matlab在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-07-20 18:36 本頁(yè)面
【正文】 X的以 e為底的指數(shù)值 log(X) 返回復(fù)數(shù) X的以 e為底的對(duì)數(shù)值 2. 復(fù)數(shù)的方程求根 復(fù)數(shù)方程求根或是方程的復(fù)數(shù)根求解也由函數(shù) solve實(shí)現(xiàn)。 例 2 求方程 x3+8=0的所有根。 roots=solve(‘x^3+8=0’) roots =[ 2] [ 1i*3^(1/2)] [ 1+i*3^(1/2)] 8 3. 復(fù)數(shù)的三角運(yùn)算 復(fù)數(shù)的三角函數(shù)運(yùn)算參見下面的復(fù)數(shù)三角函數(shù)表 函數(shù)名 函數(shù)功能 函數(shù)名 函數(shù)功能 sin(x) 返回復(fù)數(shù) x的正弦函數(shù)值 asin(x) 返回復(fù)數(shù) x的反正弦值 cos(x) 返回復(fù)數(shù) x的余弦函數(shù)值 acos(x) 返回復(fù)數(shù) x的反余弦值 tan(x) 返回復(fù)數(shù) x的正切函數(shù)值 atan(x) 返回復(fù)數(shù) x的反正切值 cot(x) 返回復(fù)數(shù) x的余切函數(shù)值 acot(x) 返回復(fù)數(shù) x的反余切值 sec(x) 返回復(fù)數(shù) x的正割函數(shù)值 asec(x) 返回復(fù)數(shù) x的反正割值 csc(x) 返回復(fù)數(shù) x的余割函數(shù)值 acsc(x) 返回復(fù)數(shù) x的反余割值 sinh(x) 返回復(fù)數(shù) x的雙曲正弦值 coth(x) 返回復(fù)數(shù) x的雙曲余切值 cosh(x) 返回復(fù)數(shù) x的雙曲余弦值 sech(x) 返回復(fù)數(shù) x的雙曲正割值 tanh(x) 返回復(fù)數(shù) x的雙曲正切值 csch(x) 返回復(fù)數(shù) x的雙曲余割值 3 復(fù)變函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分 15lim ( )zifz??9 復(fù)變函數(shù)的極限 求復(fù)變函數(shù)的極限仍然使用命令 limit(),只是復(fù)變函數(shù)的極限存在條件比實(shí)變函數(shù)更加苛刻。復(fù)變函數(shù)極限存在要求復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部同時(shí)存在極限。命令格式如下： limit(F,x,a) 例 3 z為復(fù)數(shù)，有復(fù)變函數(shù) f(z)=z/(1+z),求極限： % clear syms z f=z/(1+z)。 limit(f,z,1+5*i) 10 3. 2 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 計(jì)算復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令仍然是 diff(), 具體格式為： diff(function,’varriable’,b) 例 4 求 ln(1+sinz)在 z=i/2處的導(dǎo)數(shù) ， 在 z=3+i/2處的導(dǎo)數(shù)。 ( 1 ) ( 2 )zz??% clear syms z f1=log(1+sin(z))。 f2=sqrt((z1)*(z2))。 df1=diff(f1,z) df2=diff(f2,z) vdf1=subs(df1,z,i/2) vdf2=subs(df2,z,3+i/2) 11 3. 3 復(fù)變函數(shù)的積分 復(fù)變函數(shù)的定積分在形式上和實(shí)變函數(shù)的定積分沒有什么不同，只是積分限由原來的僅僅是實(shí)數(shù)變?yōu)榭梢允菑?fù)數(shù)的情況了。 具體格式為： int(function,varriable,a,b) function為被積分的復(fù)變函數(shù)表達(dá)式， varibale為積分變量， a和 b為積分下上限。 例 5 計(jì)算定積分 ?i zd zz0 c o s ? ??i dzzz0 1)1ln (% clear syms z f1=z*cos(z)。 f2=log(z+1)/(z+1)。 inf1=int(f1,z,0,i) inf2=int(f2,z,0,i) % 計(jì)算結(jié)果 inf1=cosh(1)sinh(1)1 Inf2=1/2*log(1+i)^21/2*log(2)^2
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