1-概率的公理化定義及其性質(zhì)-文庫吧
2025-07-21 19:14 本頁面
【正文】 ????f證明從略 定義 設(shè) (Ω ， F)是一個可測空間 ， 對每一集 A ∈ F，定義實值 集函數(shù) P(A)，若它滿足如下三個條件： (1)非負性條件 ：對每一集 A ∈ F,都有 0≤ P(A)≤1。 (2)規(guī)范性條件 ： P(Ω )=1。 (3)可列可加性條件 : 設(shè) Ai ∈ F, i=1,2,…, 而且 AiAj=?, i≠j, i, j=1, 2,… ,有 則稱 集合函數(shù) P()為 (Ω ， F)上的 概率 ， P(A)為事件 A的 概率 ， (Ω ,F,P )為一個 概率空間 . ??????11)()(iiii APAP ?性質(zhì) 1. P(?)=0. 概率的性質(zhì) ????????11)()()(iiii APAPP ?于是由 可列可加性 得 又由 P(?)≥0 得 , P(?)=0 證明 :設(shè) An=?(n=1,2,… ),則 , ?????1iiAf?? ji AAji 有,且對于 ?????1)(iP證明 令 An+1=An+2=… =?,則由可列可加性 及 P(?)=0得 ??????????????????????????????????????????? ??????????? ?1111 iinj
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