【正文】 （ 3π /2＋α）＝－ cotα cot（ 3π /2＋α）＝－ tanα sin（ 3π /2－α ）＝－ cosα cos（ 3π /2－α）＝－ sinα tan（ 3π /2－α）＝ cotα cot（ 3π /2－α）＝ tanα (以上 k∈ Z) 其他三角函數(shù)知識(shí)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 ⒈ 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系 : tanα ? cotα＝ 1 sinα ? cscα＝ 1 8 cosα ? secα＝ 1 商的關(guān)系： sinα /cosα＝ tanα＝ secα /cscα cosα /sinα＝ cotα＝ cscα /secα 平方關(guān)系： sin^2(α )＋ cos^2(α )＝ 1 1＋ tan^2(α )＝ sec^2(α ) 1＋ cot^2(α )＝ csc^2(α ) 兩角和差公式 ⒉ 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（α＋β）＝ sinα cosβ＋ cosα sinβ sin（α－β）＝ sinα cosβ－ cosα sinβ cos（α＋β）＝ cosα cosβ－ sinα sinβ cos（α－β）＝ cosα cosβ＋ sinα sinβ tanα＋ tanβ tan（α＋β）＝ —————— 1－ tanα ? tanβ tanα－ tanβ tan（α－β）＝ —————— 1＋ tanα ? tanβ 倍角公式 ⒊ 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮 角公式） sin2α＝ 2sinα cosα cos2α＝ cos^2(α )－ sin^2(α )＝ 2cos^2(α )－ 1＝ 1－ 2sin^2(α ) 2tanα tan2α＝ ————— 1－ tan^2(α ) 半角公式 9 ⒋ 半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1－ cosα sin^2(α /2)＝ ————— 2 1＋ cosα cos^2(α /2)＝ ————— 2 1－ cosα tan^2(α /2)＝ ————— 1＋ cosα 萬(wàn)能公式 ⒌ 萬(wàn)能公式 2tan(α /2) sinα＝ —————— 1＋ tan^2(α /2) 1－ tan^2(α /2) cosα＝ —————— 1＋ tan^2(α /2) 2tan(α /2) tanα＝ —————— 1－ tan^2(α /2) 和差化積公式 ⒎ 三角函數(shù)的和差化積公式 α＋β α－β sinα＋ sinβ＝ 2sin— ? cos— 10 2 2 α＋β α－β sinα－ sinβ＝ 2cos— ? sin— 2 2 α＋β α－β cosα＋ cosβ＝ 2cos— ? cos— 2 2 α＋β α－β cosα－ cosβ＝－ 2sin— ? sin— 2 2 積化和差公式 ⒏ 三角函數(shù)的積化和差公式 sinα ? cosβ＝ [sin（α＋β）＋ sin（α－β） ] cosα ? sinβ＝ [sin（α＋β）－ sin（α－β） ] cosα ? cosβ＝ [cos（α＋β）＋ cos（α－β） ] sinα ? sinβ＝－ [cos（α＋β）－ cos（α－β） ] 基本三角函數(shù) Ⅰ ? 2? ?? Ⅰ ?2? Ⅰ、Ⅲ ?? Ⅱ ?2? Ⅰ、Ⅲ ?? Ⅲ ?2? Ⅱ、Ⅳ ?? Ⅳ ?2? Ⅱ、Ⅳ Ⅱ ? 終邊落在 x 軸上的角的集合： ? ?z?? ????? , ? 終邊落在 y軸上的角的集合：?????? ??? z?????? ,2? 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：?????? ?? z????? ,2 11 ?Cos?Sin?tan ?Cot?Sec ?Csc? 2 21 21 rrlSrl????? 弧度度弧度弧度弧度度 1 8 01 8 0 11 8 01 23 6 0.?????????? ?倒數(shù)關(guān)系：111cottan?????????SecCosCscSin 正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為 1 平方關(guān)系：??????222222111ta nC scC o tC o sS inS e c?????? 乘積關(guān)系： ??? CosSin tan? ， 頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積 Ⅲ 誘導(dǎo)公式 ? 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等 ? ?? ?? ? zk , t a n2t a n zk , 2zk , 2??? ????????? ??????k C o skC o sS i nkS i n ? 軸對(duì)稱關(guān)于與角角 x?? ? ? ?? ?? ? ?? ????tantan ??? ????? CosCos SinSin ? 軸對(duì)稱關(guān)于與角角 y??? ? ? ?? ?? ? ??? ??????ta nta n ??? ????? C o sC o s S inS in ? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與角角 ??? ? ? ?? ?? ? ??? ??????ta nta n ?? ?????? C o sC o s S inS in ? 