【正文】 ”；1≤j≤n，n為施工過程總數(shù)；——從施工過程（1）至（j）依次累加，逢過程求和；——施工項(xiàng)目（i）與（i＋1）在施工過程（j）上的流水節(jié)拍之差，即；tij——施工項(xiàng)目（t）在施工過程（j）上的流水節(jié)拍；tji+1——施工項(xiàng)目（i＋1）在施工過程（j）上的流水節(jié)拍；Zi,i+i——施工項(xiàng)目（i）與（i＋1）基本排序間歇；Zji,i+1——施工項(xiàng)目（i）與（i＋1）在施工過程（j）上的排序間歇。3．基本步驟（1）根據(jù)公式（349）和（3410）,分別計(jì)算出全部施工項(xiàng)目各種可能的基本排序流水步距和基本排序間歇數(shù)值。（2）列出基本排序間歇矩陣表。（3）確定最優(yōu)工程排序模式規(guī)則：1）從矩陣表中選出基本排序間歇數(shù)值相對(duì)最小的有關(guān)基本排序；2）從選出的基本排序中，找出兩個(gè)施工總持續(xù)時(shí)間相對(duì)最短的施工項(xiàng)目；先將兩者中第一個(gè)流水節(jié)拍數(shù)值相對(duì)最小的施工項(xiàng)目排在最前面，再將另一個(gè)施工項(xiàng)目排在最后面；3）在滿足矩陣表上排序要求的前提下，盡可能將施工總持續(xù)時(shí)間相對(duì)最長的施工項(xiàng)目排在中間；4）根據(jù)施工項(xiàng)目之間的矩陣關(guān)系，找出其余施工項(xiàng)目的最佳排列位置；5）在選出的幾個(gè)工程排序模式中，將工程排序總間歇數(shù)值最小者，作為最優(yōu)工程排序模式，其中工程排序總間歇數(shù)值，可由公式（3411）確定。 （3411）式中 Z——工程排序總間歇時(shí)間；其他符號(hào)同前。（4）做出優(yōu)化前后兩種方案對(duì)比。[例] 某群體工程由A、B、C、D、E五個(gè)施工項(xiàng)目組成；它們都要依次經(jīng)過I、II、III、IV 4個(gè)施工過程；每個(gè)施工項(xiàng)目在各個(gè)施工過程上的流水節(jié)拍如表349所示。如果上述5個(gè)施工項(xiàng)目排列順序是可變的，那么如何安排它們的排列順序，才能使計(jì)算總工期最短？施工持續(xù)時(shí)間 表349施工項(xiàng)目名稱流水節(jié)拍（周）Ti（周）IIIIIIIVA545317B453214C345416D234514E454518[解] 該例屬于單向工程排序優(yōu)化問題。（1）計(jì)算基本排序流水步距和排序間歇。1）A→B和B→AA→B∴KA,B＝max｛kjA,B｝＝max｛5，5，5，5｝＝5（周）∴ KB,A＝max｛4，4，3，0｝＝4（周）ZB,A＝44－（4＋4＋3＋0）＝5（周）同理可得：2）A→C和C→AKA,C＝7，ZA,C＝5：KC,A＝3，ZC,A＝23）A→D和D→AKA,D＝9，ZA,D＝7；KD,A＝2，ZD,A＝64）A→E和E→AKA,E＝5，ZA,E＝1；KE,A＝4，ZE,A＝05）B→C和C→BKB,C＝6，ZB,C＝7；KC,B＝4，ZC,B＝36）B→D和D→BKB,D＝7，ZB,D＝5：KD,B＝3，ZD,B＝37）B→E和E→BKB,E＝5，ZB,E＝4；KE,B＝5，ZE,B＝28）C→D和D→CKC,D＝7，ZC,D＝6；KD,C＝2，ZD,C＝09）C→E和E→CKC,E＝3，ZC,E＝0；KE,C＝6，ZE,C＝110）D→E和E→DKD,E＝2，ZD,E＝4；KE,D＝9，ZE,D＝8（2）列出基本排序間歇矩陣表，如表3410所示。基本排序間歇矩陣表 表3410（3）確定最優(yōu)工程排序模式。由表3410看出，基本排序間歇數(shù)值相對(duì)最小的基本排序有：A→B、C→E、D→C和E→A4個(gè)，其數(shù)值均為零。其中施工項(xiàng)目B和D施工總持續(xù)時(shí)間（Ti）相對(duì)最短，而施工項(xiàng)目D的流水節(jié)拍依次為5（周），施工項(xiàng)目B的流水節(jié)拍依次為2（周）；故施工項(xiàng)目D應(yīng)排在最前面，而施工項(xiàng)目B應(yīng)排在最后面。再分析一下上述4個(gè)基本排序的矩陣關(guān)系，便可以找到最優(yōu)工程排序模式：D→C→E→A→B圖348 優(yōu)化前水平指示圖表圖349 優(yōu)化后水平指示圖表（4）優(yōu)化前后對(duì)比優(yōu)化前工程排序模式為：A→B→C→D→E；其水平指示圖表，如圖348所示；計(jì)算總工期為37周。優(yōu)化后工程排序模式為：D→C→E→A→B；其水平指示圖表，如圖349所示；計(jì)算總工期為28周；比優(yōu)化前縮短9周。3422 普通工程網(wǎng)絡(luò)圖34221 概述1．基本概念（1）工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)它是在20世紀(jì)50年代后期發(fā)展起來的一種科學(xué)計(jì)劃管理方法；并廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)、國防和科學(xué)研究等項(xiàng)目的計(jì)劃管理；目前它已形成關(guān)鍵線路法（CPM）、計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT）和圖示評(píng)審技術(shù)（GERT）等分支系統(tǒng)。