-20xx年職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)排列與組合-文庫吧
2025-07-20 18:42 本頁面
【正文】 個(gè)規(guī)定下，組合數(shù)公式中的 m 可以取 0.4 ．組合數(shù)的性質(zhì)： Cnm＝ Cnn－m； Cn＋1m＝ Cnm＋ Cnm－1.n （ n － 1 ） ? （ n － m ＋ 1 ）m ！ 3 5 2 9 75 7 5 1 0 0: , , ,P P C C計(jì) 算0 1 2 32 3 4 59 7 9 89 9 9 9: 1 )2)C C C CCC? ? ??化 簡(jiǎn)三、七類典型的排列組合問題 有特殊元素或特殊位置的排列問題 ： 一般地，分步處理，優(yōu)先（第一步）處理特殊元素或特殊位置。 例 : 由 0,1,2,3,4 這 五 個(gè) 數(shù) 字 能 組 成 多 少 個(gè)無 重 復(fù) 數(shù) 字 的 五 位 偶 數(shù)練習(xí)：從 7名運(yùn)動(dòng)員選 4人參加 4 100米的接力賽，其中甲乙兩人都不跑中間兩棒的方法有多少種？ ??相鄰的排列問題： 一般地，（分兩步）先將相鄰的元素合并（看成一個(gè)元素）與其它元素一起排列好，再處理好合并的元素間的位置關(guān)系 。 例：在學(xué)校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有 1名、 2名、 3名同學(xué)獲獎(jiǎng)，將這六名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)的同學(xué)相鄰，那么不同的排法共有 ( ) A． 6種 B． 36種 C． 72種 D． 120種 [解析 ] 將這六名同學(xué)排成一排，可按以下步驟進(jìn)行： ①把高一的 1名同學(xué)、高二的 2名同學(xué)、高三的 3名同學(xué)分別當(dāng)作一個(gè)整體排成一排，有 3 2 1＝ 6種排法； ②高二的 2名同學(xué)之間，有 2種排法； ③高三的 3名同學(xué)之間，有 3 2 1＝ 6種排法； ∴ 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的排法共有 6 2 6＝ 72種，故選 C. 返回目錄 練習(xí) ： 一排 9 個(gè)座位坐了 3 個(gè)三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為 ( ) A ． 3 3! B ． 3 ( 3 ！ )3 C ． (3 ！ )4 D ． 9! [思考流程 ] (1)分析：屬排列問題；推理：相鄰問題；結(jié)論：捆綁法得出結(jié)論． ． 返回目錄 [ 答案 ] ( 1) C不相鄰的排列問題 一般地，（分兩步）先將普通元素排列好，再將不相鄰的元素插入普通元素間的空隙。 例 :6 人 站 成 一 排 , 甲 . 乙 . 丙 三 人 互 不 相 鄰 的 排 法 有 多 少 種 ?333334PP解 : 先 排 甲 . 乙 . 丙 以 外 的 3 人 有 P 種 排 法同 時(shí) 這 三 人 排 完 后 出 現(xiàn) 了 4 個(gè) 空 檔再 將 甲 乙 丙 這 三 人 插 入 這 4 個(gè) 空 檔共 有 種 排 法兩類不同的元素的混合排列問題 一般地，先取后排（分步處理），先分別從兩類元素中取出需用元素的 組合，再混合在一起進(jìn)行排列。 , , , ,______a b c d e例 : 從 五 個(gè) 字 母 中 任 取 2 個(gè) ,并 從 1,2,3,4,5 五 個(gè) 數(shù) 字 中 任 取 3 個(gè) ,將 它 們 排 成 一 列 , 所 有 的 排 法 總 數(shù) 為個(gè)可重復(fù)的排列 一般地，應(yīng)該從位置方面進(jìn)行考慮。（當(dāng)對(duì)元素和位置分辨不清時(shí)，可從兩方面分別進(jìn)行考慮通順者為正確） 例：由 1， 2， 3， 4， 5，可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。 分配問題 一般原則是分步地“取”，（含排列的意味） 最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆數(shù)的排列數(shù)），再分配（排列） （ 1） 注意分“堆”與分給“人”的區(qū)別； （ 2） 注意均勻分配與不均勻分配的區(qū)別； （ 3） 注意分給“人”的不均勻分配時(shí)有對(duì)某些人指定量與不指定量的區(qū)別 返回目錄 例 1 有 6 本不同的書按下列 分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？ (1) 分成 1 本、 2 本、 3 本三組； (2) 分給甲、乙、丙三人，其中一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本； (3) 分成每組都是 2 本的三組； (4) 分給甲、乙、丙三人，每人 2 本． 返回目錄 解： ( 1) 分三步：先選一本有 C61種選法；再從余下的 5本中選 2 本有 C52種選法；對(duì)于余下的三本全選有 C33種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有 C61C52C33＝ 60 種選法． ( 2) 由于甲、乙、丙是不同的三人，在 ( 1) 的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問題，因此共有 C61C52C33p33＝ 360 種選法． ( 3) 先分三步，則應(yīng)是 C62C42C22種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記 6 本書為分別 A ， B ， C ， D ， E ， F ，若第一步取了 ( AB ， CD ， EF ) ，則 C62C42C22種 分法中還有 ( AB ，EF ， CD ) ， ( CD ， AB ， EF ) ， ( CD
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