檢驗，統(tǒng)稱單側(cè)檢驗。H1為μ≠μ0的檢驗，稱為雙側(cè)檢驗。選擇單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，需要根據(jù)研究目的和專業(yè)知識來確定。實際問題中，可以根據(jù)統(tǒng)計量來確定單、雙側(cè)P值和檢驗水準(zhǔn)。＝、＝、＝、＝，能以水準(zhǔn)a＝＝，能以雙側(cè)檢驗拒絕假設(shè)H0就能以同樣水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗拒絕H0。單組計量資料時，正態(tài)總體均數(shù)μ的u檢驗如表22所示。 表22 μ的u檢驗前提信息H1H0統(tǒng)計量P值拒絕H0正態(tài)分布σ2已知≠μ0μ≠μ0絕對值查雙側(cè)P≤a＞μ0μ＞μ0μ＝μ0查單側(cè)有統(tǒng)計學(xué)意義＜μ0μ＜μ0相反數(shù)查單側(cè)μ與μ0不等例 2 某藥廠生產(chǎn)的安眠藥睡眠時間服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為 。10 人服用同一批號安眠藥后，平均睡眠時間為 。試問，該批號安眠藥睡眠時間的總體均數(shù)是否高于20h？分析 根據(jù)實際問題，選用單側(cè)檢驗。計算統(tǒng)計量查統(tǒng)計用表5， ＝，u＞，單側(cè)概率P＜，可用a＝。解 H0：μ＝μ0＝20， H1：μ＞μ0＝20。u＝＝ 查統(tǒng)計用表5，單側(cè)概率 P＜。以a＝ 水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1，μ與20的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。由＞20，可以認為該批安眠藥睡眠時間的總體均數(shù)高于20 h。例3 某藥廠生產(chǎn)的某中藥丸有效期服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為90天，要求有效期不得低于1000天。從某一天生產(chǎn)的藥丸隨機抽取28個，測得有效期平均值為950天，判斷該批藥丸是否合格。分析 根據(jù)實際問題，可以選用雙側(cè)檢驗。計算統(tǒng)計量由＝，查統(tǒng)計用表5，＝，＞，雙側(cè)概率P＜，可用a＝。解 H0：μ＝μ0＝1000， H1：μ≠μ0＝1000。查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P＜。以a＝ 水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1，μ與1000的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。 由＝950＜1000，可以認為該批藥丸有效期的總體均數(shù)低于1000天，不合格。 μ的t檢驗在前提是正態(tài)分布且s2未知時，選用t統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗，稱為μ的t檢驗。由～，t分布密度曲線關(guān)于縱軸對稱。μ的t檢驗可類似進行雙側(cè)檢驗或單側(cè)檢驗，可類似查統(tǒng)計用表5確定雙側(cè)或單側(cè)P值，可類似選用檢驗水準(zhǔn)a。單組定量資料時，總體均數(shù)μ的t檢驗如表23所示。表23 μ的t檢驗前提信息H1H0統(tǒng)計量P值拒絕H0正態(tài)分布σ2未知≠μ0μ≠μ0絕對值查雙側(cè)P≤a＞μ0μ＞μ0μ＝μ0查單側(cè)有統(tǒng)計學(xué)意義＜μ0μ＜μ0df＝n－1相反數(shù)查單側(cè)μ與μ0不等在大樣本時，總體不論是否服從正態(tài)分布，根據(jù)中心極限定理，樣本均數(shù)漸近服從正態(tài)分布，樣本函數(shù)漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這時，可使用μ的u檢驗。 例4 人體注射麻疹疫苗后的抗體強度服從正態(tài)分布，從某廠產(chǎn)品隨機抽取疫苗為16人注射，測得抗體強度為？分析 根據(jù)實際問題，選用單側(cè)檢驗。計算得到n＝1＝、S＝由df＝15，查統(tǒng)計用表5，(15)＝，(15)＝，(15)＜t＜(15)，＜P＜，可以用a＝。解 H0：μ＝μ0＝， H1：μ＞μ0＝。查統(tǒng)計用表5，＜P＜。以a＝，接受H1。由＞。例5 甘草流浸膏中甘草酸含量（g/100g）服從正態(tài)分布，（g/100g）。從某廠產(chǎn)品隨機抽取4個樣品，測得樣本均數(shù)＝（g/100g）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差S＝（g/100g），判斷該廠產(chǎn)品的甘草酸含量是否低于標(biāo)準(zhǔn)。分析 根據(jù)實際問題，選用單側(cè)檢驗。計算統(tǒng)計量由＝、df＝3，查統(tǒng)計用表5，(3)＝，＜(3)，單側(cè)概率P＞，不能拒絕H0。解 H0：μ＝μ0＝， H1：μ＜μ0＝。查統(tǒng)計用表5，單側(cè)概率P＞。不能以a＝。（g/100g）。例6 某產(chǎn)品的某項指標(biāo)服從均數(shù)為70的正態(tài)分布，技術(shù)革新后，從產(chǎn)品隨機抽取81件，測得樣本均數(shù)＝75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S＝14。問能否認為技術(shù)革新提高了產(chǎn)品的該項指標(biāo)？分析 n＝81＞50，可使用的u檢驗。根據(jù)實際問題，選用單側(cè)檢驗。計算統(tǒng)計量查統(tǒng)計用表5，＝，u＞，單側(cè)概率P＜，以a＝ 水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1。解 H0：μ＝μ0＝70， H1：μ≠μ0＝70。 查統(tǒng)計用表5，單側(cè)概率P＜。以a＝ 水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1，μ與70的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。由＞70，可以認為技術(shù)革新提高了產(chǎn)品的該項指標(biāo)。 s 2的χ 2檢驗由～，分布密度曲線偏左。s 2的檢驗，可類似進行雙側(cè)檢驗或單側(cè)檢驗，查統(tǒng)計用表4確定P值，選用檢驗水準(zhǔn)a。實際問題常用單側(cè)檢驗。表24 s 2的χ 2檢驗前提信息H1H0統(tǒng)計量P值拒絕H0正態(tài)分布S2≠≠絕對值查雙側(cè)P≤aS2＞＞查單側(cè)有統(tǒng)計學(xué)意義S2＜＜df＝n－1相反數(shù)查單側(cè)與不等單組定量資料時，總體方差s2的檢驗如表24所示。 例7 某藥物的含碳量服從正態(tài)分布。從某批產(chǎn)品隨機抽取5件，測得含碳量為：%、%、%、%、%。試問這批產(chǎn)品的方差是否正常？分析 根據(jù)實際問題，選用單側(cè)檢驗。計算得到n