初中二次全等幾何證明題-文庫吧
2025-07-21 03:34 本頁面
【正文】 正方形 CGEF的對角線 CE在正方形ABCD的邊 BC的延長線上（ CG＞ BC）， M是線段 AE的中點， DM的延長線交 CE于 N． 探究 ：線段 MD、 MF的關(guān)系，并加以證明． 證明：根據(jù)題意，知 AD∥ BC． ∴∠ EAD=∠ AEN（內(nèi)錯角相等）， ∵∠ DMA=∠ NME（對頂角相等）， 又 ∵ M是線段 AE的中點， ∴ AM=ME． ∴ △ ADM≌ △ ENM（ ASA）． ∴ AD=NE,DM=MN．（對應(yīng)邊相等）． 連接線段 DF，線段 FN， 線段 CE是正方形的對角線，∠ DCF=∠ NEF=45176。， 根據(jù)上題可知線段 AD=NE， 又 ∵ 四邊形 CGEF是正方形， ∴ 線段 FC等于 FE． ∴ △ DCF≌ △ NEF（ SAS）． ∴ 線段 FD=FN． ∴ △ FDN是等腰三角形． ∴ 線段 MD⊥ 線段 MF． ，△ ABC是等邊三角形，△ BDC是頂角 ∠ BDC=120176。的等腰三角形，以D為頂點作一個 60176。角 ∠ NDM，角的兩邊分別交 AB、 AC邊于 M、 N兩點，連接MN．試探究 BM、 MN、 CN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 證明： BM+CN=NM 延長 AC至 E，使 CE=BM，連接 DE， ∵ △ BDC是頂角 ∠ BDC=120176。 的等腰三角形，△ ABC是等邊三角形， ∴∠ BCD=30176。 ， ∴∠ ABD=∠ ACD=90176。 ， ∵ DB=DC， CE=BM， ∴ △ DCE≌ △ BMD， ∵∠ MDN=∠ NDE=60176。 ∴ DM=DE（上面已經(jīng)全等） ∴ DN=ND（公共邊） ∴ △ DMN≌ △ DEN∴ BM+CN=NM． ， ABCD為正方形， E為 BC邊上一點，且AE=DE， AE與對角線 BD交于點 F，連接 CF，交 ED于點 G．判斷 CF與 ED的位置關(guān)系，并說明理由． 解：垂直． 理由： ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴∠ ABD=∠ CBD， AB=BC， ∵ BF=BF， ∴ △ ABF≌ △ CBF， ∴∠ BAF=∠ BCF， ∵ 在 RT△ ABE和△ DCE中， AE=DE，AB=DC， ∴ RT△ ABE≌ △ DCE， ∴∠ BAE=∠ CDE， ∴∠ BCF=∠ CDE，∵∠ CDE+∠ DEC=90176。 ， ∴∠ BCF+∠ DEC=90176。 ， ∴ DE⊥ CF． ，梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ DCB=45176。， BD⊥ CD．過點 C作CE⊥ AB于 E，交對角線 BD于 F，點 G為BC中點，連接 EG、 AF． 求證： CF=AB+AF． 證明：在線段 CF上截取 CH=BA，連接 DH， ∵ BD⊥ CD， BE⊥ CE， ∴∠ EBF+∠ EFB=90176。， ∠ DFC+∠ DCF=90176。， ∵∠ EFB=∠ DFC， ∴∠ EBF=∠ DCF， ∵ DB=CD， BA=CH， ∴ △ ABD≌ △ HCD， ∴ AD=DH， ∠ ADB=∠ HDC， ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADB=∠ DBC=45176。， ∴∠ HDC=45176。， ∴∠ HDB=∠ BDC—∠ HDC=45176。， ∴∠ ADB=∠ HDB， ∵ AD=HD， DF=DF， ∴ △ ADF≌ △ HDF， ∴ AF=HF， ∴ CF=CH+
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