20xx年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)-文庫吧
2025-07-21 00:30 本頁面
【正文】 △ACM的最小周長．25．（12分）愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時，a= ，b= ?。蝗鐖D2，當(dāng)∠PAB=30176。，c=2時，a= ，b= ??；【歸納證明】（2）請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想abc2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．【拓展證明】（3）如圖4，?ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3，AB=3，求AF的長． 2017年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（ ?。〢． B． C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故選：C． 2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（ ?。〢． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是中間無線條的矩形．故選：D． 3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ?。〢．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)6247。a3=a2 C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a6【分析】先計(jì)算出各個選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后進(jìn)行對照，即可得到哪個選項(xiàng)是正確的．【解答】解：∵a2?a3=a5，故選項(xiàng)A錯誤；∵a6247。a3=a3，故選項(xiàng)B錯誤；∵4x2﹣3x2=x2，故選項(xiàng)C錯誤；∵（﹣2a2）3=﹣8a6，故選項(xiàng)D正確；故選：D． 4．（3分）如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．已知∠1=42176。，則∠2的度數(shù)是（ ?。〢．38176。 B．42176。 C．48176。 D．58176?！痉治觥肯雀鶕?jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42176。，∴∠CBA=42176。，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90176。，∴∠2=48176。，故選：C． 5．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ?。〢．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把這四個選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=﹣2x中，等號成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象上，所以這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）．故選：D． 6．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ?。〢．，6，6 B．5，5，5 C．，6，5 D．5，6，6【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【解答】解：按從小到大排列這組數(shù)據(jù)3，4，5，6，6，眾數(shù)為6，中位數(shù)為5，平均數(shù)為（3+4+5+6+6）247。5=．故選：AC． 7．（3分）如圖，∠A=∠B=90176。，AB=7，AD=2，BC=3，在邊AB上取點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似，則這樣的P點(diǎn)共有（ ?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】設(shè)AP=x，則有PB=AB﹣AP=7﹣x，分兩種情況考慮：三角形PDA與三角形CPB相似；三角形PDA與三角形PCB相似，分別求出x的值，即可確定出P的個數(shù)．【解答】解：設(shè)AP=x，則有PB=AB﹣AP=7﹣x，當(dāng)△PDA∽△CPB時，=，即=，解得：x=1或x=6，當(dāng)△PDA∽△PCB時，=，即=，解得：x=，則這樣的點(diǎn)P共有3個，故選：C． 8．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則sin∠ECB為（ ?。〢． B． C． D．【分析】根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=4，設(shè)AO=x，則OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根據(jù)勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，則AE=10，OC=3，再由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90176。，利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE，由三角函數(shù)的定義求出sin∠ECB即可．【解答】解：連結(jié)BE，如圖，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=8=4，設(shè)AO=x，則OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=4
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