【正文】 由FA＝，PA＞，F(xiàn)B＝，PB＞，可知兩個總體均數(shù)的差異無統(tǒng)計學意義。對各行橫算、∑x、(∑x)2/s、∑x2并豎加，對各列豎算(∑x)2/r并橫加。＝…＝μr表216 SNK－q法多重比較q值對比組2組3組4組5組1組*2組**3組4組可以看出，q25＝、(4，15)＝、雙側(cè)概率P＜，q15＝、(5，15)＝、雙側(cè)概率P＜，q24＝、(3，15)＝、雙側(cè)P＜（標*），第5組與2組，4組與2組差異均有統(tǒng)計學意義。LSD－t法稱為最小顯著性差異法，是在H0：μi＝μj假設(shè)下，用t統(tǒng)計量，df＝dfe （247）檢驗μi與μj是否相同的多重比較檢驗法。通常用Bartlett的卡方檢驗方法，即，df＝k－1 （246）在正態(tài)、等方差條件不滿足時，可對數(shù)據(jù)選擇平方根、對數(shù)、倒數(shù)等變換，在滿足條件后，再進行方差分析。方差分析（analysis of variance，簡稱ANOVA），通過對試驗結(jié)果數(shù)據(jù)變動的分析，把隨機變動與非隨機變動從混雜狀態(tài)分離開，找出起主導作用的來源，因而是分析試驗結(jié)果數(shù)據(jù)的主要工具。H0：μ1＝μ2，H1：μ1≠μ2。第1種方法測定的含鈣量是否低于第2種方法？解 ⑴ 先進行方差齊性檢驗，H0：＝，H1：＞。設(shè)兩組的淋巴細胞轉(zhuǎn)化值都服從正態(tài)分布，判斷兩組的總體方差是否不等。4. 某電工器材廠生產(chǎn)一種保險絲，規(guī)定熔化時間的方差不得超過400ms2。兩組數(shù)據(jù)不要求互相獨立。s 2的檢驗，可類似進行雙側(cè)檢驗或單側(cè)檢驗，查統(tǒng)計用表4確定P值，選用檢驗水準a。從某廠產(chǎn)品隨機抽取4個樣品，測得樣本均數(shù)＝（g/100g）、樣本標準差S＝（g/100g），判斷該廠產(chǎn)品的甘草酸含量是否低于標準。查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P＜。實際問題中，可以根據(jù)統(tǒng)計量來確定單、雙側(cè)P值和檢驗水準。表21 假設(shè)檢驗推斷與實際的關(guān)系拒絕H0（接受H1）不拒絕H0H0為真a（棄真）1－a （正確）H0為假1－β（正確）β（取偽）兩類錯誤造成的后果常常是不同的，例如對癌癥的檢查，棄真錯誤是把正常人診斷為異常，造成誤診；而取偽錯誤是把異常者診斷為正常，造成漏診。由樣本信息，≠μ0，猜想μ≠μ0，稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為H1。解 計算得n＝5，＝18，S＝，df＝4，查統(tǒng)計用表5， min，可認為該批藥丸崩解時間合格。單側(cè)界值表示右邊曲線下面積為a，雙側(cè)界值或分別表示右邊或左邊曲線下面積各為，如圖22所示。例1 某藥廠生產(chǎn)的開胸順氣丸，崩解時間X～?？傮w中的每一個研究對象以相等的概率被抽取，這種等概率抽樣稱為單純隨機抽樣，常用抽簽或查隨機數(shù)表等方法實施。整理資料是按設(shè)計要求對搜集到的原始數(shù)據(jù)進行分組和歸納，使資料系統(tǒng)化、條理化，以便進行統(tǒng)計分析。分析資料是按設(shè)計要求對經(jīng)過整理的原始資料進行計算和統(tǒng)計處理，得出科學、合理的統(tǒng)計結(jié)論。