ahp保序與逆序問題綜述-文庫吧
2025-07-20 09:24 本頁面
【正文】 是是一致性矩陣并且，這里 定理6 對(duì)于準(zhǔn)則H，若是一致性矩陣，則是強(qiáng)保序的。定理7對(duì)于準(zhǔn)則H，新導(dǎo)入的個(gè)元素的判斷矩陣為一致性矩陣，即=，且，則是強(qiáng)保序的。定理8對(duì)于準(zhǔn)則H，在REM下強(qiáng)保序的充要條件是和有相同的右主特征向量，和有相同的右主特征向量。定理9對(duì)于準(zhǔn)則H，在LEM下強(qiáng)保序的充要條件是和有相同的左主特征向量，和有相同的左主特征向量。定理10對(duì)于準(zhǔn)則H和排序方法REM、LEM、GMEM，如果在其中兩種方法下是強(qiáng)保序的，則在另一種方法下也是強(qiáng)保序的。定理11對(duì)于準(zhǔn)則H，若的左、右主特征向量分別等于的左、右主特征向量，的左、右主特征向量分別等于的左、右主特征向量，則在GMEM下是強(qiáng)保序的。 另外幾種排序方法的強(qiáng)保序性條件由協(xié)調(diào)性定義我們可以看出，具有協(xié)調(diào)性的排序方法在增加一組元素后均是強(qiáng)保序的。定理12在原有元素中加入一組新元素用對(duì)數(shù)最小二乘法（LLSM）、最小偏差法（LDM）、混合最小二乘法（MLSM）、廣義最小偏差法（GLDM）、廣義最小二乘法（GLSM）和 算法（CSM) 得到判斷矩陣的排序權(quán)值保持它們各自原有權(quán)值之比的充要條件是 ，下面只對(duì)對(duì)數(shù)最小二乘法做出證明證明 必要性LLSM（）=， 其中LLSM（）= 其中設(shè)，由強(qiáng)保序性知LLSM（）=，則有所以 即 =又 可得 充分性由= ， ，又LLSM算法是協(xié)調(diào)的，故。定理13在原有元素中加入一組新元素，用GEM算法得到的判斷矩陣的排序權(quán)值保持它們各自原有權(quán)值之比的充要條件是，由此我們可以研究其他排序方法的協(xié)調(diào)性與強(qiáng)保序的聯(lián)系。（2）在單一準(zhǔn)則下增加多組元素時(shí)的強(qiáng)保序性條件由完全協(xié)調(diào)性的定義知，對(duì)于具有完全協(xié)調(diào)性的算法，增加()組元素后一定是強(qiáng)保序的。我們知道LLSM、 LDM、 MLS、CSM、 GEM均具有完全協(xié)調(diào)性，由此我們可以得到定理14 LLSM算法、LDM算法、 MLSM算法、 CSM算法、 GEM算法、GLDM算法增加()組元素強(qiáng)保序的充要條件是， 其中 。證明 必要性 當(dāng)時(shí)，由定理12知結(jié)論成立。假設(shè)對(duì)增加組新元素的情況成立即 ，其中 ，則對(duì)增加組的情況，令 ， ， 則， ，由前面的定理知LLSM 、LDM 、MLSM 、CSM 、GEM 算法都具有完全協(xié)調(diào)性，故，而增加組元素的情況可看成在組的基礎(chǔ)上又增加一組，這類似于的情況，由定理12知，存在 ，使得 故 令 則 充分性由已知條件和LLSM 、LDM 、MLSM 、CSM 、GEM 算法都具有完全協(xié)調(diào)性知結(jié)論成立。定理15設(shè)， 再加入s個(gè)新元素后組成的判斷矩陣為，為個(gè)元素所形成的判斷矩陣，若保持兩組元素各自成對(duì)比較不變時(shí)，得到的判斷矩陣的梯度排序向量保持它們各自原有權(quán)重之比的充要條件是，即并且此時(shí)的梯度排序向量為 ，其中 ，分別為的梯度排序向量。 定理16 設(shè)為正互反矩陣，分別為的最大特征根，分別對(duì)應(yīng)的特征向量， 則正互反矩陣弱保序的充要條件是，并且此時(shí)還有為二次方程的較大根（強(qiáng)保序是指）。（3）廣義保序性條件定理17設(shè) =, 分別為的上和下結(jié)構(gòu)矩陣。當(dāng)為非奇異時(shí)，EM，LLSM方法是廣義保序的。（4） 單一準(zhǔn)則下增加一組元素時(shí)的弱保序性條件引理設(shè)為正互反矩陣，分別為的最大特征根，則正互反矩陣的最大特征根滿足，推論 當(dāng) 時(shí)，=定理18設(shè)其中，為正互反矩陣，則的前個(gè)分量定理19 設(shè)為正互反矩陣為的最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量，且的各列與同序，則當(dāng)、…、與同序時(shí)，矩陣最大特征根對(duì)應(yīng)特征向量的前個(gè)分量也與同序。推論 設(shè)為正互反矩陣，為的最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量，則當(dāng)及與同序時(shí)，矩陣特征向量*的前個(gè)分量與同序。(5) 多準(zhǔn)則下合成權(quán)重的保序性條件定理20在保持總目標(biāo)下準(zhǔn)則權(quán)重及準(zhǔn)則下原方案的兩兩比較值均不變時(shí)，若得到的原方案的判斷矩陣和引入新方案后的判斷矩陣都具有完全一致性時(shí)，則用未歸一化的排序權(quán)重得到的合成權(quán)重必定保序。4 逆序問題的研究（1）逆序不合理的邏輯分析自從有人構(gòu)造出第一個(gè)多目標(biāo)決策的AHP逆序?qū)嵗詠?，人們就憑直覺判斷在
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