【正文】 ?? ????)(1)()( 123121 zEzzAzAAKzU p ???????30 理想微分 PID控制的實(shí)際效果并不理想，從階躍響應(yīng)看，它的微分作用只能維持一個(gè)采樣周期。由于工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu) (如氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥或電動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu) )的動(dòng)作速度限制，致使偏差大時(shí)， 微分作用 不能充分發(fā)揮，再加之理想微分還容易引進(jìn)高頻干擾。為此，實(shí)際應(yīng)用中，幾乎所有的數(shù)字控制回路，通常都加一 低通濾波器 來(lái)限制高頻干擾的影響。 問(wèn)題： 31 實(shí)際微分 PID控制算式一 通過(guò)一級(jí)低通濾波器來(lái)限制高頻干擾的影響 3． 3． 2 實(shí)際微分 PID控制 11)(??sTsGfc低通濾波器和理想微分 PID算式相結(jié)合后的傳遞函數(shù)為： )11(1)()()( sTsTsTKsEsUsD difp ?????32 )2()1()()1()( 3210 ????????? keakeakeakuaku若令 （ Kd為微分系數(shù)） ddf KTT ?則差分方程： )()1()( kukuku ????33 實(shí)際微分 PID控制算式之二 實(shí)際微分 PID算式的傳遞函數(shù)： 1 2 1 22 1 1 21 1 2f d p i dT T T TT T K K K T T T TT T T?? ? ? ? ??， ， ，21 1 1 2221 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()( ) ( 1 ) ( 1 )pddK T s T s K T s T sDsTTT T s s T s sKK?? ????? ? ?)11(11)()()(1122sTKsKTsTsEsUsDd?????34 利用差分變換法得出微分作用輸出差分方程為： )1()()()1()( 2222 ?????????????? ? keTkeTTkuKTkuTKTdddd)1()()()1()(222222 ????????? keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTkuddddddd圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它也稱(chēng)為微分先行 PID控制。 35 積分作用輸出差分方程為： 比例作用輸出差分方程為： )()1()(11 kuTTKkukudii ???)()( 1 kuKku dp ?位置型算式為： ????????????????????????)1()()()1()1()1()1()()()()()(22222211111keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukuTTKkuKkukukuddddddiiddip36 ? 同樣 ， 也可以得出其增量式 ??????????????????????????)1()()()1()1()1()1()()(22222211 keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukukuddddddi37 實(shí)際微分 PID控制算式之三 –不完全微分 )111()(sKTsTsTKsDdddip?????微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié) 38 比例、積分和微分三個(gè)框的輸出差分方程 ? ?)1()()( ???? kekeKku pp)()( keTTKkuipi ??) ] }1()([)1({)( ?????? kekeKKkuTTKTkudpddddd)1()()( ???? kukuku ddd)()()()( kukukuku dip ???????)()1()( kukuku ????39 由圖可見(jiàn)，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，故也稱(chēng)不完全微分 PID控制 ? 它僅改變了標(biāo)準(zhǔn) PID控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時(shí)，微分作用可比較平緩。 40 標(biāo)準(zhǔn) PID控制算法的改進(jìn) 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 數(shù)字 PID控制器的控制效果有時(shí)不如模擬 PID控制器 。 原因 ： 主要是因?yàn)閿?shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變 ， 使得在這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)相當(dāng)于開(kāi)環(huán)運(yùn)行 。 其次由于計(jì)算機(jī)的數(shù)字運(yùn)算以及數(shù)字量輸入輸出的時(shí)間 ， 使得控制作用在時(shí)間上有延滯 ， 計(jì)算機(jī)的有限字長(zhǎng)及 A／ D， D／ A轉(zhuǎn)換精度也給控制量帶來(lái)了誤差 。 辦法：充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，邏輯判斷功能強(qiáng)，編制程序靈活等優(yōu)勢(shì)。 手段：對(duì) PID算法進(jìn)行了一系列改進(jìn)。 