實(shí)數(shù)完備性定理的等價(jià)性證明及其應(yīng)用任務(wù)書-文庫吧
2025-07-21 06:00 本頁面
【正文】 的完備性，這幾個(gè)定理是實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ), 也可以說是數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ), 以后微分學(xué)與積分理論的建立都是以實(shí)數(shù)理論為基礎(chǔ)的，深入了解這6 個(gè)定理所反映的實(shí)數(shù)系的完備性的不同特點(diǎn), 對學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課程有著非常重要的作用。其應(yīng)用包羅萬象：柯西準(zhǔn)則貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析內(nèi)容之中，用致密性定理可以證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)完備性在方程近似解中有廣泛應(yīng)用等等。實(shí)數(shù)完備性基本定理的證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，有的用完全覆蓋法證明，有的用Dedekind分劃定理證明等，不同的教材都有各自不同的處理方法, 可謂是百家爭鳴。課題研究目的： 介紹凸函數(shù)的基本定理及其判定方法，研究凸函數(shù)定義及其等價(jià)性證明，深刻理解凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用課題研究內(nèi)容： 給出凸函數(shù)的定義、性質(zhì)。并給出部分證明 給出凸函數(shù)的相關(guān)證明方法 舉例凸函數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用課題研究計(jì)劃：（1） 進(jìn)度安排： 1．收集資料列出提綱12月1日—3月6日 2．完成初稿和中英文摘要3月7日 —4月1日 3．審閱修改4月2日—4月25日4．定稿4月26日—5月15日5．答辯5月20日—6月10日（2） 應(yīng)收集的資料、主要參考文獻(xiàn)及實(shí)習(xí)地點(diǎn)：利用校園網(wǎng)中的學(xué)術(shù)期刊檢索關(guān)鍵詞：完全覆蓋、實(shí)數(shù)完備性、致密性、柯西準(zhǔn)則等,查閱相關(guān)文獻(xiàn)，在圖書館或超星閱覽室查閱數(shù)學(xué)分析相關(guān)書籍。參考文獻(xiàn)1 洪毅 《數(shù)學(xué)分析》上冊 華南理工大學(xué)出版社 .2 鄭步南,呂維綿等主編, 《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)學(xué)》 [M].3 張小明 《幾何凸函數(shù)》 安徽大學(xué)出版社 4鄭憲祖 王仲春 趙更吉等《數(shù)學(xué)分析》陜西科學(xué)技術(shù)出版社 5 T．M菲赫金哥爾茨 《微積分學(xué)教程》高等教育出版社 20066 史樹中 《凸分析》上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社 19907東北師范大學(xué)微分方程教研室《常微分方程》高等教育出版社 20088 劉仁義 《對稱導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》，《安慶師專學(xué)報(bào)》 ，（自然學(xué)科板）1994年第一期9林益，邵琨，羅德斌 等 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系《數(shù)學(xué)分析》上冊 10鄧東皋，尹小玲 武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，《數(shù)學(xué)分析》，人民教育出版社，．11 劉玉蓮 《數(shù)學(xué)分析》下冊 高等教育出版社 指導(dǎo)教師意見： 該同學(xué)已經(jīng)搜集了一些文獻(xiàn)，列出了比較詳細(xì)的計(jì)劃，希望能認(rèn)真閱讀相關(guān)參考文獻(xiàn)，按課題研究計(jì)劃進(jìn)行。 可以開題。簽字： 年 月 日領(lǐng)導(dǎo)小組意見：簽字： 年 月 日備注：皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中期檢查表系別： 數(shù)理系
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