第十一-章---晶體薄膜衍射襯度成像分析-文庫(kù)吧
2025-07-21 10:36 本頁(yè)面
【正文】 透射波和衍射波的相互作用。 分析簡(jiǎn)單雙光束條件下，入射波只被激發(fā)成為 透射波 和 衍射波的情況下，兩支波之間的相互作用。 ? 由此可見，由于 透射波和衍射波強(qiáng)烈的動(dòng)力學(xué)相互作用結(jié)果，使 I0和 Ig在晶體深度方向上發(fā)生周期性的振蕩 ，此振蕩的深度周期叫 消光距離 ，記作 ξ g。 這里， “ 消光 ” 的意義指的是， 盡管滿足衍射條件，但由于動(dòng)力學(xué)相互作用而在晶體一定深度處衍射波和透射波的實(shí)際強(qiáng)度為 0 對(duì)一特定的反射，理論推導(dǎo)得到 ? 式中 五、衍襯運(yùn)動(dòng)學(xué) ? 透射電鏡的衍射襯度 是由樣品底表面不同部位的衍射束強(qiáng)度存在差異而造成的 。 要正確分析和解釋透射電鏡的衍射襯度像的襯度特征就需要對(duì) 衍射束強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算 。這種計(jì)算是很復(fù)雜的，是電子衍射強(qiáng)度理論在晶體衍射中的應(yīng)用。 以 晶體內(nèi)入射束與衍射束、衍射束之間的相互作用 為依據(jù)，分為 運(yùn)動(dòng)學(xué)理論 和 動(dòng)力學(xué)理論 。 運(yùn)動(dòng)學(xué)理論作為動(dòng)力學(xué)理論的簡(jiǎn)化，不考慮電子衍射的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。 1 基本假設(shè)與實(shí)驗(yàn)條件 ? 基本假設(shè)： 1) 忽略樣品對(duì)電子束的 吸收 和 多重散射 2) 不考慮衍射束和透射束的 交互作用 。 即對(duì)襯度有貢獻(xiàn)的衍射束，其強(qiáng)度相對(duì)于入射束強(qiáng)度是非常小的。 3) 雙光束近似 意味著： a)存在一個(gè) S值； b)與其有互補(bǔ)性 4) 柱體近似 ，試樣下表面某點(diǎn)所產(chǎn)生的衍射束強(qiáng)度近似為以該點(diǎn)為中心的一個(gè)小柱體衍射束的強(qiáng)度，柱體與柱體間互不干擾 。可將試樣看作許多晶柱平行排列組成的散射體。 由 2dsinθ= λ 知， θ 很小，約 102rad量級(jí)，而樣品的厚度 t很小，一般在 100200nm。 因此，在樣品下表面衍射束與透射束之間的距離 t?2θ=100 2 102=2nm 實(shí)驗(yàn)條件： 1) 試樣取向應(yīng)使衍射晶面處于足夠偏離布拉格條件的位置， 即 S≠0 2) 要采用 足夠薄的樣品 2 完整晶體的衍射強(qiáng)度 ? 設(shè)入射波振幅 或 I0=1 ? 樣品晶厚度為 t ? 如下圖選取小柱體和厚度元，且厚度元位置矢量為 r ? 偏移參數(shù)量為 s，且取 s0，其愛瓦爾德球作圖如圖 (b) ? 下面計(jì)算厚度為 t的晶柱 OA所產(chǎn)生的衍射強(qiáng)度。首先需要計(jì)算晶柱 OA下表面 處的 衍射波振幅Φg ，由此可求得衍射強(qiáng)度。 若設(shè)最大振幅為 1，平行于表面的平面間距為d，則厚度元 dz內(nèi)有 dz/d層原子。 根據(jù) Fresnel分帶法 可求出 每層點(diǎn)陣面的散射振幅 為 ? 則按 Fresnel衍射原理，由此厚度元 dz在衍射方向上的散射波振幅變化為 dΦ g ? 晶體下表面的衍射振幅等于上表面到下表面各層原子面在衍射方向的 衍射波振幅疊加的總和 ? 式中 是 r處原子面散射波相對(duì)于晶體上表面位置散射波的 相位差。 （注意：近似平行） ? 因此有： ? 則柱體下表面衍射波的合成振幅 Φg ? 衍射強(qiáng)度： ? 完整晶體的衍射強(qiáng)度公式： ? ξ g — 消光距離 S — 偏離參量 t — 樣品厚度 ? 為了更為形象地表達(dá) ，可進(jìn)一步分析。 一個(gè)厚度元 dz的衍射振幅為 ? 可以認(rèn)為， dz即表示了厚度元的厚度，也表示該厚度元內(nèi)衍射振幅的大小 。 如果取所有厚度元的 dz都相等，相鄰兩厚度元的散射波之間相對(duì)相位差為 dφ=2πsdz 這樣， 若把一個(gè)晶柱內(nèi)各厚度元的散射波振幅矢量疊加起來(lái)， 就會(huì)得到一個(gè)圓，半徑為R = 1/2πs ，該圓稱為 振幅圓 ，見圖 a。 證 明： ? dφ=2πsdz dφ=dz/R 有 2πsdz=dz/R R=1/2πs 圓周長(zhǎng) =1/s 此時(shí)，晶體內(nèi)深度為 t處的合成振幅為 ? 即為從 O點(diǎn)順圓周方向長(zhǎng)度為 t的弧段所張的弦 OQ。顯然，圓周長(zhǎng) 1/s就是衍射波振幅或強(qiáng)度振蕩的深度周期，圓直徑 OP對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng) 1/2s，此時(shí)，衍射振幅最大。 完整晶體的衍射強(qiáng)度公式： ? ξ g — 消光距離 S — 偏離參量 t — 樣品厚度 3 完整晶體衍襯運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方程的應(yīng)用 1. 等厚條紋 ? 當(dāng) S≡C 時(shí) 完整晶體的衍射強(qiáng)度公式可改寫為 顯然，當(dāng) t=n/s（ n為整數(shù)）時(shí)， Ig=0 當(dāng) t=(n+1/2)/s 時(shí) , ? 用 Ig隨 t周期性振蕩這一運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果， 定性解釋 以下 兩種衍襯現(xiàn)象 。 ①晶體樣品契形邊緣處出現(xiàn)的厚度消光條紋，也叫 等厚消光條紋 ②晶體中傾斜晶界的晶界條紋 ③ 利用等厚消光條紋的根數(shù)以及所選用的反射對(duì)應(yīng)的消光距離， 可近似計(jì)算樣品的厚度： 例子： ? 設(shè)鋁樣品，當(dāng)使用操作反射（ 200）進(jìn)行衍射襯度成像時(shí)，如上圖所示，得到的等厚消光條紋有 3根，估測(cè)樣品厚度對(duì)應(yīng)的消光距離為 ? ? 從上述衍射強(qiáng)度隨晶體厚度 t的變化關(guān)系可見， 衍射振幅在晶體深度方向上發(fā)生振蕩 。為了更為形象地表達(dá)，可進(jìn)一步用 振幅 位相圖 來(lái)表達(dá)。 等傾條紋 當(dāng) t≡c 時(shí) ,完整晶體的衍射強(qiáng)度公式 可改寫為 i、 s=0 ii、 (n為非零整數(shù) )時(shí) ， Ig=0 iii、 (n為非零整數(shù) )時(shí)， Ig有極大值，且隨 s的增大迅速衰減。 Ig隨 s變化的關(guān)系曲線如下圖所示， 反映了倒易空間中衍射強(qiáng)度的變化規(guī)律。 ∵
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