【正文】 (3) 一部分用于對外做功，一部分用于內(nèi)能增加 一定量的理想氣體在某一過程中壓強按的規(guī)律變化, ? [答案: ]解：由理想氣體狀態(tài)方程 得， 可知因為 ， 所以 即氣體的溫度降低 1mol氫,105Pa,：(1)先保持體積不變,加熱使其溫度升高到80oC,然后令它等溫膨脹使體積變?yōu)樵瓉淼?倍；(2)先等溫膨脹至原體積的2倍,、氣體做的功和內(nèi)能的增量,并作出pV圖.[答案: Q2=2933J,A=1687J,DU=1246J]解：(1) 定容過程 等溫過程 (2) 等溫過程定容過程 某單原子理想氣體經(jīng)歷一準靜態(tài)過程,壓強,. [答案: Cm=（7/2）R]解：由理想氣體狀態(tài)方程 其中 得， 根據(jù)熱力學第一定律， 則可得， 為了測定氣體的可用下列方法：一定量的氣體初始溫度、壓強和體積分別為T0,p0和V0,用通有電流的鉑絲對它加熱，第一次保持氣體體積V0不變,溫度和壓強各變?yōu)門1和p1；第二次保持壓力,p0不變,溫度和體積各變?yōu)門2和V1, 解： 過程1為定容過程 不變， 由理想氣體狀態(tài)方程得， 即 (1)過程2為定壓過程 不變，由理想氣體狀態(tài)方程得， 即 (2)由(1)(2)式即證得， ,若絕熱壓縮使其容積減半,問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉硭俾实膸妆?若為雙原子理想氣體,又為幾倍? [答案:。]解：由理想氣體絕熱方程 得， 其中 又由 可知， 單原子理想氣體 , 則 雙原子理想氣體 , 則 圖1343 ,其中AB、CD是等壓過程,BC、DA是絕熱過程,A、B、C、D點的溫度分別為TTT . 解：等壓過程AB 吸熱 等壓過程CD 放熱 BC、DA是絕熱過程 利用絕熱方程 得， ,如圖1344所示,試證明其效率為. 解：為等體升溫過程，吸熱 為等壓壓縮過程， 放熱 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 循環(huán)效率為 有一種柴油機的循環(huán)叫做狄賽爾循環(huán),DE為絕熱膨脹過程,CD為等壓膨脹過程,EB為等容冷卻過程,試證明此循環(huán)的效率為 解：CD為等壓膨脹過程， 吸熱 EB為等容冷卻過程， 放熱 循環(huán)效率 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 利用絕熱方程 ， 得 由得 1mol理想氣體在400K300K之間完成一卡諾循環(huán),在400K的等溫線上, m3,最后體積為 m3,試計算氣體在此循環(huán)中所作的功,以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱量. [答案:A=103J,Q2=103J]解：該循環(huán)效率為 可得 由 , 得 圖1346 1mol剛性雙原子分子理想氣體,作如圖1346所示的循環(huán),其中12為直線,23為絕熱線,31為等溫線,且已知θ=450,T1=300K,T2=2T1,V3=8 V1，試求：(1)各分過程中氣體做功、吸熱及內(nèi)能增量；(2)此循環(huán)的效率. 解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程可得， 又由圖可知，, 吸熱 利用絕熱方程 , 得 放熱(2) 循環(huán)效率 * ,由狀態(tài)Ａ經(jīng)直線AB所表示的過程到狀態(tài)B,如圖1347所示,已知VA=1L, VB=3L,pA=3atm.(1)試證A、B兩狀態(tài)的溫度相等。(2)求AB過程中氣體吸收的熱量。(3)求在AB過程中，溫度最高的狀態(tài)C的體積和壓力(提示：寫出過程方程T=T(V))。(4)由(3)的結(jié)果分析從A到B的過程中溫度變化的情況,從A到C吸熱還是放熱？證明QCB==0？ p(atm)3 A 1 B 0 1 3 V(L) 圖1347 解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程, 得 又由已知條件可知 即證: (2) (3) 由理想氣體狀態(tài)方程 , 得 又由圖可知： 即 由極值條件：， 得 即當 ， 時取到極大值 (4) 由 (3) 可知， 過程中 溫度滿足函數(shù) 過程中溫度升高，到達點時取得極大值 過程中溫度降低，到達點時溫度又回到點時的值過程 吸熱 即證： 但不能說從到的每個微小過程都有,做—盒13℃的冰塊需從冷凍室中吸出,求：(1)做一盒冰塊所需之外功；(2)102Js1的速率取出熱量,求所要求的電功率是多少瓦? (3)做一盒冰塊所需之時間. 解：(1)卡諾循環(huán) 制冷系數(shù)代入數(shù)據(jù)得 (2) (3) 以可逆卡諾循環(huán)方式工作的致冷機,在某種環(huán)境下它的致冷系數(shù)為w=,問其效率為多少？ [答案：]解：卡諾循環(huán) 制冷系數(shù) 得 卡諾熱機循環(huán)效率 且 : (1)兩條絕熱線不能相交。(2) 一條等溫線和一條絕熱線不能相交兩次.解：(1)假設(shè)兩條絕熱線可以相交，如圖所示 為等溫線 、為絕熱線此循環(huán)過程中 即熱全部轉(zhuǎn)化為功，這與熱力學第二定律的開爾文表述相矛盾所以，即證得：兩條絕熱線不能相交(2) 假設(shè)一條等溫線和一條絕熱線可以兩次相交，如圖所示為等溫線 為絕熱線此循環(huán)過程中 即熱全部轉(zhuǎn)化為功這與熱力學第二定律的開爾文表述相矛盾，即證 0C的水置于270C的空氣中,冷卻到室溫后水的熵變是多少？空氣的熵變是多少？總熵變是多少？[答案：164J/K，233J/K，69J/K] 解：熵變的定義： 熱量的計算公式: 1mol理想氣體經(jīng)一等壓過程,m,求此過程中熵的增量. [答案: ]解： 一房間有N個分子, 某一宏觀態(tài)時其中半個房間的分子數(shù)為n. ⑴寫出這種分布的熵的表達式S=klnW；⑵n=0狀態(tài)與n=N/2狀態(tài)之間的熵變是多少？⑶如果N=6180。1023,計算這個熵差.解：(1)根據(jù)玻耳茲曼熵的表達式 , 得 (2)熵的變化：(3) 時， 熵差為 第14章 作簡諧運動的質(zhì)點,速度最大值為3cm/s,振幅A=2cm,若速度為正最大值時開始計時.(1)求振動的周期；(2)求加速度的最大值；(3)寫出振動的表達式. 解： (1) 由，可得 (2) (3) 由于時，可知，而，所以有 一水平彈簧振子的振幅A=2cm,周期T==0時 (1)物體過x=1cm處且向負方向運動；（2）物體過x=. 解： (1) (2) 設(shè)一物體沿x軸作簡諧振動,振幅為12cm,；在t=,:(1)初相位；(2)t=、速度和加速度；(3)在x=,物體的速度和加速度以及它從這個位置到達平衡位置所需要的時間. 解： (1) 又∵，即 (2) 時 (3) 當時 ∵ 兩個諧振子作同頻率、,當?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時,:(1)第二個振子的振動表達式和二者的相位差；(2)若t=0時,并向x負方向運動,畫出二者的xt曲線及旋轉(zhuǎn)矢量圖.解： (1) 用旋轉(zhuǎn)矢量法分析，當?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰好在正方向端點。如圖所示，顯然第二個振子比第一個振子落后。即所以，第二個振子的振動表達式為o(2) 當t=0時， 即有所以， 兩質(zhì)點沿同一直線作頻率和振幅均相同的簡諧振動,當它們每次沿相反方向互相通過時,它們的位移均為它們振幅的一半,求這兩個質(zhì)點振動的相位差。 解：如圖所示： 或 依題意取,已知速度振幅為10 cms1,求振動方程. 解：由圖可知：, ∵ 而 在光滑的桌面上,有勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個彈簧以及質(zhì)量為m的物體,用它們構(gòu)成兩種彈簧振子,. 解：(1)若物體從平衡位置向左偏移了x，則由受力分析可得到所以，而(2)同樣，若物體向左偏移了，而兩彈簧伸長量分別為，則有。所以，即有所以， 有一輕彈簧,下面掛一質(zhì)量為10g的物體時,用此彈簧和一質(zhì)量為80g的小球構(gòu)成一豎直方向的彈簧振子,求振動的周期及振動表達式.解： 彈簧掛10g物體平衡時有 當掛80物體時，在初始狀態(tài)時， 由上方程可求得所以 勁度系數(shù)k,質(zhì)量M的水平彈簧振子,作振幅為A的簡諧運動時,(1)振子剛好處于最遠處,(2) 振子剛好處于平衡位置,分別求上面兩種情況下振子的周期和振幅？解： (1) m在M處于最遠處時落在物體上一同運動且振幅仍為A。 (2) 振子處于平衡位置時m下落粘合： 此時水平方向無外力作用，動量守恒： 設(shè)振子運動速度，一同運動速度。則 振子系統(tǒng)機械能守恒： ,=,擺長為l=1m的單擺開始時處在平衡位置.(1)若t=0時給擺球一個向右的水平?jīng)_量I=,且擺角向右為正,求振動的初相位及振幅；(2) 若沖量向左則初相位為多少？ 解： (1) 由時，可知 (2) 時， 一物體放在水平木板上,此板沿水平方向作簡諧振動,頻率為每秒2次,:(1)當此板沿水平方向作頻率為2Hz的簡諧振動時,要使物體在板上不致滑動,振幅的最大值應(yīng)是多大？(2)若令此板改作豎直方向的簡諧振動,要使物體一直保持與板面接觸,則振動的最大頻率是多少？ 解： (1)當板沿水平方向運動時，物體是在靜摩擦力作用下作簡諧振動，當該靜摩擦力未達到最大靜摩擦力時，物體不致在木板上滑動。最大靜摩擦力 物體不致在木板上滑動，滿足，所以 (2)物體運動到最高點時，加速度最大，方向向下。有牛頓第二定律有：N是木板對物體的支持力，所以要使物體保持與板接觸，則需