【正文】 B， OC⊥ OD， 所以 ∠ AOC+∠ BOC=90176。 ∠ BOD+∠ BOC=90176。 ， 所以 ∠ AOC等于 ∠ BOD； （ 2）據(jù)上述，所以 ∠ AOC=∠ BOD=32176。 ， 因?yàn)?OC⊥ OD， 所以 ∠ AOE=90176。 ∠ AOC=58176。 。 延伸訓(xùn)練 如圖，已知直線 BC、 DE交于 O點(diǎn)， OA、OF為射線， AO⊥ OB： OF平分 ∠ COE，∠ COF＋ ∠ BOD＝ 51176。 ，求 ∠ AOD的度數(shù)． 設(shè) ∠ COF=x， ∵ OF平分 ∠ COE， ∴∠ COE=2∠ COF=2x， ∴∠ BOD=∠ COE=2x（對頂角相等）， ∵∠ COF+∠ BOD=51176。 ， ∴ x+2x=51176。 ， 解得 x=17176。 ， ∴∠ BOD=2 17176。 =34176。 ， ∵ OA⊥ OB， ∴∠ AOB=90176。 ， ∴∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=90176。 +34176。 =124176。 ． 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角復(fù)習(xí) 概念 同位角：在截線同旁 ,被截線相同的一側(cè)的兩角 . 內(nèi)錯角：在截線兩旁 ,被截線之內(nèi)的兩角 同旁內(nèi)角：在截線同旁 ,被截線之內(nèi)的兩角 同位角的邊構(gòu)成 “ F“形 ,內(nèi)錯角的邊構(gòu)成 ” Z“形 ,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成 ” U“形 . 延伸訓(xùn)練 如圖， ∠ 1和哪些角是內(nèi)錯角？ ∠ 1和哪些角是同旁內(nèi)角？ ∠ 2和哪些角是內(nèi)錯角？∠ 2和哪些角是同旁內(nèi)角？它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的？ ∠ 1與 ∠ DAB是內(nèi)錯角，它們是直線 DE、 BC被直線 AB所截形成的；∠ 1與 ∠ EAB是同旁內(nèi)角，它們是直線 DE、 BC被直線 AB所截形成的；∠ 1與 ∠ CAB是同旁內(nèi)角，它們是直線 AC、 BC被直線 AB所截形成的；∠ 1與 ∠ 2是同旁內(nèi)角，它們是直線 AB、 AC被直線 CB所截形成的；∠ 2與 ∠ EAC是內(nèi)錯角，它們是直線 DE、 BC被直線 AC所截形成的；∠ 2與 ∠ DAC是同旁內(nèi)角，它們是直線 DE、 BC被直線 AC所截形成的． ∠ 2與 ∠ 1是同旁內(nèi)角，它們是直線 AB、 AC被直線 CB所截形成的，∠ 2與 ∠ BAC是同旁內(nèi)角，它們是直線 AB、 BC被直線 AC所截形成的。 延伸訓(xùn)練 如圖所示 ,直線 AB,CD被直線 EF所截 ,交AB,CD于點(diǎn) M,N,NH是一條射線 .圖中共有多少對同位角 ?多少對內(nèi)錯角 ?多少對同旁內(nèi)角 ? 直線 AB、 CD被直線 EF所截， ∠ EMB和 ∠ END是同位角 , ∠ BMN和 ∠ DNF是同位角 , ∠ AME和 ∠ CNM是同位角 , ∠ AMN和 ∠ CNF是同位角 , ∠ AMN和 ∠ MND是內(nèi)錯角 , ∠ BMN和 ∠ MNC是內(nèi)錯角 ,∠ BMN和 ∠ MND是同旁內(nèi)角 , ∠ AMN和 ∠ CNM是同旁內(nèi)角 。 直線 AB、 NH被直線 EF所截， ∠ EMB和 ∠ ENH是同位角 , ∠ BMN和 ∠ HNF是同位角 , ∠ AMN和 ∠ ENH是內(nèi)錯角 , ∠ BMN和 ∠ MNH是同旁內(nèi)角 . 同位角有 6對，內(nèi)錯角 3對 ,同旁內(nèi)角 3對 . 延伸訓(xùn)練 已知：如圖 ,直線 EF交直線 AB、 CD于點(diǎn) M、N,EF⊥ CD,射線 NG交 AB于點(diǎn) H,且∠ 1+∠ 2=90176。 ,求證 AB//CD. 因?yàn)?∠ 2+∠ 1=90176。 ∠ 2=∠ AHN 所以 ∠ 1+∠ AHN=90176。 所以 ∠ HMN=90176。 所以 AB∥ CD 延伸訓(xùn)練 如圖 ,平行直線 AB、 CD與相交直線 EF、GH相交 ,圖中的同旁內(nèi)角共有多少對 ? 直線 AB、 CD被 EF所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 AB、 CD被GH所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 CD、 EF被 GH所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 CD、 GH被 EF所截有 2對同旁內(nèi)角； 直線 GH、 EF被 CD所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 AB、 EF被GH所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 AB、 GH被 EF所截有 2對同旁內(nèi)角；直線 EF、 GH被 AB所截有 2對同旁內(nèi)角． 共有 16對同旁內(nèi)角 延伸訓(xùn)練 如圖， ∠ 1＝ ∠ 2＝ 55176。 ，直線 AB與 CD平行嗎？ 理由： ∵∠ 2=∠ 3， ∠ 1=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3， ∴ AB∥ CD． A B C D E F H G A B C D E F H G A B C D E F H G F 形模式 Z 形模式 U 形模式 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 復(fù)習(xí)導(dǎo)綱 一、梳理知識結(jié)構(gòu) 閱讀教材 P171178頁，填寫下列表格 平行線的判定 文字?jǐn)⑹? 