平面向量四心問(wèn)題(最全)-文庫(kù)吧
2025-07-21 06:10 本頁(yè)面
【正文】 。 所以P為的垂心. 故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量有關(guān)運(yùn)算，及“數(shù)量積為零，則兩向量所在直線垂直”、“數(shù)量積為零，則兩向量所在直線垂直” 等相關(guān)知識(shí)巧妙結(jié)合.三、 內(nèi)心問(wèn)題三角形“內(nèi)心”是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，所以“內(nèi)心”就在內(nèi)角平分線線上.例3 已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P一定過(guò)△ABC的〔 〕.A、重心 B、垂心 C、外心 D、內(nèi)心解析：如圖2所示，因?yàn)槭窍蛄康膯挝幌蛄吭O(shè)與方向上的單位向量分別為， 又，則原式可化為，由菱形的基本性質(zhì)知AP平分，那么在中，AP平分，則知選B.點(diǎn)評(píng)：這道題給人的印象當(dāng)然是“新穎、陌生”，首先是什么？想想一個(gè)非零向量除以它的模不就是單位向量？ 此題所用的都必須是簡(jiǎn)單的基本知識(shí)，如向量的加減法、向量的基本定理、菱形的基本性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等，若十分熟悉，又能迅速地將它們遷移到一起，這道題就迎刃而解了.四、 外心問(wèn)題三角形“外心”是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以“外心”就在垂直平分線線上.例4 已知O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若，則O是△ABC的〔 〕.A．重心 解析：，是的外心，選C.點(diǎn)評(píng)：本題將平面向量模的定義與三角形外心的定義及性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)巧妙結(jié)合三角形的“四心”與平面向量 向量本身是一個(gè)
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