41 標(biāo)準(zhǔn) PID控制算法的改進(jìn) 積分項(xiàng)的改進(jìn) 在 PID控制中，積分作用是消除余差。 梯形積分－－提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度 將矩形積分 用梯形積分 來(lái)代替。 代價(jià)：增大存儲(chǔ)量和需要更多的運(yùn)算時(shí)間。 ??kjje0)( ????kjjeje0 2)1()(42 消除積分不靈敏度 采用以下措施： ? 增加 A/D轉(zhuǎn)換位數(shù) ， 加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng) ， 這樣可提高運(yùn)算精度 。 ? 當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù)出現(xiàn)小于輸出精度 ε的情況下 ， 不要把它們作為 “ 零 ” 舍掉 ， 而是把它們一次一次累加起來(lái) ， 即 ????njii juS0)(直到累加值 Si大于 ε時(shí) ， 再輸出 Si 。 )()( keTTKkuipi ??43 PID算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制 m a xm i n uuu ????kjiTjeT 0)(1yt0ut0u maxr*ababτ圖 3． 12 PID位置式算法的積分飽和現(xiàn)象 44 ?過(guò)限削弱積分法 yt0ut0u maxe0積分不積累e0積分積累 一旦控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，則程序只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算，而停止增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。如圖所示， u出現(xiàn)飽和后，在 e0階段，因?yàn)檫@時(shí)將增大積分項(xiàng)，所以停止積分運(yùn)算。而在e0階段， e為負(fù)將削弱積分項(xiàng)，因此執(zhí)行積分運(yùn)算。 45 ?積分分離法 當(dāng)誤差 e大于某個(gè)規(guī)定的門(mén)限值時(shí)，刪去積分作用，從而使 ∑ei不至于過(guò)大。只有當(dāng) e較小時(shí)，才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。 ))1()()([)(0 TkekeTTeTKkeKkukidiiip????? ????????AkeAkeK i)(0)(1若若其中，46 ? 引入積分分離法后，控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)，即使進(jìn)入了，也能較快退出。所以系統(tǒng)的輸出特性比標(biāo)準(zhǔn) PID控制得到了改善。 ? 與位置式算法相比，增量式 PID算法沒(méi)有累加和式，因此不會(huì)由于積分項(xiàng)引起飽和。但是，當(dāng)給定值突變時(shí)，比例及微分項(xiàng)的計(jì)算值也可能引起控制量超過(guò)極限值的飽和情況，從而減慢了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。克服的辦法之一是 “ 積累補(bǔ)償法 ” ，即將那些因受限而未能執(zhí)行的增量信息積累起來(lái)，待到一旦可能，便再補(bǔ)充執(zhí)行。 47 微分項(xiàng)的改進(jìn) 由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進(jìn)行，因此它的強(qiáng)弱不僅與微分時(shí)間，放大系數(shù)有關(guān)，而且與采樣周期 T也有明顯關(guān)系。 當(dāng) T太小時(shí)，二次采樣之間被控參數(shù)變化一般不會(huì)太大，因而微分作用就弱。 為了在 T小時(shí)增加微分作用，可增加 Kp或 Td，但這樣一來(lái)，會(huì)使抗噪聲特性惡化，微分作用對(duì)它們又特別敏感，因此應(yīng)設(shè)法減少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項(xiàng)中的影響 。 48 微分項(xiàng)的改進(jìn)方法 ① 偏差平均 ②減少計(jì)算次數(shù) ——為了提高計(jì)算機(jī)使用效率 ③測(cè)量值微分 在微分項(xiàng)中不考慮給定值 r(k)，只對(duì)測(cè)量值 y(k)(即被控量 )進(jìn)行微分。 ???mjjemke1)(1)()]1()([)( ?????? kekeKku dd)]2()1(2)([)( ?????? kekekeKku dd49 必須注意 ， 對(duì)串級(jí)控制的副回路而言 ， 給定值是由主回路輸出給定的 ， 其變化一般也應(yīng)加以微分處理 ，因此 ， 應(yīng)采用原微分項(xiàng)算式對(duì)偏差進(jìn)行微分 。 需要指出的是，數(shù)字 PID算式中的測(cè)量值微分的微分項(xiàng)的物理意義，與模擬 PID算式中的微分項(xiàng)一樣，它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由于數(shù)字 PID在采樣周期內(nèi)進(jìn)行一次，因此這里所指的變化率實(shí)際上具有平均變化率的概念。同樣 數(shù)字 PID微分項(xiàng)具有超前作用，它與 “ 零階保持器 ” 具有的滯后正相反，因此可以互相補(bǔ)償，以改善控制性能 。 50 3． 3． 3． 3 干擾的抑制 數(shù)字 PID控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值 r和系統(tǒng)實(shí)際輸出 y的偏差值 e。