工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)是以規(guī)定的網(wǎng)絡(luò)符號(hào)及其圖形表達(dá)計(jì)劃中工作之間的相互制約和依賴關(guān)系，并分析其內(nèi)在規(guī)律，從而尋求其最優(yōu)方案的計(jì)劃管理新方法。（2）普通網(wǎng)絡(luò)圖工程網(wǎng)絡(luò)圖主要用于工程項(xiàng)目計(jì)劃管理，它首先將施工項(xiàng)目整個(gè)建造過程分解成若干項(xiàng)工作，以規(guī)定的網(wǎng)絡(luò)符號(hào)表達(dá)各項(xiàng)工作之間的相互制約和相互依賴關(guān)系，并根據(jù)它們的開展順序和相互關(guān)系，從左至右排列起來，最后形成一個(gè)網(wǎng)狀圖形。這種網(wǎng)狀圖形就是普通網(wǎng)絡(luò)圖。其表示方法主要有：雙代號(hào)表示法詳見本章34222普通雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，單代號(hào)表示法詳見本章34223普通單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。2．基本原理（1）把一項(xiàng)工程全部建造過程分解成若干項(xiàng)工作，并按各項(xiàng)工作開展順序和相互制約關(guān)系，繪制成網(wǎng)絡(luò)圖。（2）通過網(wǎng)絡(luò)圖各項(xiàng)時(shí)間參數(shù)計(jì)算，找出關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路。（3）利用最優(yōu)化原理，不斷改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃初始方案，并尋求其最優(yōu)方案。（4）在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃執(zhí)行過程中，對(duì)其進(jìn)行有效地監(jiān)督和控制，以最少的資源消耗，獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。3．基本類型（1）普通雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖它是以雙代號(hào)表示法繪制的網(wǎng)絡(luò)圖。它是采用兩個(gè)帶有編號(hào)的圓圈和一個(gè)中間箭線表示一項(xiàng)工作，其持續(xù)時(shí)間多為肯定型。這種網(wǎng)絡(luò)圖分為：有時(shí)間坐標(biāo)和無時(shí)間坐標(biāo)兩種。（2）普通單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖它是以單代號(hào)表示法繪制的網(wǎng)絡(luò)圖。它是采用一個(gè)大方框或圓圈表示一項(xiàng)工作，工作之間相互關(guān)系以箭線表達(dá)，工作持續(xù)時(shí)間多為肯定型。34222 普通雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖1．普通雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖組成普通雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖是由工作、事件和線路三個(gè)基本要素組成，如圖3410所示。（1）工作工作是指能夠獨(dú)立存在的實(shí)施性活動(dòng)。如工序、施工過程或施工項(xiàng)目等實(shí)施性活動(dòng)。工作可分為：需要消耗時(shí)間和資源的工作、只消耗時(shí)間而不消耗資源的工作和不消耗時(shí)間及資源的工作三種。前兩種為實(shí)工作，最后一種為虛工作；工作表示方法，如圖3411所示。圖3410 某現(xiàn)澆工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖（2）事件事件是指網(wǎng)絡(luò)圖中箭線兩端帶有編號(hào)的圓圈，也稱作結(jié)點(diǎn)。事件表示工作開始或結(jié)束的時(shí)刻；它既不消耗時(shí)間，也不消耗資源。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，第一個(gè)事件稱為原始事件，最后一個(gè)事件稱為結(jié)束事件，其余事件均稱為中間事件。事件編號(hào)方法有：沿水平方向或沿垂直方向編號(hào)；按自然數(shù)連續(xù)編號(hào)；按奇數(shù)或偶數(shù)編號(hào)。