【正文】 解：由理想氣體絕熱方程 得， 其中 又由 可知， 單原子理想氣體 , 則 雙原子理想氣體 , 則 圖1343 ,其中AB、CD是等壓過(guò)程,BC、DA是絕熱過(guò)程,A、B、C、D點(diǎn)的溫度分別為T(mén)TT . 解：等壓過(guò)程AB 吸熱 等壓過(guò)程CD 放熱 BC、DA是絕熱過(guò)程 利用絕熱方程 得， ,如圖1344所示,試證明其效率為. 解：為等體升溫過(guò)程，吸熱 為等壓壓縮過(guò)程， 放熱 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 循環(huán)效率為 有一種柴油機(jī)的循環(huán)叫做狄賽爾循環(huán),DE為絕熱膨脹過(guò)程,CD為等壓膨脹過(guò)程,EB為等容冷卻過(guò)程,試證明此循環(huán)的效率為 解：CD為等壓膨脹過(guò)程， 吸熱 EB為等容冷卻過(guò)程， 放熱 循環(huán)效率 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 利用絕熱方程 ， 得 由得 1mol理想氣體在400K300K之間完成一卡諾循環(huán),在400K的等溫線(xiàn)上, m3,最后體積為 m3,試計(jì)算氣體在此循環(huán)中所作的功,以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃? [答案:A=103J,Q2=103J]解：該循環(huán)效率為 可得 由 , 得 圖1346 1mol剛性雙原子分子理想氣體,作如圖1346所示的循環(huán),其中12為直線(xiàn),23為絕熱線(xiàn),31為等溫線(xiàn),且已知θ=450,T1=300K,T2=2T1,V3=8 V1，試求：(1)各分過(guò)程中氣體做功、吸熱及內(nèi)能增量；(2)此循環(huán)的效率. 解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程可得， 又由圖可知，, 吸熱 利用絕熱方程 , 得 放熱(2) 循環(huán)效率 * ,由狀態(tài)Ａ經(jīng)直線(xiàn)AB所表示的過(guò)程到狀態(tài)B,如圖1347所示,已知VA=1L, VB=3L,pA=3atm.(1)試證A、B兩狀態(tài)的溫度相等。 (2) (a)2p0V0, （b),(c)p0V0] 解：(1) (a) (b) (c) (2) 范德瓦爾斯方程： (a) (b) (c) ,吸熱量80Cal,而系統(tǒng)做功126J.⑴經(jīng)adb過(guò)程系統(tǒng)做功42J,問(wèn)有多少熱量傳入系統(tǒng)？⑵當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線(xiàn)ba返回狀態(tài)a時(shí),外界對(duì)系統(tǒng)做功為84J,試問(wèn)系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量是多少？解：1Cal=圖1340 (1) 所以經(jīng)adb過(guò)程傳入系統(tǒng)的熱量 (2) 所以系統(tǒng)是放熱，熱量是294J ,已知pa=pd=1atm,pb=pc=2atm,Va=1L,Vb=,Vc=3L,Va=4L.⑴試計(jì)算氣體在abcd過(guò)程中內(nèi)能的變化、功和熱量；⑵如果氣體從狀態(tài)d保持壓力不變到狀態(tài)a(圖中虛線(xiàn)),求以上三項(xiàng)的結(jié)果；⑶若過(guò)程沿曲線(xiàn)從a到c狀態(tài),已知該過(guò)程吸熱257Cal,求該過(guò)程中氣體所做的功.圖1341 解：(1) 同理： (2) (3) ,V1=3L,p1=105Pa,在狀態(tài)Ｂ時(shí)V2=,p2=6,完成的功和內(nèi)能的改變：⑴經(jīng)ACB過(guò)程,⑵經(jīng)ADB過(guò)程. p1p2V1V2ODpCABV解：(1) ACB過(guò)程 圖1342 習(xí)題13,4圖 (2) ADB過(guò)程 =103Pa, m3的氮?dú)?從初始溫度300K加熱到400K. (1)如加熱時(shí)分別體積不變需要多少熱量？(2) 如加熱時(shí)分別壓強(qiáng)不變需要多少熱量？ [答案: QV =683J。,求山頂相對(duì)地面的高度為多少? 解：依題意有， 由氣壓公式有： . 解：速率間隔在 ,即 在間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)為 求00C 4．求溫度為127的氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.解: 氫氣分子相對(duì)應(yīng)的各種速率為由于三種速率均與分子的摩爾質(zhì)量平方根成反比 所以氧氣分子的三種速率為氫氣分子相應(yīng)速率的四分之一 (氫)氣的分布曲線(xiàn)? 氧氣和氫氣的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少?