高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題-文庫(kù)吧
2024-10-22 08:49 本頁(yè)面
【正文】 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值 。 ② 利用 則 Sn為最大 . ndandsn????? )2(2 12??????,001nnaa【 典型例題 3】 在等差數(shù)列 {an}中 (1) 若 a10 , S4=S9 , 求 Sn取最大值時(shí) , n的值 。 (2)a1=15 , S4=S12 , 求 Sn的最大值 . 【 同類變式 】 若數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 , 數(shù)列 {bn}滿足 bn=ana n+1a n+2(n∈ N+), {bn}的前項(xiàng)和為 , 若 {an}中滿足3a5=8a120, 試問(wèn) n多大時(shí) , Sn取得最大值 ? 證明你的結(jié)論 . 解析： ∵ 3a5=8a120, ∴ 3a5=8(a5+7d), 解得 a5= 0 , ∴ d0, ∴ , ∴ {an}是首項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列 . d556?da 5761??由 解得 ??????????????????? .0576,0)1(576,001 ndddndaann.51165115 ?? n∴ n=16, 即 a160, a170, a1a2a3… a16 0 a17 a18… 而 b15=a15a16a17 0, b16=a16a17 a18 0. ∴ S14S13…S 1 , S14S15, S15S16, 又 a15= 0, a18= 0, d56? d59∴ a15 , ∴ , 即 b15+b16 0 18a 1615 bb ?∴ S16S14 , 故 Sn中 S16最大 . 評(píng)： 解此題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的單調(diào)性，利用不等式組 ，探討 中的正負(fù)關(guān)系。 nb?????? 001nnaa 若數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 , 數(shù)列 {bn}滿足 bn=ana n+1a n+2(n∈ N+), {bn}的前項(xiàng)和為 Sn, 若 {an}中滿足3a5=8a120, 試問(wèn) n多大時(shí) , Sn取得最大值 ? 證明你的結(jié)論 b1b2b3…b 14 0 b17 b18… 考點(diǎn)四 :等比數(shù)列 { }的概念、通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式 . na 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起 ， 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比 等于同一個(gè)常數(shù) ， 這個(gè)數(shù)列叫做等 比 數(shù)列 . an=a1 qn1 Sn=a1+a2+a3+…+ an = ????????????)1(,11)1()1(,111qqqaaqqaqnann【 典型例題 4】 數(shù)列 {an}與 {bn}的通項(xiàng)公式分別為 an=2n, bn=3n+2, 它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列是 {} . (1)寫出 {}前 5項(xiàng)； (2)證明 {}是等比數(shù)列 . 【 同類變式 】 （ 1）已知數(shù)列 {}，其中 =2n+3n，且數(shù) 列 {+1t}為等比數(shù)列，求常數(shù) t。 (2) 設(shè) {an}
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