東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析--時(shí)程分析法-文庫(kù)吧
2025-07-20 23:50 本頁(yè)面
【正文】 ) ( a ) 式兩邊對(duì) ? 積分 00()?????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ????t t t td d dt 得 2()2t t t t t tt??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ( b ) ( b ) 式兩邊對(duì) ? 再積分，得 2()2t t t t t tt??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ( c ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 當(dāng)t? ??時(shí)，有 22t t t t t ttt? ? ? ?? ? ? ???? ? ? (d) 2236t t t t t t tttt? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? (e ) 由 (d) (e) 二式可求得t t t t t t???? ? ? ? ? ?、 、與 t 時(shí)刻狀態(tài)向量的關(guān)系： 266( ) 2t t t t t t ttt? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ( 32 ) 3( ) 22t t t t t t ttt? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ( 33 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 tt? ??可由tt??時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程求得，該方程為： t t t t t t t tM C K F? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 34 ) 將 ( 32 ) 、 ( 33 ) 式代入 ( 34 ) 式，得 t t t t t tKF ?? ? ? ? ? ?? ( 35 ) 式中 2263()6 6 3( 2 ) ( 2 )( ) 2ttt t t t t t t t t tK K M CtttF F M Ct t t? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 36 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 這樣，由已知的t時(shí)刻狀態(tài)向量t?、t?、t?和tt??時(shí)刻的荷載ttF ??，便可由 ( 37 ) 、 ( 32 ) 、 ( 33 ) 式求得tt??時(shí)刻的狀態(tài)向量tt? ??、tt? ??、tt? ??。重復(fù)上述過程，即可求得動(dòng)力響應(yīng)全過程。 若每個(gè)步長(zhǎng)t?相等，則ttK ??為常量，只要分解一次，以后每次計(jì)算只是簡(jiǎn)單的回代。 該法假定步長(zhǎng)t?內(nèi)加速度線性變化，故tt? ??為常量，更高階微分為零，因此其截?cái)嗾`差為四階。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 若離散后結(jié)構(gòu)的最小周期為1T，則當(dāng)步長(zhǎng)111( ~ )56tT??時(shí)，該法才是穩(wěn)定的。最小周期的量級(jí)是相當(dāng)小的。例如，平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元網(wǎng)格，如忽略阻尼，時(shí)間步長(zhǎng)的上界可由下式估算 2 ( 1 )() t x yE?? ?? ? ? ? ( 37 ) 式中， E 為彈性模量，?為泊松比，?為材料密度，x?、y?為最小網(wǎng)格間距。對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，若取1x y m? ? ? ?，由上式得到的步長(zhǎng)上界為 00 3 秒?？梢?，為了保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性，需要減小步長(zhǎng)，耗費(fèi)機(jī)時(shí)，否則計(jì)算結(jié)果將失去意義。因而該法需要改進(jìn)，下面的 W ils on ?法較好地解決了這一問題。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 （二） W i l s o n ? 法 W il son ? 法假定在某一時(shí)間間隔 t? 以外，加速度仍可線性外推（圖 6 ），然后采用某一大于 t? 的時(shí)間間隔 ( 1 )t????計(jì)算出響應(yīng)值后，再線性內(nèi)插得到 t? 時(shí)間內(nèi)的實(shí)際響應(yīng)值。當(dāng) 1? ? 時(shí)，該法即退化為線性加速度法。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 圖 6 Wilsonθ法示意 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 由圖 2 可見，?時(shí)刻的加速度為： ( ) ( 0 )t t t t ttt???? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ( a ) ( a ) 式兩邊對(duì)?積分兩次并移項(xiàng)得： 223()21()2 6 tt t t t t tt t t t t t tt?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ( b) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 在 (b) 兩式中令t????，得 2 2 2 2()236t t t t t tt t t t t t ttttt????? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ? (c) 由 (c) 兩式可求得tt?? ??、tt?? ??與tt?? ??和t時(shí)刻狀態(tài)向量的關(guān)系： 2266( ) 23( ) 22t t t t t t tt t t t t t ttttt????? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ( 38 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 tt?? ??可由tt???時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程求得?？紤]到t? ?內(nèi)加速度線性變化，故荷載向量在t? ?內(nèi)也為線性變化（圖 7 ）： ()t t t t t tF F F F? ?? ? ? ?? ? ? ( 38 ) t? ?時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程為： t t t t t t t tM C K F? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 40 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 圖 7 內(nèi)載荷變化 t??研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 將 ( 38 ) 式代入 ( 40 ) 式，即可求得tt?? ??，然后，在 ( a) 、 ( b ) 式中令t? ??，并考慮式 ( 38 ) 的第一式，可求得tt??時(shí)刻的狀態(tài)向量。以tt??時(shí)刻作為新的起點(diǎn)時(shí)刻，重復(fù)上述過程，即可求得動(dòng)力響應(yīng)全過程。 可以證明，當(dāng)1 . 3 7? ?時(shí)，該法是無(wú)條件穩(wěn)定的。但隨著?增大，計(jì)算誤差也增大，因此通常取1 . 4? ?。在地震荷載作用下，對(duì)于一般阻尼比為5%的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，時(shí)間
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