【正文】 理想氣體狀態(tài)方程 , 得 循環(huán)效率為 有一種柴油機(jī)的循環(huán)叫做狄賽爾循環(huán),DE為絕熱膨脹過(guò)程,CD為等壓膨脹過(guò)程,EB為等容冷卻過(guò)程,試證明此循環(huán)的效率為 解：CD為等壓膨脹過(guò)程， 吸熱 EB為等容冷卻過(guò)程， 放熱 循環(huán)效率 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 利用絕熱方程 ， 得 由得 1mol理想氣體在400K300K之間完成一卡諾循環(huán),在400K的等溫線上, m3,最后體積為 m3,試計(jì)算氣體在此循環(huán)中所作的功,以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃? [答案:A=103J,Q2=103J]解：該循環(huán)效率為 可得 由 , 得 圖1346 1mol剛性雙原子分子理想氣體,作如圖1346所示的循環(huán),其中12為直線,23為絕熱線,31為等溫線,且已知θ=450,T1=300K,T2=2T1,V3=8 V1，試求：(1)各分過(guò)程中氣體做功、吸熱及內(nèi)能增量；(2)此循環(huán)的效率. 解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程可得， 又由圖可知，, 吸熱 利用絕熱方程 , 得 放熱(2) 循環(huán)效率 * ,由狀態(tài)Ａ經(jīng)直線AB所表示的過(guò)程到狀態(tài)B,如圖1347所示,已知VA=1L, VB=3L,pA=3atm.(1)試證A、B兩狀態(tài)的溫度相等。,求山頂相對(duì)地面的高度為多少? 解：依題意有， 由氣壓公式有： . 解：速率間隔在 ,即 在間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)為 求00C 4．求溫度為127的氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.解: 氫氣分子相對(duì)應(yīng)的各種速率為由于三種速率均與分子的摩爾質(zhì)量平方根成反比 所以氧氣分子的三種速率為氫氣分子相應(yīng)速率的四分之一 (氫)氣的分布曲線? 氧氣和氫氣的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少?圖1231 解: 由 可知,溫度相同時(shí),與成反比 又由圖可知, 因此 可得, 所以, (1)為氧氣的速率分布曲線 (2)為氫氣的速率分布曲線 由 得, 設(shè)質(zhì)量為m的N個(gè)分子的速率分布曲線如圖1232所示.（1）由N和求a值.（2）在速率到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）分子的平均平動(dòng)能. 解：（1）在 在 在，分子總數(shù)為 （2） (3) 設(shè)N個(gè)粒子系統(tǒng)的速度分布函數(shù)為 ⑴畫(huà)出分布函數(shù)圖；⑵用N和v0定出常數(shù)K；⑶用v0表示出平均速率和方均根速率.解：（1） （2） （3） 試從麥克斯韋速率分布律出發(fā)推寫(xiě)出如下分布律:(a)以最概然速率作為分子速率單位的分子速率的分布律；(b),它是否就等于？解：麥克斯韋速率分布律 （a） (b) 得， 設(shè)容器內(nèi)盛兩種不同單原子氣體,原子質(zhì)量分別為m1和m2的此混合氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)內(nèi)能相等,均為U,.解： 得， 則 得， 1010 m.解： 在足夠大的容器中,某理想氣體的分子可視為d=1010 m的小球,熱運(yùn)動(dòng)的 平均速率為m/s,分子數(shù)密度為n=1025 /：(1) 分子平均自由程和平均碰撞頻率；(2) 氣體中某分子在某時(shí)刻位于P點(diǎn),若經(jīng)過(guò)與其他分子N次碰撞后,它與P點(diǎn)的距離近似可表為,那么此分子約經(jīng)多少小時(shí)與P點(diǎn)相距10米？(設(shè)分子未與容器壁碰撞) 解: (1) (2) 設(shè)電子管內(nèi)溫度為300K,如果要管內(nèi)分子的平均自由程大于10cm時(shí),則應(yīng)將它抽到多大壓力？(180。夾角,. [103Pa]解： 下列系統(tǒng)各有多少個(gè)自由度:⑴在一平面上滑動(dòng)的粒子；⑵可以在一平面上滑動(dòng)并可圍繞垂直于該平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的硬幣；⑶一彎成三角形的金屬棒在空間自由運(yùn)動(dòng).解：（1） 2 （2） 3 （3） 6 容器內(nèi)貯有氧氣,其壓強(qiáng),溫度t=270C,求: (1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)。102Lmol.解：第13章 (1)理想氣體經(jīng)過(guò)下述三種途徑由初態(tài)I(2p0,V0)變到終態(tài)Ⅱ(p0,2V0).試計(jì)算沿以下每一路徑外界對(duì)氣體所作的功:(a)先從V0到2V0等壓膨脹然后等體積降壓；(b)等溫膨脹；(c)先以V0等體積降壓到p0后再等壓膨脹.(2)對(duì)1mol的范氏氣體重復(fù)以上三個(gè)過(guò)程的計(jì)算？[答案：(1)(a)2p0V0,(b) 2p0V0ln2,(c)p0V0。(4)由(3)的結(jié)果分析從A到B的過(guò)程中溫度變化的情況,從A到C吸熱還是放熱？證明QCB==0？ p(atm)3 A 1 B 0 1 3 V(L) 圖1347 解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程, 得 又由已知條件可知 即證: (2) (3) 由理想氣體狀態(tài)方程 , 得 又由圖可知： 即 由極值條件：， 得 即當(dāng) ， 時(shí)取到極大值 (4) 由 (3) 可知， 過(guò)程中 溫度滿足函數(shù) 過(guò)程中溫度升高，到達(dá)點(diǎn)時(shí)取得極大值 過(guò)程中溫度降低，到達(dá)點(diǎn)時(shí)溫度又回到點(diǎn)時(shí)的值過(guò)程 吸熱 即證： 但不能說(shuō)從到的每個(gè)微小過(guò)程都有,做—盒13℃的冰塊需從冷凍室中吸出,求：(1)做一盒冰塊所需之外功；(2)102J所以，即有所以， 有一輕彈簧,下面掛一質(zhì)量為10g的物體時(shí),用此彈簧和一質(zhì)量為80g的小球構(gòu)成一豎直方向的彈簧振子,求振動(dòng)的周期及振動(dòng)表達(dá)式.解： 彈簧掛10g物體平衡時(shí)有 當(dāng)掛80物體時(shí)，在初始狀態(tài)時(shí)， 由上方程可求得所以 勁度系數(shù)k,質(zhì)量M的水平彈簧振子,作振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),(1)振子剛好處于最遠(yuǎn)處,(2) 振子剛好處于平衡位置,分別求上面兩種情況下振子的周期和振幅？解： (1) m在M處于最遠(yuǎn)處時(shí)落在物體上一同運(yùn)動(dòng)且振幅仍為A。 . 解： 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng),其表達(dá)式為 試寫(xiě)出合振動(dòng)的表達(dá)式. 解： 三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出合振動(dòng)的表達(dá)式. 解：如圖，與合成振動(dòng)與同步 如圖1443所示兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng),試寫(xiě)出合振動(dòng)的表達(dá)式. 解：由兩振動(dòng)曲線可知兩分振動(dòng)的方程: 兩支C調(diào)音叉,其一是標(biāo)準(zhǔn)的256Hz, 試問(wèn)待校音叉的頻率是多少？ 解：拍頻(a)(b) 由滴石臘后拍頻增加可知待校音叉的頻率小于標(biāo)準(zhǔn)音叉頻率， 設(shè)有下列兩對(duì)相互垂直的振動(dòng):(1)x＝asinwt,y＝bcoswt；(2)x＝acoswt,y＝bsinwt,試問(wèn)它們的合成分別代表什么運(yùn)動(dòng),兩者有何區(qū)別？ 解：(1) 消t： 合運(yùn)動(dòng)為橢圓(右旋)順時(shí)針 (2) 消t： 兩橢圓軌跡方程相同(左旋)逆時(shí)針 日光燈電路中，燈管相當(dāng)于一個(gè)電阻R,鎮(zhèn)流器是一個(gè)電感L,二者串聯(lián),若燈管兩端電壓和鎮(zhèn)流器兩端電壓分別為 試求總電壓u的表達(dá)式. 解： 題目所求的總電壓為所給兩同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的電壓的合成。(3).，方法完全相同，解略。而所以O(shè)點(diǎn)振動(dòng)方程為 m(2) 波動(dòng)方程(3) ，代入波動(dòng)方程得到(4) 由旋轉(zhuǎn)矢量法可知 圖1540 如圖1540所示是沿x軸傳播的平面余弦波在t時(shí)刻的波形曲線.(1)若沿x正方向傳播,該時(shí)刻O(píng)、A、B、C點(diǎn)的振動(dòng)相位各是多少。(2)一分鐘內(nèi)通過(guò)垂直于波線的畫(huà)積S=4180。x則(1)時(shí)， 所以，(2)， 所以，(3)時(shí)， 所以， 圖1544 習(xí)題 ,SS2 為同一介質(zhì)中的相干波源,相距為20m,頻率為100Hz,振幅都是50mm,波速為10m/s,已知兩波源的相位相反.(1)試分別寫(xiě)出兩波源引起的P點(diǎn)振動(dòng)的振動(dòng)方程。(2)基頻的波長(zhǎng)。 (1) 由折射定律,得 (2) 分別以、表示光在透明物質(zhì)中傳播的速度、頻率和波長(zhǎng)，則 又光在不同介質(zhì)中傳播的頻率相同，即 (3) 從S到C的幾何路程為 S到C的光程為=, 在縫后D=100mm處的屏幕上,第1明紋與第4明紋間的距離為L(zhǎng)=,求此單色光的波長(zhǎng)。問(wèn)SiO2薄膜的厚度e是多少？解： 由可得 ,當(dāng)平凸透鏡和平玻璃板間充以某種透明液體時(shí),180。 級(jí)明條紋的寬度,k162。,它所發(fā)射的光的中心波長(zhǎng)為l=,波長(zhǎng)間隔Dl=,若能用一光柵在第一級(jí)譜線中將這兩條譜線分辨開(kāi)來(lái),光柵的刻痕數(shù)目N至少應(yīng)是多少？ 解：光柵分辨本領(lǐng) 刻痕至少應(yīng)為3647條。解：(1) 因入射角是布儒斯特角，入射角與折射角互為余角， 折射角= (2) 根據(jù)布儒斯特定律, n玻17．32. 已知從一池凈水的表面反射出來(lái)的太陽(yáng)光是線偏振光，此時(shí)太陽(yáng)在地平線上多大仰角處？解：太陽(yáng)光射向水面的入射角為此時(shí)太陽(yáng)仰角為 n1n2in1n2in1n2in1n2i0n1n2i0n1n2i0(a)(b)(c)(d)(e)(f) 圖1777 ．以自然光或偏振光入射到兩種各向同性介質(zhì)（它們的折射率分別為n1和n2）,試分析反射和折射光的性質(zhì),用短線與點(diǎn)子表示出反射光、,i185。(1)電子，Dx 179。 Dt 179。0）, y(x)=0（x163。174。(4)當(dāng)n174。 知識(shí)點(diǎn)：由氫原子的量子態(tài)確定其角動(dòng)量的z分量的可能值