【正文】 文章格式規(guī)范、結(jié)構(gòu)合理、內(nèi)容充實(shí)，達(dá)到了本科生畢業(yè)論文質(zhì)量的要求。 2010年 4 月 12 日備注：皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）指導(dǎo)記錄表系別： 數(shù)理系 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140指導(dǎo)教師汪頂玉職 稱助教題目名稱：實(shí)數(shù)完備性定理的等價(jià)性證明及其應(yīng)用指導(dǎo)內(nèi)容： 下達(dá)任務(wù)書。其應(yīng)用包羅萬象：柯西準(zhǔn)則貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析內(nèi)容之中，用致密性定理可以證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)完備性在方程近似解中有廣泛應(yīng)用等等。實(shí)數(shù)完備性基本定理的證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，有的用完全覆蓋法證明，有的用Dedekind分劃定理證明等，不同的教材都有各自不同的處理方法, 可謂是百家爭(zhēng)鳴。教師簽字： 學(xué)生簽字： 2009 年11月 29 日指導(dǎo)內(nèi)容：撰寫開題報(bào)告。有一定創(chuàng)新，故給予良好評(píng)價(jià)。該生能夠熟練的綜合運(yùn)用本科階段所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，通過認(rèn)真閱讀大量參考資料，充分討論了以上問題。指導(dǎo)教師意見：基本按要求完成了應(yīng)完成的內(nèi)容，抓緊時(shí)間，繼續(xù)完成其余內(nèi)容。 指導(dǎo)教師簽字: 年 月 日系主任簽字：年 月 日皖西學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告系別： 數(shù)理系 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名翟雪學(xué)號(hào)20072140指導(dǎo)教師汪頂玉職稱助教所選題目名稱：凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用課題研究現(xiàn)狀：實(shí)數(shù)集的確界原理和數(shù)列的單調(diào)有界定理以及數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則等，它們以不同方式反映了實(shí)數(shù)集R的一種特性，稱之為實(shí)數(shù)的完備性或?qū)崝?shù)的連續(xù)性，這6 個(gè)定理雖各有特點(diǎn), 但都從不同的側(cè)面刻劃了實(shí)數(shù)的完備性，這幾個(gè)定理是實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ), 也可以說是數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ), 以后微分學(xué)與積分理論的建立都是以實(shí)數(shù)理論為基礎(chǔ)的，深入了解這6 個(gè)定理所反映的實(shí)數(shù)系的完備性的不同特點(diǎn), 對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課程有著非常重要的作用。課題研究目的： 介紹凸函數(shù)的基本定理及其判定方法，研究凸函數(shù)定義及其等價(jià)性證明，深刻理解凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用課題研究?jī)?nèi)容： 給出凸函數(shù)的定義、性質(zhì)。教師簽字： 學(xué)生簽字： 2009 年12月 15 日 指導(dǎo)內(nèi)容： 根據(jù)要求修改開題報(bào)告。