【正文】 ，應(yīng)記為 ________. 2，糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重量是 50千克，先測得甲、乙、丙三袋糧 食重量如下： 52千克， 49千克， ，如果超重部分 用正數(shù)表示，請用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的 超重?cái)?shù)和不足數(shù)； 3，國際乒聯(lián)在正式比賽中采用打球，對大球的直徑有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有 5個乒乓球，測量它們的直徑，超過標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，測量結(jié)果如下： C.+ E.+ 你認(rèn)為應(yīng)該選哪一個乒乓球用于比賽呢？為什么？ 甲： 2千克 乙： 1千克 丙： D 回想一下，我們學(xué)過那些數(shù)？ 你所知道的數(shù)可以分成哪些種類，你是按著什么劃分的？ 課前導(dǎo)入 小明在書上看到，冬日的一天，某地的最高氣溫為 15℃ ，最低氣溫達(dá)到 12℃ ，平均氣溫是 0 ℃ ，這里面的數(shù)是什么數(shù)？ 15是正數(shù) 12是負(fù)數(shù) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) ,...。,715,32,21又是什么數(shù)？ 分?jǐn)?shù) ， ， ， ？ 10 ＝： 2 ?? ＝251 3 325 ?＝46014 ???? ＝思考 新課講解 我們學(xué)過的數(shù)有什么？ 正整數(shù)：如 1， 2， 3， … ； 零： 0； 負(fù)整數(shù)：如－ 1，－ 2，－ 3， … ； 正分?jǐn)?shù)：如 ,...。,715,32,21負(fù)分?jǐn)?shù)：如 , . . . 。 5 0,71,32,25, ?????正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為 整數(shù) . 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為 分?jǐn)?shù) . 整數(shù) 和 分?jǐn)?shù) 統(tǒng)稱為 有理數(shù) . 有理數(shù)可以分為： 有理數(shù) ?______ ______ ??______ ______ ______ ______ ______ 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 質(zhì)疑空間 ? 學(xué)了有理數(shù)的分類后，聰明的你想過沒有 —— 有沒有一些數(shù) 不是有理數(shù)呢？ 探究總結(jié) 兩個整數(shù)的比（如 ）都可以化成 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) . 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù) . 無限不循環(huán)小數(shù) （如 ）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù) . 21,32 ??有理數(shù)分類的幾點(diǎn)注意： 1，如 能約分成整數(shù)的數(shù) _____ (填“能”或“不能” )算做分?jǐn)?shù) ； %,200,315 不能 2， 無限不循環(huán)小數(shù) 不是有理數(shù)； (無理數(shù) ) 3，整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有 _____. 0 有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？ 有理數(shù) ?______ ______ ______ ??有理數(shù)還可以分為： ______ ______ ______ ______ 正有理數(shù) 0 負(fù)有理數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 注意： 正數(shù) 和 正有理數(shù) 是不同的，例如： 就是 正數(shù) ，但 不是 正有理數(shù)； ?所有的 正數(shù) 組成 正數(shù)集合 ； 所有的 負(fù)數(shù) 組成 負(fù)數(shù)集合 ； 所有的 正整數(shù) 組成 正整數(shù)集合 ； 所有的 負(fù)整數(shù) 組成 負(fù)整數(shù)集合 . 知識拓展 什么是整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合？ 任意寫出三個數(shù)，標(biāo)出每個數(shù)的所屬類型，同桌互相驗(yàn)證 . 知識應(yīng)用 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi) . 12／ 7， ， 0， 2022， 8／ 5， ， 10%， ， ， 89 …… …… 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 …… …… 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 20 8／ 5 89 12／ 7 10% 0 2022 89 12／ 7 8／ 5 10% 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中： 722,%,30 0,4,0,21,3 ??????? ?正數(shù)集合： { }； 負(fù)數(shù)集合： { }； 分?jǐn)?shù)集合： { }； 整數(shù)集合： { }； 非負(fù)有理數(shù)集合： { }； 有理數(shù)集合： { }； ...722%,300,4,21 ?? ?. . .,3 ????...722,21 ?????% . . .3 0 0,4,0,3?...722%,3 0 0,4,0,21 ??...722,%,300,4,0,21,3 ??????注意： 1，像 這種可以先化簡成整數(shù)的數(shù)是 整數(shù)不是分?jǐn)?shù)； 大于 0是正數(shù)不是正有理數(shù) . %300 ?以下是兩位同學(xué)給出的有理數(shù)的分類方法，你認(rèn)為他們的分類正確嗎 ？ 有理數(shù) 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 有 理 數(shù) 正數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)數(shù) 零 不能忘了零 哦！ 分類要有標(biāo)準(zhǔn)哦！ 