高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性-文庫吧
2025-10-08 09:02 本頁面
【正文】 ? ?， ，若 f (2) = f (2),則函數(shù) f (x)是偶函數(shù)． 若 f (2)≠ f (2),則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù)． 例 y=f(x) 在 R上是奇函數(shù) ,而且在 (0,+∞)上是增函數(shù) ,證明 y=f(x)在 (∞,0)上也是增函數(shù) . 證明 :任取 x1, x2∈ (∞,0),且 x1x2. f(x)在 (0,+∞)上是增函數(shù) , 則 12 ? ? ? ?12( ) ( )f x f x? ? ? ?又 f(x)在 R上是奇函數(shù) , 12( ) ( ) .f x f x? ? ? ?即 f(x1) f(x2). 所以函數(shù) y=f(x)在 (∞,0)上是增函數(shù) . 已知函數(shù) y=f(x)是 偶函數(shù) ,而且在 (0,+∞)上是減函數(shù) ,那么 y=f(x)在 (∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù) ?() 解 :設(shè) x 1 ＜ x 2 ＜ 0, 則 － x1 － x20, ∵ f(x)在 (0,+∞) 上是減函數(shù) ,
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