【正文】 C 交 DC 的延長線于點 F，連接AF 并延長交 BC 的延長線于點 G． 求證： （ 1） FC=FG； （ 2） AB2=BC?BG． 24．如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，拋物線 y=ax2+bx+5 經(jīng)過點 M（ 1， 3）和 N（ 3， 5） （ 1）試判斷該拋物線與 x 軸交點的情況； （ 2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點 A（﹣ 2， 0），且與 y 軸交于點 B，同時滿足以 A、 O、 B 為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你 寫出平移過程，并說明理由． 25．問題提出 （ 1）如圖 ①，已知 △ ABC，請畫出 △ ABC 關(guān)于直線 AC 對稱的三角形． 問題探究 （ 2）如圖 ②，在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=6， AE=4， AF=2，是否在邊 BC、 CD 上分別存在點 G、 H，使得四邊形 EFGH 的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由． 問題解決 第 6 頁（共 25 頁） （ 3）如圖 ③，有一矩形板材 ABCD， AB=3 米， AD=6 米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形 EFGH 部件，使 ∠ EFG=90176。， EF=FG= 米， ∠ EHG=45176。，經(jīng)研究，只 有當點 E、 F、 G 分別在邊 AD、 AB、 BC 上，且 AF＜ BF，并滿足點 H 在矩形 ABCD 內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH 部件？若能，求出裁得的四邊形 EFGH 部件的面積；若不能，請說明理由． 第 7 頁（共 25 頁） 2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1．計算：（﹣ ） 2=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 4 D．﹣ 4 【考點】 有理數(shù)的乘法． 【分析】 原式利用乘法法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原 式 =﹣ 1， 故選 A 2．如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為 ， 故選 C 3．下列計算正確的是（ ） A． x2+3x2=4x4B． x2y?2x3=2x4y C．（ 6x2y2） 247。（ 3x） =2x2D．（﹣ 3x） 2=9x2 【考點】 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式． 【分析】 A、原式合并得到結(jié)果 ，即可作出判斷； B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】 解： A、原式 =4x2，錯誤； B、原式 =2x5y，錯誤； C、原式 =2xy2，錯誤； D、原式 =9x2，正確， 故選 D 4．如圖， AB∥ CD， AE 平分 ∠ CAB 交 CD 于點 E，若 ∠ C=50176。，則 ∠ AED=（ ） 第 8 頁（共 25 頁） A． 65176。 B． 115176。 C． 125176。 D． 130176。 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行線性質(zhì)求出 ∠ CAB 的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出 ∠ EAB 的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出 ∠ AED 的度數(shù)即可． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴∠ C+∠ CAB=180176。， ∵∠ C=50176。， ∴∠ CAB=180176。﹣ 50176。=130176。， ∵ AE 平分 ∠ CAB， ∴∠ EAB=65176。， ∵ AB∥ CD， ∴∠ EAB+∠ AED=180176。， ∴∠ AED=180176。﹣ 65176。=115176。， 故選 B． 5．設(shè)點 A（ a， b）是正比例函數(shù) y=﹣ x 圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（ ） A． 2a+3b=0 B． 2a﹣ 3b=0 C． 3a﹣ 2b=0 D． 3a+2b=0 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 直接把點 A（ a， b）代入正比例函數(shù) y=﹣ x，求出 a， b 的關(guān)系即可． 【解答】 解：把點 A（ a， b）代入正比例函數(shù) y=﹣ x， 可得：﹣ 3a=2b， 可得： 3a+2b=0， 故選 D 6．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=8， BC=6．若 DE 是 △ ABC 的中位線，延長 DE交 △ ABC 的外角 ∠ ACM 的平分線于點 F，則線段 DF 的長為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【考點】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì) ；勾股定理． 第 9 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理求出 DE，得到 DF∥ BM，再證明 EC=EF= AC，由此即可解決問題． 【解答】 解：在 RT△ ABC 中， ∵∠ ABC=90176。， AB=8， BC=6， ∴ AC= = =10， ∵ DE 是 △ ABC 的中位線， ∴ DF∥ BM， DE= BC=3， ∴∠ EFC=∠ FCM， ∵∠ FCE=∠ FCM， ∴∠ EFC=∠ ECF， ∴ EC=EF= AC=5， ∴ DF=DE+EF=3+5=8． 故選 B． 7．已知一次函數(shù) y=kx+5 和 y=k′x+7，假設(shè) k＞ 0 且 k′＜ 0，則這兩個一次函數(shù)的圖 象的交點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 兩條直線相交或平行問題． 【分析】 根據(jù) k 的符號來求確定一次函數(shù) y=kx+b 的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù) b 的情況即可求得交點的位置． 【解答】 解： ∵ 一次函數(shù) y=kx+5 中 k＞ 0， ∴ 一次函數(shù) y=kx+5 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限． 又 ∵ 一次函數(shù) y=k′x+7 中 k′＜ 0， ∴ 一次函數(shù) y=k′x+7 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限． ∵ 5＜ 7， ∴ 這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限， 故選 A． 8．如圖，在正方形 ABCD 中，連接 BD，點 O 是 BD 的中點，若 M、 N 是邊 AD 上的兩點，連接 MO、 NO，并分別延長交邊 BC 于兩點 M′、 N′，則圖中的全等三角形共有（ ） 第 10 頁（共 25 頁） A． 2 對 B． 3 對 C． 4 對 D． 5 對 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】 可以判斷 △ ABD≌△ BCD， △ MDO≌△ M′BO， △ NOD≌△ N′OB，△ MON≌△ M′ON′由此即可對稱結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=CD=CB=AD， ∠ A=∠ C=∠ ABC=∠ ADC=90176。， AD∥ BC， 在 △ ABD 和 △ BCD 中， ， ∴△ ABD≌△ BCD， ∵ AD∥ BC， ∴∠ MDO=∠ M′BO， 在 △ MOD 和 △ M′OB 中， ， ∴△ MDO≌△ M′BO，同理可證 △ NOD≌△ N′OB， ∴△ MON≌△ M′ON′， ∴ 全等三角形一共有 4 對． 故選 C． 9．如圖， ⊙ O 的半徑為 4， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形，連接 OB、 OC．若 ∠ BAC 與 ∠ BOC互補，則弦 B