【正文】 變式練習(xí)，小步走、小轉(zhuǎn)彎、小坡度的教學(xué)法，以及大容量、快節(jié)奏、高密度的復(fù)習(xí)課 ” 。 ● 雙基教學(xué)的理論建構(gòu) 張奠宙先生認(rèn)為雙基教學(xué)的 4個(gè)理論特征，即： “ 記憶通向理解，速度贏得效率，嚴(yán)謹(jǐn)形成理性，重復(fù)依靠變式。 ” 有的研究者提出了中國雙基教學(xué)理論的外部結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)隱性特征。 ● 雙基教學(xué)的發(fā)展 ——雙基到四基 有研究者提出，在長期的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，我國形成了 “ 基礎(chǔ)知識、基本技能 、基本能力和基本態(tài)度 4個(gè)基礎(chǔ)并重的數(shù)學(xué)教學(xué)目的觀 ” 。 “四基 ” 是緊密聯(lián)系的有機(jī)整體，是數(shù)學(xué)學(xué)力的基本構(gòu)成要素。 史寧中先生提出，要從 “ 雙基 ” 發(fā)展到“ 四基 ” 。即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如果在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一方面保持 “ 數(shù)學(xué)雙基教學(xué) ” 合理的內(nèi)核，一方面增加 “ 基本思想 ” 和 “ 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ” ，出現(xiàn)既有演繹能力又有歸納能力的培養(yǎng)模式，就必將會出現(xiàn) “ 外國沒有的我們有，外國有的我們也有 ” 的局面，那一天，我們就能自豪的說，我國的基礎(chǔ)教育領(lǐng)先于世界。 接受學(xué)習(xí)與探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 有意義的接受學(xué)習(xí)的先進(jìn)性是知識效率高、易控制。其局限性是學(xué)生的主動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性未能充分體現(xiàn)。而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的先進(jìn)性是能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)、培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，建立自信，能培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和問題解決能力。其居限性是知識容量小、效率低、難控制。 有意義的接受學(xué)習(xí)是中國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)良傳統(tǒng)，要保持。學(xué)校數(shù)學(xué)的多數(shù)內(nèi)容適合于接受學(xué)習(xí)。啟發(fā)式的講授教學(xué)仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式。我們反對的是機(jī)械的接受學(xué)習(xí)（如死記硬背、題海訓(xùn)練、能力技巧化等傾向 ). 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生提出概念、發(fā)明創(chuàng)造的有效手段，我們應(yīng)毫不遲疑地予以加強(qiáng)。 但并非所有的內(nèi)容都適合于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)只是接受學(xué)習(xí)的有益補(bǔ)充。學(xué)生不一定理解所發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)后的同化理解十分必要。杜絕形式主義的低效率的機(jī)械發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。 有關(guān)教育開課的兩則寓言 新加坡李秉彝教授的一則關(guān)于數(shù)學(xué)改革的寓言，說的是非洲有一個(gè)民族，一向居住在一種木屋內(nèi)，晚上燃火照明。后來， “ 歐洲人 ” 來了，告訴他們電燈比燃火照明要文明的多。于是，所有的木屋都裝上了電燈，開始大家說都好，但是數(shù)年后，所有木屋忽然都倒塌了。 原因何在？原來每天燃火時(shí)會冒煙，煙把各種昆蟲趕出屋外，現(xiàn)在使用電燈，沒有煙熏，昆蟲大量繁殖，屋頂被昆蟲破壞，木屋轟然倒塌。 寓言告訴我們：那個(gè)非洲民族原來的生活方式，盡管原始，卻是十分的和諧。