負(fù)整數(shù)集合是（ ） A、有理數(shù)集合中去掉分?jǐn)?shù)和零 B、整數(shù)集合中去掉正整數(shù)和零 C、整數(shù)集合中去掉正整數(shù) D、有理數(shù)集合中去掉正數(shù)和零 B 下列關(guān)于零的說法，正確的有 （ ） ① 0是最小的正整數(shù) ② 0是最小的有理數(shù) ③ 0不是負(fù)數(shù) ④ 0既是非正數(shù)也是非負(fù)數(shù) B A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個 √ √ 下列說法中，正確的個數(shù)是（ ） （ 1）、有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) C （ 2）、有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) （ 3）、一個整數(shù)不是正的，就是負(fù)的 （ 4）、一個分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的 A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 √ √ （ 1） 0是整數(shù)（ ） （ 2）自然數(shù)一定是整數(shù)（ ） （ 3） 0一定是正整數(shù)（ ） （ 4）整數(shù)一定是自然數(shù)（ ） √ √ 判 斷 填空： （ 1）既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的數(shù)是 _______； （ 2）非負(fù)數(shù)包括 ________和 _______； （ 3）非正數(shù)包括 ________和 _______； （ 4）非負(fù)整數(shù)包括 ________和 _______；又稱為 ________； （ 5）非負(fù)分?jǐn)?shù)包括 ________和 _______； （ 6）非正分?jǐn)?shù)包括 ________和 _______； （ 7）最小的正整數(shù)是 ______，最大的負(fù)整數(shù) 是 _____，所有 大于 4的負(fù)整數(shù)有 ________，不大于 3的非負(fù)整數(shù)有 ____________. 負(fù)分?jǐn)?shù) 正數(shù) 0 0 負(fù)數(shù) 自然數(shù) 正整數(shù) 0 整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 1 1 1， 2， 3 0， 1， 2， 3 如果用一個字母表示一個數(shù)，那 a可能是什么樣的數(shù)？一定是正數(shù)嗎？ 答：不一定， a可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是 0. 探 究 小結(jié)： 這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 1，什么是有理數(shù)？ 2，有理數(shù)的分類： （ 1）按整數(shù)與分?jǐn)?shù)劃分； （ 2）按正， 0，負(fù)劃分； 3，如何理解非正數(shù)和非負(fù)數(shù)等？ 進(jìn)步往往從歸納反思開始！ 5， 數(shù)學(xué)方法：分類思想 4，學(xué)會觀察一列數(shù)字之間的規(guī)律； 數(shù)軸 數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科 .表面看來，數(shù)和形好似兩碼事，其實(shí)，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是密切聯(lián)系的 .我們常常用代數(shù)的方法來處理幾何圖形問題，反過來，也借助于幾何圖形來理解代數(shù)概念，尋找解題思路 .這種數(shù)與形之間的相互應(yīng)用，是一種重要的數(shù)學(xué)思想 . 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系 ，那么 ， 如何建立數(shù)與形之間的聯(lián)系呢？現(xiàn)在有了一個很好的工具 ——數(shù)軸 . 那么 ， 什么叫做數(shù)軸 ？ 怎樣畫一條正確的數(shù)軸 ？如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的呢 ？ 整理 : 《 你能解讀嗎 》 古代部落酋長上任時先在繩上打了個紅繩結(jié)表示財(cái)物往來從 0開始，如捕獲一只羊在紅繩結(jié)右邊順次打一個結(jié)，每向其他部落借一只羊就在紅繩結(jié)左邊順次打一個結(jié)，你能解讀如圖所示 A、 B兩處繩結(jié)的含義嗎？ B A （左）紅繩結(jié) (右） 秤桿 溫度計(jì) 溫度計(jì) 尺 A B C 你會讀溫度計(jì)嗎？ (1)溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？基準(zhǔn)刻度線表示多少攝氏度？ (2)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)？ 觀察下列圖形，指出哪條直線畫得正確，其余錯在哪里？ 1 2 3 A 0 1 1 2 B 1 0 1 1 2 2 E 1 0 D 2 2 0 2 4 6 4 C 6 0 —3 —2 —1 1 2 3 什么是數(shù)軸？ 原點(diǎn) 正方向 單位長度 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸 . 注意事項(xiàng)： （ 1）數(shù)軸是一條特殊的直線； （ 2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； （ 3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度 . 0 —3 —2 —1 1 2 3 議一議 ：怎樣畫數(shù)軸？ ④ 在數(shù)軸上標(biāo)出 — — —3等各點(diǎn) . ① 畫直線，定原點(diǎn) . ② 從原點(diǎn)向右 (或上 )的方向?yàn)檎较?， 從原點(diǎn)向左(或下 )為負(fù)方向 . ③ 選取適當(dāng)長度為單位長度 . （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 想一想 ： 下列各圖是數(shù)軸嗎？說明你的理由 . 0 —3 —2 —1 1 2 3 —3 —2 —1 1 2 3 4 —3 —2 —1 1 2 3 0 0 0 —3 —2 —1 1 2 3 如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？ 如： ， — — 怎樣表示 . 議一議： 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎？ 2 3 . . 你能舉出數(shù)軸應(yīng)用實(shí)際生活的例子嗎？ 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 ！ 例 1：在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn) . 1，－ 5，－ ， 4 ， 0 21 － 5 － 4 － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4 5 － 5 － 4 － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4 5 解 : 1 － 5 214 ● ● ● ● ● － 0 注意 : ① 把點(diǎn)標(biāo)在線上 ； ② 把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方 ， 以便觀看 . 0 1 2 —2 —1 例 2 在下面數(shù)軸上， A， B， C， D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ D C B