【正文】 查了圓周角的相關(guān)知識點以及平面 直角坐標系的概念 【知識準備】在同一個圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等；直徑所對的圓周角是直角；當圓周角為直角時，其所對的弦是直徑。 【解答過程】 ∠ ACB 和 ∠ AOB 都是 ⊙ P 中同一條弧所對的圓周角，所以它們相等 【歸納拓展】在其它類似題目中，我們有可能需要區(qū)分優(yōu)弧和劣弧的不同；再換一種場合，如果連結(jié) AB，還有可能需要說明 AB 是直徑，或者點 P 在 AB 上。 【題目星級】 ★★ 14.（ 2022?山東臨沂 ,第 8 題 3 分）如圖 A， B， C 是 上的三個點，若 ，則等于（ ） (A) 50176。. (B) 80176。. (C) 100176。. (D) 130176。. 【答案】 D 【解析】 試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為 360176。，可知優(yōu)弧 AC 的度數(shù)為 360176。－ 100176。=260176。，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得 ∠ B=130176。. 故選 D 考點：圓周角定理 15． (2022深圳，第 9 題 分 )如圖， AB 為 ⊙ O 直徑，已知為 ∠ DCB=20o,則 ∠ DBA 為（ ） A、 o50 B、 o20 C、 o60 D、 o70 【答案】 D 【解析】 AB 為 ⊙ O 直徑，所以， ∠ ACB=90o， ∠ DBA＝ ∠ DCA＝ o70 16． (2022南寧，第 11 題 3 分 )如圖 6， AB 是 ⊙ O 的直徑， AB=8，點 M 在 ⊙ O 上， ∠ MAB=20176。,N是弧 MB 的中點 ,P 是直徑 AB 上的一動點，若 MN=1，則 △ PMN 周長的最小值為（ ） . （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 考點：軸對稱－最短路線問題；圓周角定理． . 分析：作 N 關(guān)于 AB 的對稱點 N′，連接 MN′， NN′， ON′， ON，由兩點之間線段最短可知MN′與 AB 的交點 P′即為 △ PMN 周長的最小時的點，根據(jù) N 是弧 MB 的中點可知∠ A=∠ NOB=∠ MON=20176。，故可得出 ∠ MON′=60176。，故 △ MON′為等邊三角形，由此可得出結(jié)論． 解答：解：作 N 關(guān)于 AB 的對稱點 N′，連接 MN′， NN′， ON′， ON． ∵ N 關(guān)于 AB 的對稱點 N′， ∴ MN′與 AB 的交點 P′即為 △ PMN 周長的最小時的點， ∵ N 是弧 MB 的中點， ∴∠ A=∠ NOB=∠ MON=20176。， ∴∠ MON′=60176。， ∴△ MON′為等邊三角形， ∴ MN′=OM=4， ∴△ PMN 周長的最小值為 4+1=5． 故選 B． 圖 6 點評：本題考查的是軸對稱﹣最短路徑問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點． 17. （ 2022?四川涼山州 ,第 10 題 4 分）如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， ∠ OBC=40176。，則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 80176。 B． 100176。 C． 110176。 D． 130176。 【答案】 D． 考點：圓周角定理． 1 （ 2022?四川瀘州 ,第 8 題 3 分）如圖， PA、 PB 分別與 ⊙ O 相切于 A、 B 兩點，若 ∠ C=65176。，則 ∠ P 的度數(shù)為 A. 65176。 B. 130176。 C. 50176。 D. 100176。 考點：切線的性質(zhì)． . 分析：由 PA 與 PB 都為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OA 垂直于 AP， OB 垂直于 BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所 對的圓心角等于所對圓周角的 2 倍，由已知 ∠ C 的度數(shù)求出 ∠ AOB 的度數(shù)，在四邊形 PABO 中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出 ∠ P 的度數(shù)． 解答：解： ∵ PA、 PB 是 ⊙ O 的切線， ∴ OA⊥ AP， OB⊥ BP， ∴∠ OAP=∠ OBP=90176。， 又 ∵∠ AOB=2∠ C=130176。， 則 ∠ P=360176。﹣（ 90176。+90176。+130176。） =50176。． 故選 C． 點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 19. （ 2022?四川眉山，第 11 題 3 分）如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓 ， ∠ ACO=45176。，則 ∠ B的度數(shù)為（ ） A． 30176。 B． 35176。 C． 40176。 D． 45176。 考點： 圓周角定理． . 分析： 先根據(jù) OA=OC， ∠ ACO=45176?？傻贸?∠ OAC=45176。