電燈當(dāng)然更為先進(jìn)、文明，但是引進(jìn)先進(jìn)的技術(shù)，必須和原來的環(huán)境相適應(yīng)，要用好電燈，則必須采取防蟲、除蟲措施。不然，好事會變成壞事。 正如電燈之于木屋，西方的教育理念也許很先進(jìn)，但是未必都適合現(xiàn)代的中國，至于西方的有些觀念，本來就未必十分科學(xué)，我們更應(yīng)該仔細(xì)分析，有所選擇。目前在教育改革過程中，這樣盲目引進(jìn)推廣的理念，后果堪憂。 另一則寓言取自李瑞環(huán)的 《 學(xué)哲學(xué)、用哲學(xué) 》 一書，其中有一個(gè)故事是“老婦和茶山”，說的是老婦將一個(gè)用了多年的宜興茶壺到老街上賣。茶壺內(nèi)有茶山（垢），能夠不放茶葉就有茶香，開價(jià) 5錢，一買主愿出三兩銀子買下，但身邊未帶錢，囑咐老婦等半個(gè)時(shí)辰后取錢再來買，老婦好心，覺得買主肯出大價(jià)錢，應(yīng)該將茶壺用沙子把茶壺的里外洗干凈才好。半個(gè)時(shí)辰以后，那買主一看，茶山已經(jīng)沒有了，不要說 3兩銀子，連 5錢銀子也不愿意買茶壺了。 有的傳統(tǒng)文化像茶垢，看上去其貌不揚(yáng)，貿(mào)然改掉，損失很大，例如中國的數(shù)學(xué)雙基教育，有些人看不起，往往把它與“死記硬背”、“重復(fù)演練”、聯(lián)系在一起，可是一旦丟掉了這些優(yōu)良傳統(tǒng)，中國的數(shù)學(xué)教育也就失去了原來的價(jià)值。 盲目引進(jìn)國外教育理論，丟棄自己的優(yōu)良傳統(tǒng)，是很危險(xiǎn)的。 雙基文化、考試文化、華人學(xué)數(shù)學(xué)。 國際數(shù)學(xué)教育大會分會報(bào)告。 ② 國外引進(jìn)的教育理念和中國實(shí)際的結(jié)合不夠 國外的數(shù)學(xué)教育理念，正在克服面性，在兩種對立的教育理念中尋求平衡。這再一次表明，真理在兩個(gè)極端之間。同樣我國的數(shù)學(xué)教育，需要我們釋放自己的教育潛質(zhì)，運(yùn)用我們的教育智慧，遵循規(guī)律，努力實(shí)踐，求得平衡。平衡，是為了更好地前進(jìn)。任何改革，總是波浪式地前進(jìn)，有波濤洶涌的高潮，也有風(fēng)平浪靜的低潮。必要的調(diào)整，是為了更好地前進(jìn)。進(jìn)兩步，退一步， 還是前進(jìn)了一步。冒進(jìn)固不足取，倒退更沒有出路 。 著名數(shù)學(xué)教育家斯法德所指出的 ,“當(dāng)一個(gè)理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)上的規(guī)定 ,唯我獨(dú)尊就會成為成功的最大敵人 .教育實(shí)踐有一個(gè)過分的偏好 ,希望得到極端的、普適的秘訣 …… 經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成對 ‘ 說教式教學(xué) ’ 的完全禁止 , 成為一個(gè)全面采用合作學(xué)習(xí)的 指令 ,認(rèn)為所有的不是基于問題的、不在真實(shí)生活情境脈絡(luò)中的教學(xué)都是不正確的 ?? 理論上的唯我獨(dú)尊和對教學(xué)的簡單思維 ,肯定會把哪怕是最好的教育理念搞遭 ” . ③ 降低內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 在普及基礎(chǔ)教育的背景下，要特別防止降低內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的偏差。一段時(shí)間以來， “ 大眾數(shù)學(xué) ” 被廣泛宣傳，而且被用來指導(dǎo)數(shù)學(xué)課改。因?yàn)橹v平等，讓所有人都有機(jī)會學(xué)數(shù)學(xué)，因此某些人認(rèn)為必須降低數(shù)學(xué)課程的難度，我國當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課程就出現(xiàn)了降低代數(shù)運(yùn)算和平面幾何推力論證要求的局面 .隨著改革的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)為了使數(shù)學(xué)能被一般大眾所接受而簡單地降低內(nèi)容難度，不但導(dǎo)致大眾數(shù)學(xué)水平的整體下降，而且還是數(shù)學(xué)杰出人才的培養(yǎng)受到極大沖擊。顯然，數(shù)學(xué)課程不能以 “ 人人學(xué)會 ” 為理由，否則將是沒有終點(diǎn)的退卻。 ④ 存在去 “ 數(shù)學(xué)化 ” 的傾向 “ 去數(shù)學(xué)化 ” 指，數(shù)學(xué)教育只講 “ 教育學(xué) ” ， “ 心理學(xué) ” 規(guī)律，忽視教育本質(zhì)的揭示?！?教什么永遠(yuǎn)比怎么教重要 ” ，正如， “ 吃什么永遠(yuǎn)比怎么吃重要 ” 。 