光的衍射現(xiàn)象-文庫吧
2025-07-21 02:41 本頁面
【正文】 2 0 3 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )nnA P U P A P A P A P A P?? ? ? ? ? ? ?由 HuygensFresnel原理知 () kkkkAfr? ???0 ()kkkkrPf ???其 中 是 第 個(gè) 半 波 帶 的 面 積 ， 是 它 到場 點(diǎn) 的 距 離 ， 是 其 傾 斜 因 子球帽的面積： 22 ( 1 c o s )R??? ? ?2 2 2()c o s 2 ( )R R b rR R b? ? ? ?? ?22 s i nd R d? ? ??? s i n()rdrdR R b?? ? ?2d Rrdr R b?? ?? , 2kr d r d?? ? ? ? ? ?kRr R b???? ?? kkr?? 與 無 關(guān) ， 即 它 對 于 每 個(gè) 半 波 帶 都 一 樣()kkAf ?影 響 大 小 的 因 素 只 剩 下R?0Pbo?Mr?半波帶面積 的計(jì)算 k??)0k??? ? ???kkk k k從 一 個(gè) 半 波 帶 到 下 一 個(gè) 半 波 帶 變 化 很 小 ， 從 而 f( )和 A 隨 的 增 加 而 緩 慢 地 減 小 ， 最 后 當(dāng) 時(shí) ， f(1011( ) [ ( 1 ) ]2nnA P A A?? ? ?1A2A3A4AnAA1A2A3A4AnAA(a) n為奇數(shù) (b) n為偶數(shù) 半波帶法中的振動(dòng)矢量圖 自由傳播時(shí)整個(gè)波前在 產(chǎn)生的振幅是第一個(gè)半波帶的效果之半 0P0 1 01( ) ( )2A P A P?討論： 1）自由傳播情形，整個(gè)波前裸露 ( ) 0 , 0nnfA? ??從 而2）圓孔衍射： 當(dāng)孔的大小剛好等于第一個(gè)半波帶時(shí)， 0 1 0( ) ( ) ,A P A P? 即 中 心 是 亮 點(diǎn)若孔中包含兩個(gè)半波帶時(shí)， 0 1 0 2 0( ) ( ) ( ) 0 ,A P A P A P?? 即 中 心 是 暗 點(diǎn)一般地，當(dāng)圓孔中包含奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，中心點(diǎn)是亮點(diǎn)；包含偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn) 衍射圖樣中心強(qiáng)度隨孔徑 的增大亮暗交替變化 ?思考： 衍射圖樣中心強(qiáng)度隨距離 b的變化如何解釋？ 3）圓屏孔衍射時(shí)： 設(shè)圓屏遮住前 k個(gè)半波帶 10 1 0 2 0 011 0 010( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )1[ ( ) ( 1 ) ( ) ]21()2nk k nnknkA P A P A P A PA P A PAP??????? ? ? ? ?? ? ??則故，無論 k是奇是偶，中心總是亮的 半波帶法解釋了圓孔、圓屏衍射的一些主要特征 矢量圖解法 若圓孔內(nèi)包含的不是整數(shù)個(gè)半波帶，則需要對每個(gè)半波帶進(jìn)一步細(xì)化分。 對于第一個(gè)半波帶 0023, , , , , , ,PPm? ? ? ??以 為 中 心 分 別 以 b+ b+ b+ b+ 為 半 徑 做 球 面 將 它 分 割 為 更 窄 的 環(huán) 帶2m 2m 2m 2相 鄰 小 環(huán) 帶 在 貢 獻(xiàn) 的 振 動(dòng) 位 相 差 振 動(dòng) 的 合 成 用 矢 量 圖 來 表 示0Pbo1N2N1mNM?半波帶的進(jìn)一步分割 o1M1A?2A?3A?mA?m?1Ao1A0kAm????ocAB39。A()a ()b()c振動(dòng)矢量圖 其余的半波帶同樣處理，并考慮到傾斜因子 的影響，半徑將逐漸收縮，形成螺旋線 ()f?討論： 自由傳播時(shí)，螺旋線一直旋轉(zhuǎn)到半徑趨于 0為止，最后到達(dá)圓心 C 1,o c A A?1且 A=2[例題 1] 求圓孔包含半個(gè)半波帶時(shí)軸上的衍射強(qiáng)度 解： 39。112 ( )2A o B A??1 2AA? 39。 2AA?39。2 22IA? ， 即 光 強(qiáng) 為 自 由 傳 播 時(shí) 的 倍[例題 2] 以自由傳播為特例，驗(yàn)證會更斯 菲涅爾原理，并定出衍射公式中的比例系數(shù) iK??? 菲涅爾波帶片 R?0Pbo?Mr?Sk?半波帶的半徑 , 2k krb ???? ? ?1kRb kkRb? ? ???? ( 1, 2, )k ?1RbRb?? ??第一個(gè)半波帶的半徑： 若用平行光照明圓孔，則 1,Rb??? ? ? k bk??? ( 1, 2, )k ?菲涅爾波帶片 [例題 3] 一塊波帶片的孔徑內(nèi)有 20個(gè)半波帶， 1,3,5,…,19 等 10個(gè)奇數(shù)帶露出，第 2,4,….20 等 10個(gè)偶數(shù)帶擋住，軸上場點(diǎn)的強(qiáng)度比自由傳播時(shí)大多少倍？ 解：波帶片在軸上場點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為 39。 1 3 19 110 20A A A A A A? ? ? ?39。 39。 2 2( ) 4 0 0I A A??12AA ?其 中 是 自 由 傳 播 時(shí) 的 振 幅菲涅爾波帶片的作用：有如透鏡，可以使入射光會聚起來，
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