線性規(guī)劃拔高練習(xí)試題-文庫(kù)吧
2025-07-20 04:47 本頁(yè)面
【正文】 都在直線2x+y=18和2x+y=﹣18之間，即對(duì)應(yīng)的兩個(gè)直線（紅色）之間，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由得，即A（6，6），+y=18，由得，即B（﹣，﹣3），要使不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域都在兩條直線之間，則直線y=m滿足在直線y﹣=﹣3和y=6之間，則﹣3≤m≤6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域在兩條直線之間是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度． 2．已知變量x、y滿足約束條件，且z=x+2y的最小值為3，則≥的概率是（ ）A． B． C． D．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，得到當(dāng)直線得z=x+2y截距最小時(shí)z最小，求出可行域內(nèi)使直線截距最小的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入x=a求出a的值，利用≥的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解概率即可．【解答】解：由變量x、y滿足約束條件畫出可行域如圖，由z=x+2y的最小值為3，在y軸上的截距最小．由圖可知，直線得z=x+2y過A點(diǎn)時(shí)滿足題意．聯(lián)立，解得A（3，0）．A在直線x=a上，可得a=3．則≥的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與Q（﹣1，0）連線的斜率超過，由圖形可知：直線x=3與直線x﹣2y+1=0的交點(diǎn)為：（3，2），直線x﹣2y+3=0與x=3的交點(diǎn)（3，3），∴則＜的概率：=，則≥的概率是：1﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是難題． 3．記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，過區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則cos∠PAB的最大值為（ ?。〢． B． C． D．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線和圓相切的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為OP最小，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若cos∠PAB最大，則只需要∠PAB最小，即∠APO最大即可，則sin∠APO==最大，此時(shí)OP最小即可，此時(shí)OP的最小值為O到直線4x+3y﹣10=0的距離，此時(shí)OP===2，∵OA=1，∴∠APO=，∠PAB=，則cos∠PAB=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為OP最小以及利用點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)． 4．已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D由所有滿足（，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域，若區(qū)域D的面積為8，則b的值為（ ?。〢．3 B．4 C．5 D．6【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得λ和μ，由λ和μ的取值范圍，即可求得，畫出可行域，求得E和F點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得|EF|，根據(jù)兩平行線之間的距離公式，求得3y﹣x﹣4=0與3y﹣x
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