對(duì)稱關(guān)于與角角 xy ?? ???2?????????c o t2ta n22??????? ???????? ???????? ?S inC o sC o sS in ? ?????????c o t2ta n22???????? ????????? ???????? ?S inC o sC o sS in 上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：?奇變偶不變，符號(hào)看象限? Ⅳ 周期問(wèn)題 ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????????????????????????2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , ??????????????????????????????????xA C o syxA S i nyxA C o syxA S i nyxA C o syxA S i ny 三個(gè)倒立三角形上底邊對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對(duì) 邊對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的平方 ? 基本三角函數(shù)符號(hào)記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦” 或者“一全正，二正弦，三兩切，四余弦” 12 ? ? ?? ?? ?? ?????????????????????????????????????????T , 0 , 0A , c o tT , 0 , 0A , t a nT , 0 , 0A , c o tT , 0 , 0A , t a nxAyxAyxAyxAy Ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì) 性 質(zhì) xSiny ? xCosy ? 定義域 R R 值 域 ? ?1,1? ? ?1,1? 周期性 ?2 ?2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 單調(diào)性 減函數(shù)增函數(shù),232,22,22,22zkkkzkkk??????? ????????? ?????????? ? ?? ? 減函數(shù)增函數(shù),2,2 ,2,2 zkkk zkkk ?? ?? ??? ??? 對(duì)稱中心 ? ? zkk ?,0,? zkk ??????? ? ,0,2?? 對(duì)稱軸 zkkx ??? ,2?? zkkx ?? ,? 圖 像 54321 1 2 3 4 5 6y 8 6 4 2 2 4 6 8xO π / 2 π 2 π π 2 π 3 π / 2 π / 2 3 π / 2 54321 1 2 3 4 5y 8 6 4 2 2 4 6 8xO π / 2 3 π / 2 π / 2 3 π / 2 π π 2 π 2 π 性 質(zhì) xy tan? xy cot? 定義域 ?????? ??? zxx ???? ,2 ? ?zxx ?? ??? , 值 域 R R 周期性 ? ? 奇偶性 奇函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 增函數(shù),2,2 zkkk ??????? ?? ???? ? ? 增函數(shù), zkkk ?? ??? 13 線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 ????? 1 21 xxx ????? 1 21 yyy 線段定比分點(diǎn)向量公式 . 線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式 線段中點(diǎn)向量公式 . 2 21 OPOPOP ?? 對(duì)稱中心 ? ? zkk ?,0,? zkk ??????? ? ,0,2?? 對(duì)稱軸 無(wú) 無(wú) 圖 像 15 10 5 5 10 15x108642 2 4 6 8 10yO π / 2 3 π / 2 π / 2 3 π / 2 π π ? ? ? kxA S i nyS i n xy ???? ??變化為怎樣由 ？ 振幅變化： Sinxy? ASinxy? 左右伸縮變化： xASiny ?? 左右平移變化 )( ?? ?? xASiny 上下平移變化 kxA S iny ??? )( ?? Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量 ? ? 如果有,0, baa ? ? ? 是共線向量與是共線向量；反之如果與則使得一個(gè)實(shí)數(shù) ababaab ,0, ?? ?? ., ab ?? ?使得那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù) Ⅶ 線段的定比分點(diǎn) 點(diǎn) P 分有向線段 21PP 所成的比的定義式 21 PPPP ?? . ? ????? 1 21 OPOPOP ? 當(dāng) 1?? 時(shí) ? 當(dāng) 1?? 時(shí) 2 21 yyy ?? Ⅷ 向量的一個(gè)定理的類似推廣 向量共線定理： ? ?0 ?? aab ? ? 推廣 x y 0 2 21 xxx ?? 14 平面向量基本定理： ?????????? 不共線的向量 為該平面內(nèi)的兩個(gè)其中 212211 , , eeeea ?? ? 推廣 空間向量基本定理： ???????????不共面的向量為該空間內(nèi)的三個(gè)其中 321332211, ,