在進(jìn)入正常調(diào)節(jié)過(guò)程后，由于 e值不大，相對(duì)而言，干擾對(duì)控制器的影響也就很大。為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取相應(yīng)的措施以外，在控制算法上也應(yīng)采取一定措施。 四點(diǎn)中心差分法的思想是：不直接采用誤差 e(i)，而是用過(guò)去和現(xiàn)在四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差平均值作為基準(zhǔn)： 4/)]3()2()1()([)( ????????ieieieieie51 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 3 )( ) ( )4 1 . 5 0 . 5 0 . 5 1 . 5ddTT e k e k e k e k e k e k e k e kekTT? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?通過(guò)加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分 )]3()2(3)1(3)([6)( ?????????kekekekeTTT keT dd) ] }3()2(3)1(3)([6)()({)(0????????? ??kekekekeTTieTTkeKku dkiip??])4()3(2)2(6)1(2)([6)()2(3)1(3)3()([61[)(??????????????????kekekekekeTTkeTTkekekekeKkudip修正后的 PID位置算法 ： 修正后的 PID增量式算法 ： 52 3． 3． 4 數(shù)字 PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定 PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)一般來(lái)說(shuō)可以分成兩個(gè)部分，首先是選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除穩(wěn)態(tài)誤差。一旦調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)確定下來(lái)，調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的下一步任務(wù)就歸結(jié)為參數(shù)整定。 3． 3． 4． 1 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 ⑴ 放大倍數(shù) Kp對(duì)系統(tǒng)性能的影響 ① 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：加大 ， 將使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏 ， 響應(yīng)速度加快 ， 偏大 ， 衰減振蕩次數(shù)增多 ， 調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng) 。 當(dāng)太小又會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度緩慢 。 Kp的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生 4：1衰減過(guò)程為宜 。 ②對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下 ,加大可以減少余差 (又稱(chēng)殘差或穩(wěn)態(tài)誤差 )，但靠它不能消除余差。因此的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 53 ⑵ 積分時(shí)間 Ti對(duì)系統(tǒng)性能的影響 ① 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能： 積分時(shí)間通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 太小 ，系統(tǒng)將不穩(wěn)定 ， 偏小振蕩次數(shù)較多；太大 ， 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差；當(dāng)較適合時(shí) ， 系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程特性比較理想 。 ② 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能： 積分時(shí)間的作用 ， 有助于消除系統(tǒng)余差 ，提高了系統(tǒng)控制精度 ， 但若了太大 ， 積分作用太弱 ， 則不能減少余差 。 ⑶ 微分時(shí)間 Td對(duì)系統(tǒng)性能的影響 ① 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能： 微分時(shí)間常數(shù) Td 的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 ， 如超調(diào)量減少 ， 調(diào)節(jié)時(shí)間縮短 ，允許加大比例控制 ， 使穩(wěn)態(tài)誤差 (余差 )減少 ， 提高控制精度 。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲 ， 減低系統(tǒng)的抗干擾能力 。 54 ② 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：