若采用機械抽樣（按一定的間隔抽取，如取4號、24號、44號、……），分層抽樣（把研究對象分為互不重疊的層，在各層隨機抽樣），整群抽樣（把研究對象分為互不重迭的群，隨機抽取若干群的全體），則可以得到非簡單隨機樣本。今隨機抽取5丸測得崩解時間為：33436（min），計算μ及σ2的無偏點估計。 圖22 χ2分布的界值分布的單側(cè)、雙側(cè)界值可以查統(tǒng)計用表4，單側(cè)界值可以用DPS函數(shù)chitest(df，a)計算。1. 從同一批號的阿斯匹林片隨機抽取5片，測得溶解50%的時間（min）為：、做總體均數(shù)和總體方差的無偏點估計，求樣本標準差及變異系數(shù)。由于直接判斷H1很難，反設(shè)μ＝μ0，稱為零假設(shè)、原假設(shè)或無效假設(shè)，記為H0。最理想的是犯兩類錯誤的概率都小。＝、＝、＝、＝，能以水準a＝＝，能以雙側(cè)檢驗拒絕假設(shè)H0就能以同樣水準的單側(cè)檢驗拒絕H0。以a＝ 水準的雙側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1，μ與1000的差異有統(tǒng)計學意義。分析 根據(jù)實際問題，選用單側(cè)檢驗。實際問題常用單側(cè)檢驗。配對設(shè)計主要有三種方式：⑴ 兩個同質(zhì)對象分別接受兩種不同處理；⑵ 同一對象分別接受兩種不同處理；⑶ 同一對象處理前后的指標進行自身的比較，但要注意不同時間處理是否影響效果。從該廠某批產(chǎn)品隨機抽取 25 個樣品，判斷該批產(chǎn)品是否合格。表28 功能性子宮出血癥實熱組與虛寒組的淋巴細胞轉(zhuǎn)化值分組淋巴細胞轉(zhuǎn)化值實熱組虛寒組解 H0：＝，H1：＜。，df1＝9，df2＝9查統(tǒng)計用表6，(9，9)＝，F(xiàn)＞(9，9)，單側(cè)概率P＜。 查統(tǒng)計用表5，＝，雙側(cè)概率P ＜。表211 單因素試驗結(jié)果示意水平觀測值均數(shù)1x11x12…x1n(1)2x21x22…x2n(2)………………kxk1xk2…xkn(k)在生產(chǎn)和科學試驗中，影響一個事物的因素往往是很多的。若數(shù)據(jù)變換后還不行，則可選用非參數(shù)檢驗方法。在雙側(cè)檢驗時，拒絕域也可表示為LSD＝ （248）Dunnett－t法（1964年）是用多個試驗組與一個對照組（0組）比較，在H0：μi＝μ0假設(shè)下，用t統(tǒng)計量，df＝dfe （249）與Dunnett－t界值進行比較，Dunnett－t界值可查統(tǒng)計用表7?？梢哉J為乙醇濃度高于90%時，流浸膏量均優(yōu)于60%以下。與H0B：μSSA＝74504－＝，dfA＝3－1＝2SSB＝76736－＝，dfB＝8－1＝7SSe＝77221－－－＝，dfe＝2 180。表221 雙向完全隨機分組的方差分析表來源SSdfS2FP結(jié) 論A1＞不能認為粒度影響片劑的貯存期B2＞不能認為水分影響片劑的貯存期e2不能認為粒度和水分影響片劑的貯存期。計算得到SSA＝，dfA＝1SSB＝，dfB＝2SSe＝，dfe＝2F檢驗寫為如表221所示的方差分析表。8。＝μ2其他情形可以類似計算，得到如表216所示的結(jié)果。多重比較的檢驗方法很多，常用LSD－t、Dunnett－t和SNK－q檢驗法。 Forsythe、Q Brien檢驗等多種。人為控制因素對試驗結(jié)果的影響顯著時，會明顯改變試驗結(jié)果并與隨機因素的影響一起出現(xiàn)；在影響不顯著時，試驗結(jié)果的變化基本上歸結(jié)于隨機因素的影響。