不管采用什么編號(hào)方法，都必須保證：箭尾事件編號(hào)小于箭頭事件編號(hào)。（3）線路線路是指從網(wǎng)絡(luò)圖原始事件出發(fā)，順著箭線方向到達(dá)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)束事件，中間經(jīng)由一系列事件和箭線所組成的通道。完成某條線路所需的總持續(xù)時(shí)間，稱為該條線路的線路時(shí)間。根據(jù)每條線路的線路時(shí)間長短，可將網(wǎng)絡(luò)圖的線路區(qū)分為關(guān)鍵線路和非關(guān)鍵線路兩種。關(guān)鍵線路是指網(wǎng)絡(luò)圖中線路時(shí)間最長的線路，其線路時(shí)間代表整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的計(jì)算總工期。關(guān)鍵線路至少有一條，并以粗箭線或雙箭線表示。關(guān)鍵線路上的工作，都是關(guān)鍵工作，關(guān)鍵工作都沒有時(shí)間儲(chǔ)備。在網(wǎng)絡(luò)圖中，除了關(guān)鍵線路之外，其余線路都是非關(guān)鍵線路。在非關(guān)鍵線路上，除了關(guān)鍵工作之外，其余工作均為非關(guān)鍵工作，非關(guān)鍵工作都有時(shí)間儲(chǔ)備。在一定條件下，關(guān)鍵工作與非關(guān)鍵工作、關(guān)鍵線路與非關(guān)鍵線路都可以相互轉(zhuǎn)化。2．普通雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖繪制（1）繪圖基本規(guī)則1）必須正確地表達(dá)各項(xiàng)工作之間的網(wǎng)絡(luò)邏輯關(guān)系，如表3411所示。圖3411 工作示意圖（a）實(shí)工作；（b）虛工作2）在同一網(wǎng)絡(luò)圖中，只允許有1個(gè)原始事件，不允許再出現(xiàn)沒有前導(dǎo)工作的“尾部事件”。3）在同一單目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖中，只允許有1個(gè)結(jié)束事件，不允許再出現(xiàn)沒有后續(xù)工作的“盡頭事件”。4）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，不允許出現(xiàn)閉合回路，如圖3412所示。圖3412 閉合回路示意圖5）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，不允許出現(xiàn)重復(fù)編號(hào)的工作，如圖3413所示。圖3413 重復(fù)編號(hào)工作示意圖（a）錯(cuò)誤；（b）正確6）在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中，不允許出現(xiàn)沒有起點(diǎn)事件的工作，如圖3414所示。圖3414 無起點(diǎn)事件工作示意圖（a）錯(cuò)誤；（b）正確雙代號(hào)與單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)邏輯關(guān)系表達(dá)示例 表3411序號(hào)工作間的邏輯關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖上的表示方法說明雙代號(hào)單代號(hào)1A、B二項(xiàng)工作，依次進(jìn)行施工B依賴A，A約束B2A、B、C三項(xiàng)工作；同時(shí)開始施工A、B、C三項(xiàng)工作為平行施工方式3A、B、C三項(xiàng)工作；同時(shí)結(jié)束施工A、B、C三項(xiàng)工作為平行施工方式4A、B、C三項(xiàng)工作；只有A完成之后，B、C才能開始A工作制約B、C工作的開始；B、C工作為平行施工方式5A、B、C三項(xiàng)工作，C工作只能在A、B完成之后開始C工作依賴于A、B工作結(jié)束；A、B工作為平行施工方式6A、B、C、D四項(xiàng)工作；當(dāng)A、B完成之后，C、D才能開始雙代號(hào)表示法是以中間事件把四項(xiàng)工作間的邏輯關(guān)系表達(dá)出來7A、B、C、D四項(xiàng)工作；A完成之后，C才能開始；A、B完成之后，D才能開始A制約C、D的開始，B只制約D的開始；A、D之間引入了虛工作8A、B、C、D、E五項(xiàng)工作；A、B完成之后，D才能開始；B、C完成之后，E才能開始D依賴A、B的完成；E依賴B、C的結(jié)束；雙代號(hào)表示法以虛工作表達(dá)A、C之間的上述邏輯關(guān)系9A、B、C、D、E五項(xiàng)工作；A、B、C完成之后，D才能開始；B、C完成之后，E才能開始A、B、C制約D的開始；B、C制約E的開始；雙代號(hào)表示法以虛工作表達(dá)上述邏輯關(guān)系10A、B兩項(xiàng)工作；按三個(gè)施工段進(jìn)行流水施工按工種建立兩個(gè)專業(yè)工作隊(duì)；分別在3個(gè)施工段上進(jìn)行流水作業(yè)；雙代號(hào)表示法以虛工作表達(dá)工種間的關(guān)系（2）繪圖基本方法1）在保證網(wǎng)絡(luò)邏輯關(guān)系正確的前提下，圖面布局要合理、層次要清晰、重點(diǎn)要突出。