，故可得出 ∠ AOC 的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論． 解答： 解： ∵ OA=OC， ∠ ACO=45176。， ∴∠ OAC=45176。， ∴∠ AOC=180176。﹣ 45176。﹣ 45176。=90176。， ∴∠ B= ∠ AOC=45176。． 故選 D． 第 8 題圖POABC 點評： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對 的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵． 20．（ 2022?甘肅武威 ,第 8 題 3 分） △ ABC 為 ⊙ O 的內(nèi)接三角形，若 ∠ AOC=160176。，則 ∠ ABC的度數(shù)是（ ） A． 80176。 B． 160176。 C． 100176。 D． 80176?；?100176。 考點： 圓周角定理． 分析： 首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案 ∠ ABC 的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得 ∠ ABC 的度數(shù)． 解答： 解：如圖， ∵∠ AOC=160176。， ∴∠ ABC= ∠ AOC= 160176。=80176。， ∵∠ ABC+∠ AB′C=180176。， ∴∠ AB′C=180176。﹣ ∠ ABC=180176。﹣ 80176。=100176。． ∴∠ ABC 的度數(shù)是： 80176?；?100176。． 故選 D． 點評： 此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解． 二 .填空題 1.（ 2022?福建泉州第 17 題 4 分）在以 O 為圓心 3cm 為半徑的圓周上，依次有 A、 B、 C 三個點，若四邊形 OABC 為菱形，則該菱形的邊長等于 3 cm；弦 AC 所對的弧長等于 2π或 4π cm． 解：連接 OB 和 AC 交于點 D， ∵ 四邊形 OABC 為菱形， ∴ OA=AB=BC=OC， ∵⊙ O 半徑為 3cm， ∴ OA=OC=3cm， ∵ OA=OB， ∴△ OAB 為等邊三角形， ∴∠ AOB=60176。， ∴∠ AOC=120176。， ∴ = =2π， ∴ 優(yōu)弧 = =4π， 故答案為 3， 2π或 4π． 2.（ 2022 湖北鄂州第 15 題 3 分） 已知點 P 是半徑為 1 的 ⊙ O 外一點， PA 切 ⊙ O 于點 A，且 PA =1， AB 是 ⊙ O 的弦， AB= ，連接 PB，則 PB= ． 【答案】 1 或 . DCBAO 考點： ； ； ． 3, （ 2022 上海 ,第 17 題 4 分）在矩形 ABCD 中 ， AB＝ 5， BC＝ 12，點 A 在 ⊙ B 上．如果 ⊙ D與 ⊙ B 相交，且點 B 在 ⊙ D 內(nèi)，那么 ⊙ D 的半徑長可以等于 ___________． (只需寫出一個符合要求的數(shù) ) 【答案】 15 【解析】 4． (2022?江蘇南昌 ,第 10 題 3 分 )如圖，點 A, B, C 在 ⊙ O 上， CO 的延長線交 AB 于點D,∠ A=50176。,∠ B=30176。則 ∠ ADC 的度數(shù)為 . 第 10題第 9題NMDBFEO OPABAC 答案：解析： ∵∠ A=50176。, ∴∠ BOC=100176。, ∴∠ BOD=80176。, ∴∠ ADC=∠ B＋ ∠ BOD=30176。＋ 80176。=110176。 5． (2022?江蘇南京 ,第 15 題 3 分 )如圖，在 ⊙ O 的內(nèi)接五邊形 ABCDE 中， ∠ CAD=35176。，則∠ B+∠ E= _________ 176。． 【答案】 215． 考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． （ 2022?四川自貢 ,第 13 題 4 分）已知， AB 是 ⊙ O 的一條直徑 ，延長 AB 至 C 點，使AC 3BC? ,CD 與 ⊙ O 相切于 D 點，若 CD 3? ,則劣弧 AD 的長為 . 考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股 定理、弧長公式等 . 分析：本題劣弧 AD 的長關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧 AD 所對的 圓心角的度數(shù) .在連接 OD 后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知 ODC 90??o ,圓的半徑和圓心角的度數(shù)DCBA O13題DCBA O13題可以通過 Rt△ OPC 獲得解決 . 略解：連接半徑 ∵ CD 與 ⊙ O 相切于 D 點 ∴ OD CD? ∴ ODC 90??o ∵ AC 3BC? AB 2OB? ∴ OB BC? ∴ 1OB OC2? 又 OB OD? ∴ 1OD OC2? ∴ 在 Rt△ OPC cos O D 1DOC O C 2? ? ? ∴ DOC 60??o ∴ AOD 120??o ∴ 在 Rt△ OPC 根據(jù)勾股定理可知： 2 2 2OD DC OC?? ∵ CD 3? ∴ ? ? ? ?2 22O D 3 2O D?? 解得： OD 1? 則劣弧 AD 的長為 1 2 0 O D 1 2 0 1 231 8 0 1 8 0? ? ??