期末數(shù)理統(tǒng)計-文庫吧
2025-07-21 08:00 本頁面
【正文】 YbXiikkki有由其分布律為則令分布相互獨立且都服從兩點習(xí)題課 20 August 2022 第 11頁 例 4 設(shè) x1, x2, …, xn是取自總體 U(0,? )的樣本， 即總體的密度函數(shù)為 p(x 。? )= 1/? , 0 ? x ? ? 0 , 其他 于是樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為 習(xí)題課 20 August 2022 第 12頁 取 T =x(n)，并令 g(t 。? )= (1/?)nI?t???, h(x)=1， 由因子分解定理知 T =x(n) 是 ? 的充分統(tǒng)計量。 p(x1。?)… p(xn。?)= 0, 其它 (1/?)n, 0?min?xi??max?xi??? 由于諸 xi?0，所以我們可將上式改寫為 p(x1。?)… p(xn。?) = (1/?)nI ?x(n)??? 習(xí)題課 20 August 2022 第 13頁 練習(xí)： 設(shè) x1, x2, …, xn 是來自泊松分布 P(?)的一個樣本 ,證明 1,?? ?niixT是充分統(tǒng)計量。 習(xí)題課 20 August 2022 第 14頁 取 T(x)= ?xi , h(x)= P(X=x) =[?T(x)en?]h(x) 由因子分解定理， T(x)=?xi 是 ?的 充分統(tǒng)計量。 111( , , 。 ) / ( ! )??? ? ?????niix nnniip x x e x11( ( !))???nii x則上式可改寫為 習(xí)題課 20 August 2022 第 15頁 167。 點估計的幾種方法 167。 點估計的評價標(biāo)準(zhǔn) 167。 區(qū)間估計 第六章 參數(shù)估計 習(xí)題課 20 August 2022 第 16頁 點估計的幾種方法 替換原理和矩法估計 替換原理是指用樣本矩及其函數(shù)去 替換 相應(yīng)的總體矩及其函數(shù)，譬如： ? 用樣本均值估計總體均值 E(X)， 即 ； ? 用樣本方差估計總體方差 Var(X)， 即 ? 用樣本的 p 分位數(shù)估計總體的 p 分位數(shù) . ? ()E X x?2?V a r ( ) nXs?習(xí)題課 20 August 2022 第 17頁 矩法估計的基本思想： 用樣本矩 11 ,n kkiiAXn?? ?( ) ( )?k kk E X g? ???代替 母體矩 即 ()k k kA g? ???從中解出 ? . 習(xí)題課 20 August 2022 第 18頁 例 5 x1, x2, …, xn是來自 (a,b)上的均勻分布U(a,b)的樣本 ， a與 b均是未知參數(shù) ， 這里 k=2，由于 不難推出 由此即可得到 a, b的矩估計： 2(), Va r ( ) ,2 12a b b aEX X????3 V a r ( ) , 3 V a r ( ) ,a E X X b E X X? ? ? ??? 3 , 3a x s b x s? ? ? ?習(xí)題課 20 August 2022 第 19頁 解： 練習(xí) 1~ ( 1 , ) , ( ) ( 1 ) .xxX b P X x? ? ? ?? ? ?已 知 則習(xí)題課 20 August 2022 第 20頁 極大似然估計的關(guān)鍵點 X1, X2,…, Xn出現(xiàn)的可能性： (1) 離散場合： (2) 連續(xù)場合： 121( 。 , , .. ., ) ( )nn i iiL x x x P X x???? ?121( 。 , , .. ., ) ( )nniiL x x x p x??? ?稱以上 L 的為 似然函數(shù) 。 習(xí)題課 20 August 2022 第 21頁 例 6 求泊松分布中參數(shù) ?的最大似然估計 . 解 已知總體 x的概率函數(shù)為 121 , 211( ) , 0 , 1 , 2 ,!, , , ,( , , 。 )
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