工程力學(xué)課件之壓桿穩(wěn)定-文庫(kù)吧
2025-07-17 17:36 本頁(yè)面
【正文】 xlcr( ) ( )M x F w x??crFwwEI?? ?移項(xiàng)可得： 2 0w k w?? ??式中 2 crFkEI?167。 132 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 通解可以寫成為： s i n c o sw A k x B k x?? 式中的 Ａ 和 Ｂ 是待定常數(shù)，需要用邊界條件來(lái)確定。 0x? ( 0 ) 0w ?當(dāng) 時(shí)， 由此可知： 0B ?xl? ( ) 0wl ?當(dāng) 時(shí)， s i n 0A k l??即： c rFc rFwwxxM ( x )c rFc rFwwxxl 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 由于Ａ和Ｂ不能同時(shí)等于零所以： s in 0kl ?( 0 , 1 , 2 , 3 , )k l n n???22cr 2 ( 0 , 1 , 2 , 3 , )n E IFnl???2cr 2EIFl??也就是要求滿足： 2 crFkEI?因?yàn)椋? 于是有： 失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力應(yīng)為上述表達(dá)中的最小非零解，即： 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 兩端絞支 一端固定 ,另一端鉸支 C 為拐點(diǎn) 22lEIF ??cr2270 ).(cr lEIF ??lFcr Fcr Fcr Fcr 拐點(diǎn) 二、其他桿端約束情況下的臨界壓力 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 兩端固定 2250 ).(cr lEIF ?? 拐點(diǎn) 拐點(diǎn) crF2l 4l4lcrF2lcrF 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 一端固定 一端自由 222 )(cr lEIF ??lF lF lF F 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 ?—— 長(zhǎng)度系數(shù)，約束 方式對(duì)臨界載荷的影響 22)(cr lEIF????l—— 相當(dāng)長(zhǎng)度， 相當(dāng)兩端鉸支壓桿的長(zhǎng)度 Q 桿端約束剛度越強(qiáng)， ? 越小，臨界載荷越大。 三、細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的一般公式 相當(dāng)長(zhǎng)度 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 桿的長(zhǎng)度系數(shù)與桿端約束情況有關(guān)，常見(jiàn)桿端約束的長(zhǎng)度系數(shù)如下表。 l l 兩端鉸支 一端固定 一端自由 一端固定 一端鉸支 兩端固定 l l 2?? 1?? ?? ??約束情況 長(zhǎng)度系數(shù) 壓桿形狀 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 l l 2l （ a） （ b） （ c） 【 例 131】 直徑、材料相同，而約束不同的圓截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，哪個(gè)臨界力最大。 解： ,2)( llaa ?? ,)( llb b ??,)( lllc c ???? ,)( llld d ????（ d） 桿 臨界力最大。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 例 取一根長(zhǎng)為 150mm的鋼尺，其橫截面尺寸為20mm ，鋼尺的彈性模量 E=210GPa，若取鋼尺豎放在桌面上，用手向下施加軸向壓力。若此尺可視為兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，試求其臨界壓力 Fcr，若鋼尺的屈服極限為 σ s=390MPa，試計(jì)算鋼尺的屈服壓力 Fs,并比較屈服壓力與臨界壓力的大小。 鋼尺如果發(fā)生失穩(wěn)，必將沿著慣性矩較小的方向失穩(wěn)，較小的慣性主矩等于 解： 3313 m m 10 m12 12bhI ??? ? ? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第十三章 壓桿穩(wěn)定 2 2 9 1 3 4cr 223 . 1 4 2 1 0 1 0 P a 2 .
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