符號語言 圖形 相等 兩直線平行 ∵ (已知 ) ∴ a∥ b ( ) 相等 兩直線平行 ∵ (已知 ) ∴ a∥ b ( ) 互補(bǔ) 兩直線平行 ∵ . (已知 ) ∴ a∥ b ( ) 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 ∠ 1=∠ 2 ∠ 3=∠ 2 ∠ 2+∠ 4=180176。 a b c 1 2 3 4 ∵ a∥ b (已知 ) ∴ ( ) 兩直線平行 互補(bǔ) ∵ a∥ b (已知 ) ∴ ( ) 兩直線平行 相等 ∵ a ∥ b (已知 ) ∴ ( ) 兩直線平行 相等 圖形 符號語言 文字?jǐn)⑹? a b c 1 2 3 4 同位角 1= ∠ 2 內(nèi)錯角 ∠ 3 = ∠ 2 同旁內(nèi)角 ∠ 4 +∠ 2 = 1800 通過填寫表格你能發(fā)現(xiàn)平行線的判定與性質(zhì)有什么異同？ 平行線的性質(zhì) 平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別 平行線的性質(zhì) 條 件 結(jié)論 兩直線平 行 同位角相 等 內(nèi)錯角相 等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 平行線的判定 同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 線的關(guān)系 角的關(guān)系 角的關(guān)系 線的關(guān)系 判定 性質(zhì) 平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 兩直線平行 ｛ 性質(zhì) 判定 _________得到 ___________的結(jié)論是 平行線的判定 。 請注意 : ____________得到 ______________的結(jié)論是 平行線的性質(zhì) . 用途 ： 用途 ： 角的關(guān)系 兩直線平行 說明直線平行 兩直線平行 角相等或互補(bǔ) 說明角相等或互補(bǔ) 判定兩條直線平行有哪些方法？在這些方法中，已經(jīng)知道 了什么？得到的結(jié)果是什么？ 圖形 已知 結(jié)果 理由 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 21 ??? 23 ??? )42( 18042 互補(bǔ)與 ?? ?????a//b a//b a//b 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 1 2 2 3 2 4 a b a b a b c c c 平行線的判定 圖形 已知 結(jié)果 理由 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 )42(18042互補(bǔ)與 ???????a//b a//b 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 1 2 2 3 2 4 a b a b a b c c c 已知兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角 有什么關(guān)系？ 21 ???a//b 同位角相等 兩直線平行 21 ???a//b 同位角相等 兩直線平行 a// 同位角相等 兩直線平行 a//b 21 ???兩直線平行 同位角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) a//b )4( 18042 互補(bǔ)與 ?? ?????兩直線平行 平行線的性質(zhì) ∠ 2=∠3 21 ???a//b 同位角相等 兩直線平行 a//b 23 ??兩直線平行 內(nèi)錯角相等 問題１： 一條公路修到湖邊時 ,需拐彎繞湖而行 ,如果第一 次拐角 ∠ A是 110176。 ,第二次拐角 ∠ B是 150176。 ,第三次拐角是∠ C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行 ,問 ∠ C是多少度 ,請說明理由 . D A B C E 110176。 150176。 方法 1 方法 2 方法 3 A B C D E 110176。 150176。 F 40176。 140176。 110176。 答 : ∠ C= 140176。 ∵AD ∥ BF(已知 ), ∠ A=110176。 理由：過 B作 BF∥ AD ∴ ∠ ABF= ∠ A=110176。 ∵ AD ∥ CE ∵ ∠ ABC=150176。 ∴ ∠ FBC= ∠ ABC— ∠ ABF =40176。 ∴ CE ∥ BF (平行于同一條直線的兩條直線互相平行 ) ∴ ∠ FBC+ ∠ C=180176。 ∴ ∠ C=140176。 (兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ) (兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 ) 問題１： 一條公路修到湖邊時 ,需拐彎繞湖而行 ,如果第一 次拐角 ∠ A是 110176。 ,第二次拐角 ∠ B是 150176。 ,第三次拐角是∠ C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行 ,問 ∠ C是多少度 ,請說明理由 . D A B C E 110176。 150176。 G 110176。 30176。 40176。 140176。 問題１： 一條公路修到湖邊時 ,需拐彎繞湖而行 ,如果第一 次拐角 ∠ A是 110176。 ,第二次拐角 ∠ B是 150176。 ,第三次拐角是∠ C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行 ,問 ∠ C是多少度 ,請說明理由 . 問題１： 一條公路修到湖邊時 ,需拐彎繞湖而行 ,如果第一 次拐角 ∠ A是 110176。 ,第二次拐角 ∠ B是 150176。 ,第三次拐角是∠ C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道