圖1231 解: 由 可知,溫度相同時(shí),與成反比 又由圖可知, 因此 可得, 所以, (1)為氧氣的速率分布曲線(xiàn) (2)為氫氣的速率分布曲線(xiàn) 由 得, 設(shè)質(zhì)量為m的N個(gè)分子的速率分布曲線(xiàn)如圖1232所示.（1）由N和求a值.（2）在速率到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）分子的平均平動(dòng)能. 解：（1）在 在 在，分子總數(shù)為 （2） (3) 設(shè)N個(gè)粒子系統(tǒng)的速度分布函數(shù)為 ⑴畫(huà)出分布函數(shù)圖；⑵用N和v0定出常數(shù)K；⑶用v0表示出平均速率和方均根速率.解：（1） （2） （3） 試從麥克斯韋速率分布律出發(fā)推寫(xiě)出如下分布律:(a)以最概然速率作為分子速率單位的分子速率的分布律；(b),它是否就等于？解：麥克斯韋速率分布律 （a） (b) 得， 設(shè)容器內(nèi)盛兩種不同單原子氣體,原子質(zhì)量分別為m1和m2的此混合氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)內(nèi)能相等,均為U,.解： 得， 則 得， 1010 m.解： 在足夠大的容器中,某理想氣體的分子可視為d=1010 m的小球,熱運(yùn)動(dòng)的 平均速率為m/s,分子數(shù)密度為n=1025 /：(1) 分子平均自由程和平均碰撞頻率；(2) 氣體中某分子在某時(shí)刻位于P點(diǎn),若經(jīng)過(guò)與其他分子N次碰撞后,它與P點(diǎn)的距離近似可表為,那么此分子約經(jīng)多少小時(shí)與P點(diǎn)相距10米？(設(shè)分子未與容器壁碰撞) 解: (1) (2) 設(shè)電子管內(nèi)溫度為300K,如果要管內(nèi)分子的平均自由程大于10cm時(shí),則應(yīng)將它抽到多大壓力？(180。(2)分子的質(zhì)量m。夾角,. [103Pa]解： 下列系統(tǒng)各有多少個(gè)自由度:⑴在一平面上滑動(dòng)的粒子；⑵可以在一平面上滑動(dòng)并可圍繞垂直于該平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的硬幣；⑶一彎成三角形的金屬棒在空間自由運(yùn)動(dòng).解：（1） 2 （2） 3 （3） 6 容器內(nèi)貯有氧氣,其壓強(qiáng),溫度t=270C,求: (1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)。(5)分子的平均平動(dòng)能；(6)在此溫度下,4g氧的內(nèi)能.解：(1) 由 得, (2) (3) (4) (5) (6) １mol氫氣,在溫度270C時(shí),求⑴具有若干平動(dòng)動(dòng)能；⑵具有若干轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；⑶溫度每升高10C時(shí)增加的總動(dòng)能是多少？解: (1) (2) (3) 試求1mol氫氣分別在0℃和500℃時(shí)的內(nèi)能.解： (1)求在相同的T、p條件下,各為單位質(zhì)量的 H2氣與He氣的內(nèi)能之比.(2)求在相同的T、p條件下,單位體積的H2氣與He氣的內(nèi)能之比.解：（1） （2） 由, 相同的、條件，可知： 設(shè)山頂與地面的溫度均為273K,102Lmol.解：第13章 (1)理想氣體經(jīng)過(guò)下述三種途徑由初態(tài)I(2p0,V0)變到終態(tài)Ⅱ(p0,2V0).試計(jì)算沿以下每一路徑外界對(duì)氣體所作的功:(a)先從V0到2V0等壓膨脹然后等體積降壓；(b)等溫膨脹；(c)先以V0等體積降壓到p0后再等壓膨脹.(2)對(duì)1mol的范氏氣體重復(fù)以上三個(gè)過(guò)程的計(jì)算？[答案：(1)(a)2p0V0,(b) 2p0V0ln2,(c)p0V0。 V2= m3 ]解：(1) 全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 (2) 全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外界做功 (3) 一部分用于對(duì)外做功，一部分用于內(nèi)能增加 一定量的理想氣體在某一過(guò)程中壓強(qiáng)按的規(guī)律變化, ? [答案: ]解：由理想氣體狀態(tài)方程 得， 可知因?yàn)? ， 所以 即氣體的溫度降低 1mol氫,105Pa,：(1)先保持體積不變,加熱使其溫度升高到80oC,然后令它等溫膨脹使體積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；(2)先等溫膨脹至原體積的2倍,、氣體做的功和內(nèi)能的增量,并作出pV圖.[答案: Q2=2933J,A=1687J,DU=1246J]解：(1) 定容過(guò)程 等溫過(guò)程 (2) 等溫過(guò)程定容過(guò)程 某單原子理想氣體經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,壓強(qiáng),. [答案: Cm=（7/2）R]解：由理想氣體狀態(tài)方程 其中 得， 根據(jù)熱力學(xué)第一定律， 則可得， 為了測(cè)