2）密切相關(guān)的工作盡可能相鄰布置，以減少箭線交叉；如無法避免箭線交叉時(shí)，可采用暗橋法表示。3）盡量采用水平箭線或折線箭線；關(guān)鍵工作及關(guān)鍵線路，要以粗箭線或雙箭線表示。4）正確使用網(wǎng)絡(luò)圖斷路方法，將沒有邏輯關(guān)系的有關(guān)工作用虛工作加以隔斷。如圖3415所示。圖3415 某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖由圖3415看出，該圖符合工藝邏輯關(guān)系和施工組織程序要求，但不滿足空間邏輯關(guān)系要求。因?yàn)榛靥钔罥不應(yīng)該受挖地槽II控制，回填土II也不應(yīng)該受挖地槽III控制。這是空間邏輯關(guān)系上的表達(dá)錯(cuò)誤，可以采用橫向斷路法或縱向斷路法將其加以改正，前者用于無時(shí)間坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖，后者用于有時(shí)間坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖3416和圖3417所示。5）為使圖面清晰，要盡可能地減少不必要的虛工作，這可從圖3416與圖3418或圖3419比較中看出。圖3416 橫向斷路法示意圖圖3417 縱向斷路法示意圖6）網(wǎng)絡(luò)圖排列方法主要有：按工種、按施工段、按施工層排列3種。它們依次如圖341圖3419和圖3420所示。圖3418 按工種排列法示意圖圖3419 按施工段排列法示意圖圖3420按施工層排列法示意圖7）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖的工作數(shù)目很多時(shí)，可將其分解為幾塊來繪制；各塊之間的分界點(diǎn)要設(shè)在箭線和事件最少的部位，分界點(diǎn)事件的編號(hào)要相同，并且畫成雙層圓圈。單位工程施工網(wǎng)絡(luò)圖的分界點(diǎn)，通常設(shè)在分部工程分界處。詳見本章30224普通工程網(wǎng)絡(luò)圖實(shí)例。3．普通雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)普通雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)包括：工作持續(xù)時(shí)間、事件時(shí)間參數(shù)、工作時(shí)間參數(shù)和線路時(shí)間參數(shù)4類。（1）工作持續(xù)時(shí)間1）單一時(shí)間可由公式（3412）確定。 （3412）式中 Di,j——工作（i，j）的持續(xù)時(shí)間；Qi,j——工作（i，j）的工程量；Si,j——工作（i，j）的計(jì)劃產(chǎn)量定額；Ri,j——工作（i，j）的工人數(shù)或機(jī)械臺(tái)數(shù)；Ni,j——工作（i，j）的計(jì)劃工作班次。2）3種時(shí)間可由公式（3413）確定。 （3413）式中 Dei,j——工作（i，j）的概率期望持續(xù)時(shí)間；ai,j——工作（i，j）最樂觀的持續(xù)時(shí)間；mi,j——工作（i，j）最可能的持續(xù)時(shí)間；bi,j——工作（i，j）最悲觀的持續(xù)時(shí)間。（2）事件時(shí)間參數(shù)1）事件最早時(shí)間可由公式（3414）確定。它是從原始事件開始，并假定其開始時(shí)間為零，然后按照事件編號(hào)遞增順序直到結(jié)束事件為止，當(dāng)遇到兩個(gè)以上前導(dǎo)工作時(shí)，應(yīng)取其相應(yīng)計(jì)算結(jié)果的最大值。ETj＝max{ETi＋Di,j} （3414）（i＜j；2≤j≤n）式中 Ej——事件（j）的最早時(shí)間；ETj——前導(dǎo)工作（i，j）起點(diǎn)事件（i）最早時(shí)間；Di,j——前導(dǎo)工作（i，j）的持續(xù)時(shí)間；max——取各自計(jì)算結(jié)果的最大值。2）事件最遲時(shí)間可由公式（3415）確定。它是從結(jié)束事件開始，通常假定結(jié)束事件最遲時(shí)間等于其最早時(shí)間，然后按照事件編號(hào)遞減順序直到原始事件為止；當(dāng)遇到兩個(gè)以上后續(xù)工作時(shí)，應(yīng)取其相應(yīng)計(jì)算結(jié)果的最小值。LTi＝min｛LTj－Di,j｝ （3415）（i＜j；2≤j≤n－1）式中 LTi——事件（i）的最遲時(shí)間；LTj——后續(xù)工作（i，j）終點(diǎn)事件（j）最遲時(shí)間；Di,j——后續(xù)工作（i，j）的持續(xù)時(shí)間；min——取各自計(jì)算結(jié)果的最小值。（3）工作時(shí)間參