一次函數(shù)的圖象和性質知識點-文庫吧
2025-07-21 03:01 本頁面
【正文】 證明：∵與成正比例， 設=a(a≠0的常數(shù)), ∵y=, =(k≠0的常數(shù)), ∴y=a=akx， 其中ak≠0的常數(shù)， ∴y與x也成正比例。 例2．已知一次函數(shù)=(n2)x+n3的圖象與y軸交點的縱坐標為1，判斷=(3)是什么函數(shù)，寫出兩個函數(shù)的解析式，并指出兩個函數(shù)在直角坐標系中的位置及增減性。 解：依題意，得 解得 n=1， ∴=3x1, =(3)x, 是正比例函數(shù)； =3x1的圖象經過第二、三、四象限，隨x的增大而減??； =(3)x的圖象經過第一、三象限，隨x的增大而增大。 說明：由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù)n，故求解析式的關鍵是構造關于n的方程，此題利用“一次函數(shù)解析式的常數(shù)項就是圖象與y軸交點縱坐標”來構造方程。 例3．直線y=kx+b與直線y=54x平行，且與直線y=3(x6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。 分析：直線y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數(shù)k相等。例 y=2x,y=2x+3的圖象平行。 解：∵y=kx+b與y=54x平行， ∴k=4, ∵y=kx+b與y=3(x6)=3x+18相交于y軸， ∴b=18， ∴y=4x+18。 說明：一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數(shù)圖象平行于直線y=kx，經過(0, b)點，反之亦成立，即由函數(shù)圖象方向定k，由與y軸交點定b。 例4．直線與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。 解：∵點B到x軸的距離為2， ∴點B的坐標為（0，177。2）， 設直線的解析式為y=kx177。2,
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