案 例 :某教師在“隨機(jī)事件的概率”引入課上 ,創(chuàng)設(shè)了如下現(xiàn)實(shí)情境 : 在第二次世界大戰(zhàn)中 ,美國曾經(jīng)宣布 :一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過 10個(gè)師的兵力 .這句話有一個(gè)非同尋常的來歷 .1943年以前 ,在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊 ,當(dāng)時(shí) ,英美兩國限于實(shí)力 ,無力增派更多的護(hù)衛(wèi)艦 ,一時(shí)間 ,德軍德“潛艇”搞得盟軍焦頭爛額 . 為此 ,有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家 ,數(shù)學(xué)家運(yùn)用概率分析后認(rèn) 為 ,艦艇與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件 ,從數(shù)學(xué)的角度來看這一問題 ,它具有一定的規(guī)律性 .建議美軍海軍將艦隊(duì)的編隊(duì)規(guī)模增 大 .美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議 ,命令艦隊(duì)在指定海域集合 ,再集體通過危險(xiǎn)海域 ,然后各自駛向預(yù)定的港口 .結(jié)果奇跡出現(xiàn)了 :盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的 25％ 下降為 1％ ,大大減少了損 失 ,保證了物資的及時(shí)供應(yīng) .你知道是什么原因是盟軍艦艇遭襲被擊沉的概率減少嗎 ? 誤區(qū)之一 :科學(xué)錯(cuò)誤 案例 :“ 冪的意義”的教學(xué)過程中 ,某教師引入了如下的問題情境：探求將一張白紙 ,對折 30次的厚度 (一紙的厚度約為 105m). 案例分析 : 這是一個(gè)流傳很廣的現(xiàn)實(shí)問題情境的案例 .當(dāng)時(shí)在我心靈上的確受到強(qiáng)烈的震撼 .然而 ,我總有點(diǎn)將信將疑 ,親自動(dòng)手折紙 ,發(fā)現(xiàn) 不要說對折 30次 ,就是對折六、七次就感覺折不下去了 .紙是有厚度的 ,物理學(xué)原理告訴我們 ,這種對折操作只能進(jìn)行 10次左右 .由于違背了科學(xué)道理 ,這種實(shí)際操作型的現(xiàn)實(shí)情境僅能看成是一種數(shù)學(xué)思想實(shí)驗(yàn) 。如果不加以說明 ,在實(shí)際教學(xué)中難免會受到學(xué)生的質(zhì)疑 ,這也使得它“貼近生活”的教學(xué)效果打了較大的折扣 . 牽強(qiáng)附會 誤區(qū)之二 :偏離實(shí)際 王為峰： 《 初中數(shù)學(xué)公開課的若干思考 》《 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 》 (2022411) “ 同學(xué)們 ,唐僧師徒經(jīng)過九九八十一難取得真經(jīng)后 ,佛祖要獎(jiǎng)勵(lì)他們 ,在獎(jiǎng)勵(lì)之前 ,佛祖再考悟空 .題目是 : 已知 E、 F是平行四邊形 ABCD對角線 AC上兩點(diǎn) ,并且 AE=CF,求證 :四邊行 ABCD是平行四邊形 .你能替悟空來解答這個(gè)問題嗎 ? ” 教師的問題提出之后 ,多數(shù)同學(xué)并沒有關(guān)心本問題用現(xiàn)有的知識能否解答 ?如何解答 ?而是談?wù)撈?《 西游記 》 中的有關(guān)故事河人物 ,令執(zhí)行教師十分尷尬 .坐在我附近的一位同學(xué)沒有參與故事的討論 ,我問他 ,你在想什么 ?他說 ,那個(gè)時(shí)候有這樣的問題嗎 ?回答的神情卻好象是說老師在瞎編 .是同學(xué)們對 《 西游記 》 太感興趣 ?還是老師把悟空和幾何題強(qiáng)行捆在了一起 ?或許二者都有吧 .總之 ,這一“情境的創(chuàng)設(shè)”違背了執(zhí)教者的初衷 . 案例 :在講授“對稱方法求最短路程”時(shí) ,某教師創(chuàng)設(shè)了這樣的現(xiàn)實(shí)情境 :“ 在一條河的一側(cè)的 B地倉庫著火了 ,住在與倉庫同側(cè)的 A地居民們馬上拿著水桶到河邊提水奔向 B地救火 .請做出居民救火的途徑 .” 接著教師開始引入課題 ?? 案例分析 : 這個(gè)問題看似和古老的“將軍飲馬”問題相同 ,知識換了不同生活背景 ,于是 ,教師也就當(dāng)然地作為對稱法解題地問題的情境 .然而不免有學(xué)生會想 ,該問題應(yīng)首先考慮如何在最短的時(shí)間內(nèi)把火撲滅 ,而不是考慮所走的路程最短 .在現(xiàn)實(shí)生活中 ,人們提著空水桶與提著滿水桶跑的速度一般不同 ,這就影響著人們救火的時(shí)間 .所以說 ,這個(gè)現(xiàn)實(shí)情境與實(shí)際生活