⑵ 再用u檢驗代替大樣本成組t檢驗，根據(jù)實際問題，選用雙側(cè)檢驗。Cochran－Cox法，是對t界值進行修正，即 （234）Satterthwaite法，是對自由度進行修正，即 （235）Welch法，也是對自由度進行修正，即 （236）例3 干燥蕪菁葉含鈣量服從正態(tài)分布，用兩種方法各10次測定含鈣量（g/100g），測定值均數(shù)分別為＝（g/100g）、＝（g/100g），標準差分別為S1＝（g/100g）、S2＝（g/100g）。例1 研究功能性子宮出血癥實熱組與虛寒組的免疫功能，測定淋巴細胞轉(zhuǎn)化值如表28所示。從該廠某批產(chǎn)品隨機抽取5個樣品，測得含鐵量（mg/50g）為：2372402392392411，判斷該批產(chǎn)品含鐵量是否合格。分配對象時，使用隨機數(shù)表或隨機排列表進行，這樣就保證了各組的均衡性，并且數(shù)量控制一致。 s 2的χ 2檢驗由～，分布密度曲線偏左。例5 甘草流浸膏中甘草酸含量（g/100g）服從正態(tài)分布，（g/100g）。解 H0：μ＝μ0＝1000， H1：μ≠μ0＝1000。選擇單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，需要根據(jù)研究目的和專業(yè)知識來確定。這類錯誤稱為取偽或假陰性錯誤，犯錯誤的概率為b，如表21所示。記μ0＝38，該批產(chǎn)品是否合格，要根據(jù)總體均數(shù)μ＝μ0是否確定而判斷。例4 逍遙丸崩解時間服從正態(tài)分布，在同一批號中隨機抽取5丸，測得崩解時間（min）為：21115。分布密度曲線偏向左側(cè)，n越小越偏。樣本方差定義為S2＝∑，是總體方差DX的一個矩估計。抽樣的方法很多，對于有限總體，一般采用有放回的抽樣，在總體的研究對象數(shù)量相對于樣本大得多時，可近似采用無放回的抽樣。搜集資料是根據(jù)研究目的，按試驗設(shè)計的要求進行抽樣，或搜集報表，或進行試驗，搜集準確的、完整的、充滿信息的原始資料。不同的統(tǒng)計資料采用的統(tǒng)計方法也會不一樣。 無偏點估計統(tǒng)計描述，主要是用樣本數(shù)字特征、S2作總體數(shù)字特征μ、σ2的點估計。解 分別計算樣本均數(shù)、樣本方差，得到＝＝37S2＝＝13故μ及σ2的點估計分別為。定理3 設(shè)X1，X2，…，Xn為總體X～的簡單隨機樣本，則～ （217）證 X1，X2，…，Xn與總體X獨立同分布，得由于 ～， ～從而 ～，～故 ～由定理3， ＜＜，可得s 2的置信度1－a 的置信區(qū)間為，df＝n－1 （218）例3 某藥含碳量服從正態(tài)分布， （mg2）內(nèi)。2. 某藥的某種成分含量服從正態(tài)分布，方差s2＝。在H0成立的假定下，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，判斷是否會出現(xiàn)小概率事件。概率b 不等于1－a，減小a、b中一個時，另一個往往會增大。單組計量資料時，正態(tài)總體均數(shù)μ的u檢驗如表22所示。 由＝950＜1000，可以認為該批藥丸有效期的總體均數(shù)低于1000天，不合格。計算統(tǒng)計量由＝、df＝3，查統(tǒng)計用表5，(3)＝，＜(3)，單側(cè)概率P＞，不能拒絕H0。表24 s 2的χ 2檢驗前提信息H1H0統(tǒng)計量